淺談幾何畫板在中職數學教學中的幾個應用

陳蓓霞

摘要：《幾何畫板》是一個優秀的教育軟件，簡單易學，制作過程簡單，交互性強。學生在課堂觀看的時候直觀性強，理解簡單，為中職教師的教和學生的學帶來了便利。中職數學教學可以運用它創設情境，提高興趣；動態演示，便于理解；迭代變換，欣賞數學美。合理使用幾何畫板軟件，可以降低中職數學教學難度，進而提高教學質量。

關鍵詞：幾何畫板；中職數學教學；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0090

中職學生活潑好動性格開朗，但他們也具有學習能力較弱、數學思維惰性較強、抽象能力較差等特點。他們在課堂中的表現并不積極，學習意愿不強，很大一部分原因是聽不懂。然而，中職數學教學內容與普高的主干知識幾乎相同。除此之外，中職學生還需要學習一些與專業相關的知識點，這些對中職學生來說都是困難重重。壓抑、積累的困難致使部分學生喪失了學習數學的興趣，放棄了數學。

《幾何畫板》能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律，很適合用于幾何教學，也可用于代數、立體幾何、解析幾何的教學或學習中。它功能強大。它能直接構造出線段的中點，也能構造出已知直線的垂線、平行線等，還能構造出圓等相關圖形。對于任何給出的函數表達式，利用幾何畫板的繪圖工具，都能非常方便快捷地畫出它的圖形。不僅這樣，幾何畫板還能變換畫出的圖形和圖像，如旋轉、縮放、平移等。用幾何畫板作出的幾何圖形是動態的，對動感的線條能進行“追蹤”，又能將對象的“軌跡”顯示出來，如線的軌跡、點的軌跡。而且這種“追蹤”既可以是自動的，又可以是人工手動進行控制，最大限度地滿足了教師課堂中的需求。筆者結合教學實踐，談談幾何畫板在中職數學教學中的應用。

一、幾何畫板在三角函數中的應用

要深刻理解三角函數的性質，必須數形結合。借助三角函數的圖像，由觀看得出三角函數的定義，用幾何畫板向學生展示所有可能的情況，讓學生全面地觀察并分析，從中發現規律，這樣便于學生理解和掌握所學的知識，學生也不會因為片面性而忽略某個知識點。

中職學生初學正弦函數y=sinx時，腦袋會茫然一片空白，想象不出也畫不出正弦函數的圖像。基于實際情況，教師降低要求，引導學生利用幾何畫板繪圖工具，先描繪出正弦函數的圖像。再根據圖像觀察決定其關鍵位置的五個點，利用描點法作圖即可。從束手無策到定位分析再到抓住關鍵，逐個擊破，步步引導學生到正題上來。

在正弦型函數的教學過程中，幾何畫板更是把它的平移縮放功能發揮得淋漓盡致。振幅變化時，只要設置一條線段CD，它的長度記為A，則CD長度變化時y=Asinx的圖像也隨之變化。與y=sinx可以明顯地比較。

同樣，周期變化和平移變化都可以使用這件軟件進行實現。傳統的PPT畫面之所以能展示幾個特殊的畫面，函數的周期變化和平移變化過程只能用語言進行描述。利用幾何畫板可以生動地展示整個變化過程，實現動態和靜態間適時地切換，學生一目了然。

二、幾何畫板在指數函數中的應用

指數函數y=ax的圖像形狀學生容易忘記，與對數函數的圖像易混淆。教師在課堂中多畫出幾條曲線，讓學生想象形狀，最后下定結論，總結成一首詩：

指數函數像束花，（0，1）這點把花扎。

撇增捺減無例外，橫軸上面圖像查。

對指數函數單調性的性質，如y=2x的單調性，只要在它的圖像上構造一點，利用度量功能測算出它的橫坐標x與縱坐標y。把點沿著圖像從左到右移動，學生可以觀察到縱坐標y隨著x的增大而增大，從而得出當a>0時，指數函數在定義域內為增函數的性質。直接用數字感官，學生輕而易舉地理解了這些知識點。

圖中當a<1時，圖像單調遞減；當a=1時，圖像變成了直線y=1；當a>1時，圖像單調遞增。上述的所有變化，拖動D點都可以實現。當a>1時，a越大，圖像越靠近y軸，從而解決了根據圖像判斷a的大小這一難題。

幾何畫板軟件一方面有利于教師對課件進行適當的修飾，讓課堂教學變得美觀、活潑，對學生有很大的吸引力；另一方面，配合不同的課程內容、不同的講解形式，既豐富了師生之間的傳遞方式，使形式多種多樣，又能使教學效果達到最好，并且擴展了學生的視野，對學生理解力、創造力的培養也起到了很大的作用。利用幾何畫板就是想讓學生親自做數學實驗來體會數學，從中探究數學原理，體會數學的精髓。

三、幾何畫板在立體幾何中的應用

學習立體幾何即要培養學生的空間想象能力，即要求學生看到三維的實物立體模型能描繪實物的平面直觀圖，看到平面直觀圖又能想象對應的空間實物形狀，這對初學者來說困難重重。而借助幾何畫板，描繪出的圖像對應的某些元素能夠自由移動，就可以幫助初學者培養較快的空間想象能力。

如長方體的長、寬、高分別為4，2，3cm。一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點G，求螞蟻爬行的最短距離。棱上一點到點的最短距離的側面展開圖及全面積時，學生一知半解。利用幾何畫板動態演示分解過程，全程直觀地呈現在學生面前。一方面學生感受到軟件的震撼，產生了驚嘆，另一方面讓學生在震撼中接受新知識，學生的思維也能夠由抽象變得形象。

在立體幾何中使用幾何畫板，有利于學生形成主動積極的學習習慣，這樣能夠激發學生學習數學的興趣，使學生在數學學習過程中能養成獨立思考、主動探究的習慣。幾何畫板正好能成為學生開展探究式學習的工具，只要學生想到的問題，他們幾乎都能運用幾何畫板來實驗，進一步用數學來論證，使數學原理變得形象和簡單。

數學探究活動不僅接觸真實的生活，與數學知識密切聯系，也需要利用數學驗證。必要時，在探究過程中適當運用幾何畫板，這樣探究過程會變得更加嚴謹，看起來更有邏輯，從中我們可以看出幾何畫板確實能幫助學生探究數學原理。

參考文獻：

[1] 張家峰.幾何畫板在高中數學教學中運用的探究與分析[J].數理化學習，2015（9）.

[2] 莊振林.幾何畫板在高中解析幾何教學中的應用與研究[J].中國論文網，2012（10）.

[3] 許德剛.幾何畫板與高中數學教學整合的研究[J].教學研究，2012（12）.

（作者單位：浙江省樂清市虹橋職業技術學校 325600）