霍金輻射

趙崢，1967年畢業(yè)于中國科技大學物理系，1981年于北京師范大學天文系獲碩士學位，1987年于布魯塞爾自由大學獲博士學位。曾任北京師范大學研究生院副院長、物理系主任、中國引力與相對論天體物理學會理事長、中國物理學會理事。現為北京師范大學物理系教授，理論物理博士生導師、教育學博士生導師。

1970年末的一天晚上，霍金在緩慢地脫衣上床睡覺的過程中，突然想到自己創(chuàng)造的研究宇宙中奇點的數學方法可以進一步運用于黑洞研究。按照這一思路，他發(fā)現一個奇怪的推論：黑洞的表面積隨著時間發(fā)展，似乎只能增大不能減小。他被自己的想法震撼了，激動得一夜沒有睡好。第二天，他就把自己的想法告訴了彭羅斯，得到了彭羅斯的贊同。于是霍金全力以赴，終于證明了這一定理——面積定理。這是1971-1972年的事情。

按照面積定理，兩個小黑洞可以合并成一個大黑洞，但一個人黑洞不能分裂成兩個小黑洞。這是因為一個大黑洞的面積大于總質量與它相等的兩個小黑洞的面積之和。

霍金的有關論文發(fā)表后，引起了美國一位研究生貝肯斯坦的注意。貝肯斯坦對這一結論十分驚奇。他想，物理學中還有沒有類似的結論呢？他想起了熱力學（即熱學）中的一個重要概念——熵。熵，粗略地說就是微觀粒子混亂度的量度。人們都知道有個能量守恒定律，這個定律又稱為熱力學第一定律。物理學中還有一個同樣重要的熱力學第二定律，這一定律最直觀的表述是：熱量只能自發(fā)地從高溫物體流向低溫物體，絕不可能自發(fā)地從低溫物體流向高溫物體，而不引起其他變化。這一定律的另一種表述是：孤立系統(tǒng)或絕熱系統(tǒng)（即不能與外界產生熱交換的系統(tǒng)）中的熵，只能增加不能減少。

黑洞的表面積竟然與熵類似，這太令人驚奇了，這可是兩個相互“八竿子打不著”的東西，它們怎么會類似呢？難道黑洞的表面積是一種熵嗎？可是霍金在面積定理的證明中并未用到熱學的東西，面積怎么會是熵呢？

貝肯斯坦對自己的猜想既驚喜又懷疑。如果自己的猜測是對的，這可是個重要的物理思想。但是，這一猜測真的對嗎？這時，他的導師惠勒支持了他。惠勒正是那位參加過美國氫彈研制，又證實了奧本海默預言的黑洞有可能形成的物理學家。他是20世紀60年代相對論領域的大師。

惠勒對貝肯斯坦說，假設你手拿一杯熱水，這時有一個黑洞從你身邊飄過，你把這杯水扔進黑洞，你就失去了這杯水的全部信息。然而，杯中的熱水由大量水分子組成，分子的熱運動造成熵，這杯水具有熵，把水扔進黑洞后，熵也從時空中消失了。由于得不到黑洞中熵的信息，自然界中的熵將會減少，這可是違背熱力學第二定律的呀！貝肯斯坦立刻想通了，水進入黑洞，使黑洞質量增加，表面積自然也增加了。我們從外部能夠感知黑洞面積的增加。如果黑洞表面積就是黑洞熵的話，熱水的熵雖然從自然界中消失了，但黑洞熵卻增加了，自然界中的總熵沒有減少。所以，把黑洞表面積看作黑洞熵，不僅是正確的，而且是必須的，否則將會違背熱力學第二定律。

1973年，經過反復思考的貝肯斯坦勇敢地指出，黑洞具有熵，黑洞的表面積就是熵。而且他還在黑洞理論中發(fā)現了一個與溫度相似的量，叫做黑洞的表面引力。粗略地說，黑洞表面引力就是位于黑洞表面的一個具有單位質量的質點，受到的萬有引力。而且，貝肯斯坦把黑洞表面積和表面引力與黑洞的總質量、總電荷和總角動量放在一起寫成了一個公式，此公式與熱學中的第一定律表達式非常相似，公式中的“表面積”和“表面引力”分別出現在“熵”和“溫度”的位置。

霍金堅決拒絕貝肯斯坦的觀點，他強調，自己的面積定理完全是用幾何和廣義相對論得出的，在幾何和廣義相對論中都沒有“熱”存在，怎么可能得出熱學概念和熱學定律呢？再說，如果黑洞有溫度，就一定會有熱輻射，就會有粒子以熱輻射的形式從黑洞噴出。廣義相對論已經證明，黑洞是一個只進不出的星體，怎么可能有粒子從中射出呢？

