人教A版與湘教版數(shù)學(xué)教材比較研究

熊麗

[摘 要] 比較分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版與湘教版，可以揭示兩種版本教科書(shū)呈現(xiàn)“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的過(guò)程與特點(diǎn)，為高中數(shù)學(xué)教科書(shū)的修訂與高中函數(shù)教材的選擇提供參考建議. 研究表明，這兩種版本教科書(shū)在整體編排上基本一致，但在“知識(shí)呈現(xiàn)方式”“引入方式”“結(jié)論給出方式”“習(xí)題的配置”等環(huán)節(jié)各具特色. 教科書(shū)修訂與教學(xué)建議如下：人教A版較湘教版而言，在編排上具有較強(qiáng)的邏輯性、系統(tǒng)性和整體性，但例習(xí)題難度不夠，題目類(lèi)型單一.

[關(guān)鍵詞] 教材比較；方程的根與函數(shù)的[?] 引言

教科書(shū)作為中小學(xué)課程發(fā)展的重要組成部分，在中小學(xué)教育教學(xué)中有著舉足輕重的作用. 要了解一個(gè)國(guó)家教育改革的理念和實(shí)質(zhì)，分析教材的改革是很好的切入點(diǎn)和突破口. 因此，幾次重大的數(shù)學(xué)教育國(guó)際比較研究（如PISA和TIMSS等），都把數(shù)學(xué)課程與教材作為核心內(nèi)容之一進(jìn)行比較.

自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》實(shí)施以來(lái)，全國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)共有六個(gè)版本，從重慶市高中數(shù)學(xué)教科書(shū)使用情況來(lái)看，人教A版和湘教版的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)使用的學(xué)校和地區(qū)最多、最廣，那么這兩個(gè)版本的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)究竟有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？因此，有必要對(duì)這兩個(gè)版本的教科書(shū)進(jìn)行詳盡的比較與分析. 這不僅對(duì)一線教師的教育教學(xué)有實(shí)際意義，對(duì)教科書(shū)的編寫(xiě)及相關(guān)內(nèi)容的完善也有著重要的意義.

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)的應(yīng)用中非常重要的內(nèi)容，它揭示了函數(shù)與方程以及函數(shù)圖像之間的有機(jī)聯(lián)系. 因此，筆者選取了人教A版與湘教版高中數(shù)學(xué)教材的“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”進(jìn)行比較研究.

[?] 研究設(shè)計(jì)

1. 研究對(duì)象

研究比較的對(duì)象為人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)教材《必修1》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“人教A版”）中第三章第一節(jié)第一小節(jié)的“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”以及湖南教育出版社出版的數(shù)學(xué)教材《必修1》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“湘教版”）中第二章第四節(jié)第一小節(jié)的“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”. 這兩部分內(nèi)容很接近，具有一定的可比性.

2. 研究的具體問(wèn)題

（1）兩種版本教科書(shū)整體知識(shí)編排方式的比較.

（2）兩種版本教科書(shū)具體內(nèi)容的比較：①教材知識(shí)內(nèi)容的范圍及編排順序比較；②知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)方式的比較.

（3）兩種版本教材的例習(xí)題設(shè)置的比較.

3. 研究方法

基于人教A版與湘教版教科書(shū)的文本材料，以?xún)?nèi)容分析法和比較研究法為主要研究方法.

[?] 研究結(jié)果

1. 兩種教材的整體比較——編排方式的比較

首先，為了說(shuō)明兩種版教材在此部分內(nèi)容上的差異，將兩部分內(nèi)容縱向展開(kāi)，對(duì)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，整理得出表1.

由表1可知，雖然所處的章節(jié)并沒(méi)有一致，但兩種版本的整體編排順序大致相同，都是在學(xué)習(xí)完集合、函數(shù)、基本初等函數(shù)后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，且下行章節(jié)的學(xué)習(xí)均為二分法學(xué)習(xí)和函數(shù)模型及其應(yīng)用.

但從整體的編排方式來(lái)講，人教A版的章節(jié)編排方式更為合理. 人教A版的第一章是“集合與函數(shù)”，第二章是“基本初等函數(shù)”，第三章的章節(jié)標(biāo)題為“函數(shù)的應(yīng)用”，這樣的章節(jié)順序符合認(rèn)知發(fā)展的順序，使得學(xué)習(xí)者能夠根據(jù)章節(jié)的標(biāo)題和劃分很快弄清必修1的邏輯結(jié)構(gòu)，即集合與函數(shù)是什么，有哪些基本初等函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用有哪些這樣的順序，可見(jiàn)人教A版教材更關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)性和整體性. 而湘教版教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，將函數(shù)與方程、二分法整體放入第二章“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”中，這樣前后聯(lián)系并不是特別的清晰.

2. 兩種教材具體內(nèi)容分析

（1）兩種教材知識(shí)內(nèi)容范圍和編排順序的比較

筆者首先根據(jù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了劃分，對(duì)兩種版本教材在本節(jié)的內(nèi)容和編排順序進(jìn)行了比較.

人教A版在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這節(jié)按以下順序展開(kāi)：①先給出思考題，觀察3個(gè)具體的一元二次方程與其相應(yīng)的二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系（分三種情況），得到一元二次方程的根就是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的結(jié)論；②上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)圖像上也成立；③這個(gè)結(jié)論推廣到一般函數(shù)的情形也成立；④給出函數(shù)零點(diǎn)的概念，將上述的結(jié)論歸納出來(lái)，得到：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；⑤零點(diǎn)存在性定理和判斷一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的例題與習(xí)題.

湘教版在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這節(jié)按以下順序展開(kāi)：①一元二次方程的根可看成聯(lián)立方程的解，即二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（分三種情況）；②給出例1，用函數(shù)的圖像將二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)；③給出函數(shù)零點(diǎn)的概念，方程的解可看作兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo). 給出例2，利用圖像去分析方程解的個(gè)數(shù)和分布情況.

