例談洛必達(dá)法則在高考數(shù)學(xué)壓軸題的應(yīng)用

李紅光

[摘 要] 縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，對導(dǎo)數(shù)知識的考查炙手可熱，特別是后面的壓軸題，一般是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題，其中求參數(shù)的取值范圍是重點(diǎn)考查題型. 如果所求參數(shù)比較好分離時，我們一般利用分離變量法去求解，但部分題型利用分離變量法處理時，會出現(xiàn)“”型代數(shù)式，而這正是高等數(shù)學(xué)中的不定式問題，解決這類問題的行之有效的方法就是運(yùn)用洛必達(dá)法則.

[關(guān)鍵詞] 洛必達(dá)法則；分離參數(shù)；構(gòu)造函數(shù)

眾所周知，函數(shù)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它在現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)中的重要性毋庸置疑. 縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，對導(dǎo)數(shù)知識的考查炙手可熱，特別是后面的壓軸題，一般是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題，其中求參數(shù)的取值范圍是重點(diǎn)考查題型. 如果所求參數(shù)比較好分離時，我們一般利用分離變量法去求解，但部分題型利用分離變量法處理時，會出現(xiàn)讓學(xué)生無比抓狂的“”型代數(shù)式，而這正是高等數(shù)學(xué)中的不定式問題，解決這類問題的行之有效的方法就是運(yùn)用洛必達(dá)法則. 其實(shí)，運(yùn)用某些高等數(shù)學(xué)知識求解問題對學(xué)生的能力要求不高，更多的是一種記憶公式，運(yùn)用公式來進(jìn)行計算的能力，若能將其運(yùn)用在有限的考試時間里，效果還是比較可觀的.本文將以近幾年的高考壓軸題為例子，從洛必達(dá)法則的角度出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)解決問題，希望可以拋磚引玉、以饗讀者.

[?] 不等式恒成立問題與存在性問題

若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題與存在性問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解.