以知識為載體 滲透數學思想

陳枝仙

摘要：在數學課堂教學中，我們教授學生的不僅僅在于數學知識本身，而是數學知識中所蘊含的數學思想方法；數學教學的目的不僅是要關注學生掌握數學知識的情況，更要關注學生掌握和運用數學思想方法來解決實際問題的能力。

關鍵詞：知識；滲透；數學思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0096

2016年衢州市柯城區初中數學“優秀教育人才攜手新教師共成長展示活動”中，有新教師提出了我們數學課堂到底應該教給學生哪些知識，很多數學知識學生學了若干年后可能就忘了，而且生活中根本用不到二次函數、三角函數等知識，有必要學習嗎？由此，引發筆者思考：我們的數學課堂到底應該教給學生什么？

《數學課程標準（2011年版）》將數學建模新增為核心概念之一，同時指出，建模思想需要在教學中逐步滲透，要引導學生不斷感悟。那么，除建模思想外數學中還有常見的數形結合思想、分類討論思想、從特殊到一般的轉化思想、化歸思想、類比思想等。在數學課堂教學中，我們教授學生的不僅僅在于數學知識本身，而是數學知識中所蘊含的數學思想方法；數學教學的目的不僅是要關注學生掌握數學知識的情況，還要關注學生掌握和運用數學思想方法解決實際問題的能力。日本數學教育家米山國藏說：“即使學生把所教的知識（概念、定理、法則和公式等）全忘了，銘記在他心中的數學精神、思想和方法卻能使他終身受益。因此，數學思想是數學的靈魂。

現以一堂《3.1認識不等式》的新課教學過程為例，談一些粗淺的想法。

一、創設情境，探究新知——滲透建模思想、數學符號思想、轉化思想

（浙教版書本P90）合作學習：下列問題中的數量關系能用等式表示嗎？若不能，應該用怎樣的式子來表示：

1. 圖3-1是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h。用v（km/h）表示汽車的速度，怎樣表示v和40之間的關系？

2. 據科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃。設太陽表面的溫度為t（℃g），怎樣表示t與6000之間的關系？

3. 如圖3-2，天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設每個乒乓球的質量為x（g），怎樣表示x（g）與5之間的關系？

4. 如圖3-3，小聰與小明玩蹺蹺板。兩人都不用力時，蹺蹺板左低、右高。小聰的身體質量為p（kg），書包的質量為2kg，小明的身體質量為q（kg），怎樣表示p，q之間的關系？

5. 要使代數式 有意義，x的值與3之間有什么關系？

“合作學習”的目的是讓學生經歷不等式概念的產生過程，體驗不等式是由于表示不等關系的需要而產生的數學模型，體現了建模思想。這個過程可以用如圖所示的框圖來體現：

數學符號表示是數學語言的重要特色，它能使數學研究對象更加準確、具體、形象，能夠簡明地表示事物的本質特征和規律。同時，它具有培養人們高度抽象思維的能力。在列不等式的過程中把文字表達轉化為數學符號表示，既滲透了數學符號思想，又滲透了從文字到符號的轉化思想。這些思想方法在今后學習幾何知識時，用簡潔的符號語言來表示性質、定理、判定等尤為重要。在生活中也常用符號語言幫助我們理解和記憶。

二、觀察比較，歸納新知——滲透類比思想、歸納思想、抽象思想

觀察列出的關系式：h1>h2，q

通過讓學生比較所列出的這些不等式與已學過的等式相比較，找出所列不等式的共同特征，歸納不等式的概念。其中，將這些不等式與已學過的等式比較，讓學生經歷這個過程時，體會類比思想，使新知識實現正遷移。借助類比，還可以引導學生揭示隱藏于概念中的關鍵詞，抽象概括出不等式的概念，從而更深刻地理解概念的本質。利用“有形”的知識（概念、性質等知識教材中寫著，是顯性的），滲透“無形”的思想（數學思想隱含在數學的知識體系中，是隱性的），提高學生的抽象和歸納能力。