“憤怒”的霍金認為貝肯斯坦完全錯了。于是，在一次貝肯斯坦沒有參加的暑期討論班上，霍金和另外兩位相對論專家合寫了一篇論文，指出貝肯斯坦得出的類似熱學定律的公式雖然數學上正確，但他對此公式的解釋則是完全錯誤的。他們用更嚴格的微分幾何方法重新推出了貝肯斯坦的公式，但在物理意義上對貝肯斯坦的解釋作了全面否定。

完成反駁貝肯斯坦的論文之后，霍金回到劍橋大學。他仍在思索自己與貝肯斯坦的爭論。他忽然反過來想：“萬一貝肯斯坦是對的呢？”如果貝肯斯坦是對的，黑洞真有溫度和熵，那么黑洞就應該有熱輻射，黑洞真有可能射出粒子來嗎？如果真是這樣，人們對黑洞的認識就要發(fā)生里程碑式的改變。

霍金反復思考，他終于明白了，以前人們考慮的都是經典黑洞，沒有考慮量子效應，如果考慮黑洞附近的量子效應，也許就會得出黑洞有輻射的結論。

經過認真的研究，霍金在1974年確認黑洞真的有熱輻射，黑洞表面引力確實是溫度，表面積確實是熵。他用彎曲時空量子場論的方法嚴格證明了上述結論。

所謂彎曲時空量子場論，是一個半經典半量子的引力理論。提出這一理論的原因是，企圖把引力場量子化的所有方案都失敗了。于是人們只好暫時提出一個過渡性的理論，不把萬有引力場（時空彎曲）量子化，只把其余各種物質場量子化，用這種半經典半量子的理論研究強引力場（例如黑洞附近和宇宙極早期）中的量子效應。

霍金的物理思想是這樣的：黑洞附近的真空漲落導致了粒子流從黑洞噴出，他嚴格證明了噴出的粒子流形成熱輻射，其溫度與黑洞的表面引力成正比。

真空漲落是量子論專家熟悉的一個概念，在乎直時空中就存在。量子論認為真空不空——真空并非一無所有，而是不斷有虛粒子對從真空中產生，然后很快湮滅。這種虛粒子對中，一個是正粒子（例如電子），另一個是反粒子（例如正電子，正電子與電子只是電荷相反，其他物理特性完全一樣）。真空中產生的這對虛粒子，一個帶正能，一個帶負能。在虛電子對情況，可能電子帶正能，正電子帶負能；也可能相反，電子帶負能，正電子帶正能；總能量是零，總電荷也為零。

量子論認為，真空中不斷有虛粒子對產生，然后又很快湮滅，存在的時間極短。虛粒子的質量越大，它存在的時間就越短。所以每一個真空漲落，都只經歷極短的時間過程。真空漲落直接觀察不到，但它的間接效應，對其他量子過程的影響，早已被實驗所證實。

霍金認為，黑洞附近也存在真空漲落（圖1）。當真空漲落發(fā)生在黑洞附近時，可能出現3種情況。第1種情況與平直時空中類似，產生的虛粒子對會瞬間湮滅，不產生特別的效應。第2種情況是，產生的正反粒子對都落入黑洞，這種情況也不產生額外的效應。然而還有第3種情況，虛粒子對中負能的一個落入黑洞，正能的一個留在洞外，并飛向遠方。例如負能的一個是正電子，它落入黑洞，正能的電子飛向遠方。負能的正電子落入黑洞后，將順著時間的方向飛向奇點，與奇點附近聚積的物質相碰，使那里的物質（也就是黑洞內部的物質）減少一個電子質量（注意此正電子質量為負，電荷為正），同時也減少一個電子電荷，即減少一個負電荷。遠方的觀測者看到一個電子向他飛來，同時看到黑洞減少了一個電子的質量和電荷。所以，遠方觀測者認為，黑洞射出了一個帶負電的正能電子。

需要說明的是，不可能出現與第3種情況相反的情況，即虛粒子對中正能的一個落入黑洞，負能的一個飛向遠方的情況。這是因為黑洞外部的時空不允許負能粒子長期存在，只有黑洞內部的時空才允許負能粒子長時間存在。所以，如果虛粒子對中正能的一個掉進了黑洞，負能的一個一定會跟著掉進去，這正是上面說的第2種情況。

霍金用彎曲時空量子場論嚴格證明了存在上述過程，而且射出的粒子的能量分布滿足普朗克黑體輻射譜，而黑體譜正是熱輻射的標志。這就是說，霍金證明了黑洞能產生熱輻射，能通過熱輻射的形式把物質從黑洞內部射出來。他證明了輻射溫度恰為表面引力所示。

霍金的這一工作，確認了黑洞有溫度和熵，黑洞的熵就是黑洞的表面積。這一證明極為重要，它確認了黑洞具有熱性質。為了紀念霍金的這一成就，黑洞熱輻射被命名為“霍金輻射”。