人教版教材按照從特殊一元二次方程與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系到一般的一元二次方程與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，再到一般的函數(shù)這樣的過(guò)程去揭示方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等價(jià)關(guān)系，這樣建立在學(xué)生初中已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上展開(kāi)的教學(xué)，體現(xiàn)了知識(shí)的前后聯(lián)系，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生體會(huì)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法與歸納的思想，從而很容易得出三者之間的關(guān)系，揭示核心概念. 而湘教版從方程聯(lián)立的角度出發(fā)，揭示方程的根就是聯(lián)立兩個(gè)相應(yīng)的函數(shù)的解，也是兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，切入主題的方式更為直接，同時(shí)馬上給出相應(yīng)的例題去體會(huì)這種聯(lián)系. 但關(guān)于方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者之間的關(guān)系并沒(méi)有總結(jié)出具體的結(jié)論，需要學(xué)生自行總結(jié). 這樣給出核心概念的過(guò)程，顯然人教A版的方式更容易讓學(xué)生接受，也更有利于滲透函數(shù)與方程兩大板塊的有機(jī)聯(lián)系.

（2）兩種版本教材教學(xué)內(nèi)容編寫(xiě)模式的比較

通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)兩種版本教材在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)內(nèi)容編寫(xiě)模式上主要存在以下差異：

①知識(shí)引入上的不同. 人教A版教材從學(xué)習(xí)初中已經(jīng)熟悉的一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像入手，思考題中開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地給出了問(wèn)題：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？學(xué)生根據(jù)這個(gè)提示很容易找出二者之間的關(guān)系，并且人教A版教材中遵循從特殊到一般的規(guī)律層層深入，有利于學(xué)生從具體到抽象去思考問(wèn)題，滲透了化歸的數(shù)學(xué)思想. 而湘教版教材從方程聯(lián)立角度去揭示方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系，稍顯突兀.

（2）結(jié)論給出的方式不同. 人教A版教材分析完后明確地給出了三者之間的關(guān)系，并用藍(lán)色加粗字體展示出來(lái). 湘教版教材只給了零點(diǎn)的定義，關(guān)于方程的根是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)這個(gè)一般性結(jié)論是在完成了例1以后才給出的，并且沒(méi)有加粗顯示，第二部分的結(jié)論也沒(méi)有加粗顯示. 從此可以看出，湘教版在此節(jié)中意在讓學(xué)生通過(guò)例題去嘗試自行歸納、總結(jié)結(jié)論.

（3）例習(xí)題設(shè)置比較

本研究擬從習(xí)題類(lèi)型及對(duì)應(yīng)的數(shù)量?jī)蓚€(gè)維度對(duì)兩種版本教材的習(xí)題配置進(jìn)行比較分析，見(jiàn)表2.

從表中可知，人教A版習(xí)題的類(lèi)型較少，數(shù)量也較少，并且都是簡(jiǎn)單地判斷方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題型；湘教版知識(shí)點(diǎn)和例題、練習(xí)結(jié)合得較為緊密，及時(shí)鞏固、應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，從習(xí)題的個(gè)數(shù)和類(lèi)型上都多于人教A版的數(shù)量，并且題目類(lèi)型多變，有利于學(xué)生鞏固本節(jié)課的知識(shí).

最后，按照學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)需要聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)，可以把例題與練習(xí)題的類(lèi)型進(jìn)一步進(jìn)行分類(lèi)，得到表3.

根據(jù)表中對(duì)兩種版本教材的例題與習(xí)題分類(lèi)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，湘教版更注重知識(shí)間的橫向聯(lián)系，而人教A版的例習(xí)題較為單一.

[?] 結(jié)論

通過(guò)對(duì)兩種版本教材從“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這節(jié)內(nèi)容的整體編排順序、具體知識(shí)內(nèi)容范圍、內(nèi)容編寫(xiě)模式、例習(xí)題設(shè)置四個(gè)方面進(jìn)行的對(duì)比研究，我們可以得到以下結(jié)論：

（1）兩種版本教材都是依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》而編寫(xiě)的，因此涵蓋的知識(shí)點(diǎn)大致相同，知識(shí)整體編排順序也大致相同.

（2）人教A版教材在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這節(jié)的編排上具有較強(qiáng)的邏輯性、系統(tǒng)性和整體性. 人教A版教材的編寫(xiě)充分考慮了知識(shí)間的邏輯順序和學(xué)習(xí)者的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，通過(guò)看章節(jié)的小標(biāo)題即可明確大致的知識(shí)體系. 在具體內(nèi)容的比較上發(fā)現(xiàn)，人教A版教材在知識(shí)的引入部分遵循從特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，能更好地發(fā)展學(xué)生的“雙基”，落實(shí)教學(xué)目標(biāo). 并且總結(jié)一般結(jié)論時(shí)人教A版明確地標(biāo)注出了核心結(jié)論，重點(diǎn)更為突出.

（3）人教A版教材例習(xí)題難度不夠，題目類(lèi)型單一，可適當(dāng)增加與其他知識(shí)的聯(lián)系. 人教A版的例習(xí)題緊扣本節(jié)知識(shí)，但是難度較低，沒(méi)有讓學(xué)生更深層次地應(yīng)用函數(shù)與方程的思想，而配套的練習(xí)冊(cè)普遍較難，容易讓學(xué)生忽略對(duì)教材的挖掘而陷入“題海”戰(zhàn)術(shù). 湘教版的例習(xí)題難度較中等，體現(xiàn)了與函數(shù)等知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生多認(rèn)識(shí)了幾種典型的題型. 零點(diǎn)；人教A版；湘教版