三、理解概念，運用新知——滲透數學符號思想、轉化思想、分類討論思想

例1. 根據下列數量關系列不等式：

（1）a是正數；

（2）y的2倍與6的和比1小；

（3）x2減去10不大于10；

（4）設a，b，c為一個三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊。

為了及時鞏固不等式的概念，進一步識別不等式。讓學生先獨立完成這幾個問題。要求學生找出可以轉化為不等號的關鍵詞；特別是第4小題，學生易列一個不等式，教師要引導學生從原題中找關鍵詞，理解為什么要分類。在這一環節中，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向，更是對培養人的思維素質有特殊不可替代的意義。學生做例題，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。這里仍將文字語言轉換為數學的符號語言，繼續滲透數學符號思想、轉化思想，從而也體現了思想滲透過程中的反復性。第（4）小題要分類討論列式，滲透了分類思想，也培養了學生嚴密的邏輯思維能力。

四、合作探究，再學新知——滲透數形結合思想、集合思想、轉化思想

做一做：

1. 已知x1=1，x2=-2，請在數軸上表示出x1，x2的位置

2. x<1表示怎樣的數的全體？如何在數軸上表示呢？

3. x≥-2表示怎樣的數的全體？

4. 2≤x<1又表示怎樣的數的全體？

利用第1題，回顧怎樣在數軸上表示數，后面3題讓學生合作探究如何把這樣的數的全體在數軸上表示出來，表示過程中要注意哪些問題。學生在解決這幾個問題時，需要借助數軸表示，利用圖形幫助學生正確理解數量關系，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從數量關系中凸顯最本質的特征。因此，學生在這個過程中體會到數形結合思想，把x<1，x≥-2，-2≤x<1表示到數軸上時，它們所表示的是一個范圍，這里可滲透集合思想。

學生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械應用。此時，并不能肯定學生已經領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用于新的情景，解決其他相關的問題并有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。例如，在解決了做一做的四個問題后，把x<1，x≥-2，-2≤x<1的數字換成字母，變式為x

五、實際應用題，再用新知——滲透數形結合思想，建模思想

例2. 一座小水電站的水庫水位在12～20m（包括12m，20m）時，發電機能正常工作。設水庫水位為x（m）。

1. 用不等式表示發電機正常工作的水位范圍，并把它表示在數軸上；

2. 當水位在下列位置時，發電機能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19。

請用不等式和數軸給出解釋。

教學中的重難點往往需要借助數學思想方法。教師要掌握重點、突破難點，更要有意識地運用數學思想方法組織教學。

在此例中，向學生提供了實際背景材料，可采用問題情境建立模型。通過對1，2兩問的問題情境的研究為有效切入點，借助數軸展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰中，并再次體會建模思想，然后利用數學結合思想解釋，以此來突破難點。這也符合學生認知發展規律和知識的延伸。讓學生進一步體會到知識來源于生活，運用于生活，與新課的引入相呼應。

六、回顧反思，整合新知

讓學生回顧反思本節課所學知識，教師再補充。在總結思想方法時，可結合具體知識，以知識為載體，不直接點明所運用的數學思想方法，而是著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。使數學思想方法成為學生良好的認知結構的紐帶，知識轉化為能力的橋梁。

綜上所述，數學思想是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識。它直接支配數學的實踐活動，是解決數學問題的靈魂。我們在課堂教學中要有意識地滲透數學思想，充分挖掘教材中蘊含的數學思想。在滲透數學思想的過程中要注意長期性和反復性，最終使數學思想內化為能為學生思考問題、解決實際問題提高積極效應。德國學者馮·勞厄指出：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西”。總之，我們應當注重這種數學智慧的培養，使學生掌握數學思想方法，體會數學奧妙，為學生的創新能力打好基礎。將來走上社會，能用數學思維解決碰到的各種實際問題。

參考文獻：

[1] 羅全民，金換換.跨界思維：基于“問題解決”理念的數學教學思考[J].初中數學教與學，2016（8）.

（作者單位：浙江省衢州市柯城區書院中學 324000）