關于熱力學第一定律的剖析與講解

劉國珍++仇杰++臧濤成

【摘要】熱力學基礎是《大學物理》課程的重要教學章節。熱力學第一定律是熱力學基礎的重點和難點之一，是學習熱力學第二定律的基礎。作者從教學內容設計環節開展了積極的教學改革實踐，從方法論和數學推導等方面落實教學內容，激發學生的學習興趣和熱情，該教學成果對同類課程設計具有借鑒意義。

【關鍵詞】熱力學第一定律 熱量 功 內能 大學物理

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）09-0135-02

現有教材剛性規定了熱量、功和內能增量三個基礎物理量的符號，而沒有給出詳細的解釋，造成學生在接受的過程中，心存疑問。作者設計了三個物理過程，借助數學推導講解內能增量、功和熱量符號的規定原則，并采用歸納法介紹了熱力學第一定律。

一、從生活中尋找例子，活躍課堂氣氛

冬天摸到冰塊，手感覺寒冷，這是因為我們手的溫度高于冰塊的溫度，人手的熱量傳遞到冰塊上了。這個過程是熱量從高溫物體自發傳遞到低溫物體的過程，是熱力學第零定律描述的過程。

二、借助內能表達式，規定內能增量的符號

內能E是系統所有動能和勢能的總和，內能的數學表達式：對于一特定的某種理想氣體，氣體的摩爾數ν，自由度數目i和氣體常數R都是定值，氣體的內能E是溫度T的單值函數。令理想氣體的初始溫度為Ti，末態溫度為Tf，溫度改變量ΔT = Tf - Ti，則氣體內能的改變量可以表示為。當氣體溫度升高，ΔT為正值，故內能改變量ΔE為正值；當溫度降低，ΔT為負值，故內能改變量ΔE為負值。

三、借助絕熱過程，規定功的符號

根據牛頓力學基本知識，學生已經對功建立直觀的理解，認識到功是力在空間的積累效應，力對任意質點做功可以表示為。力對帶有輕質活塞的絕緣密閉理想氣體做功，是力對活塞做功，然后活塞把能量傳遞給理想氣體的過程。活塞在外力的推動下，極其緩慢向前移動Δl的距離，并壓縮理想氣體，在這個過程中外力做功可以表示為。由于是絕緣系統，氣體既無法從外界獲得熱量也無法向外界傳遞熱量。外力推動活塞壓縮理想氣體的過程是外界對理想氣體施加能量的過程，給予的能量等于外力做功的大小，在這個過程中氣體分子之間的距離變小了，于是分子碰撞就更加頻繁了，氣體分子之間劇烈摩擦產生熱量，從而氣體的溫度升高，這說明外界對氣體做功可以增加氣體的內能。如果令理想氣體初始的內能為為Ei，末態的內能為Ef，則外界對氣體做功W =ΔE = Ef - Ei。這個表達式說明系統內能增量與外界對氣體做功之間是能量相互轉化的結果。據此規定功的符號：外界壓縮氣體，外界對氣體做正功。相對而言，氣體對外做功則為負值。如果是氣體膨脹，氣體對外界做功，氣體做功為正值。

四、借助等體吸熱過程，規定熱量符號

假定有一個剛性導熱的容器，其體積不會改變，故外界無法對氣體做功，同樣氣體也無法對外做功。剛性容器內盛有υ摩爾的理想氣體，理想氣體的初始內能是Ei，當加熱容器，外界傳遞給氣體的熱量為Q，根據能量守恒的觀點，熱量全部轉化為氣體的內能，此時氣體的內能Ef = Ei+Q。因此，內能改變量ΔE = Ef - Ei = Q。如果系統向外傳遞熱量為Q，系統的內能減少。故而，系統吸收熱量，熱量的符號為正值；系統放出熱量，熱量的符號為負值。通過這段授課內容向學生明確了二個內容：（1） 熱量符號的規定； （2） 熱量的作用之一：增加系統的內能。

五、借助密閉非剛性容器內氣體吸熱過程，歸納熱力學第一定律的表達式

假設有一個帶有輕質活塞的密閉容器，在平衡狀態下，活塞靜止不動。加熱密閉容器，氣體吸收熱量，氣體分子運動速度增加，從而其平動動能Ek增加，根據壓強P的表達式，容器內氣體的壓強增大，從而活塞受到氣體的推動力變大，以前處于平衡態的活塞將在加熱后推動活塞向外運動，如果活塞向外運動了Δl的距離，在這個過程中氣體對外做功大小可以表示為。另一方面，根據，氣體分子的平均平動動能Ek增加，意味氣體溫度升高，氣體內能增加。

綜上所述，理想氣體與外界交換熱量Q，可以產生兩個效應，其一是改變氣體的內能，令內能改變量為；其二是氣體對外做功，令氣體做功為W。在反復實驗和驗證的基礎上，人們從能量守恒的角度總結出熱力學第一定律，其數學表達式為。熱力學第一定律是一個以熱力學系統為研究對象的經驗公式，是特別涵蓋熱能的、對能量守恒的描述，其符號規定是：系統吸收熱量時Q為正值，系統放出熱量時Q為負值；系統對外做功時W為正值，外界對系統做功時W為負值；系統溫度升高時為正值，系統溫度降低時為負值。

參考文獻

[1]馬文蔚， 周雨青. 物理學教程 第二版 上冊 [M]. 北京： 高等教育出版社， 2006.

[2] James S. Wakker. Physics 第二版 [M]. New Jersey： Pearson Education， Inc.， 2004.

基金項目：教育部留學回國人員科研啟動基金資助項目；以提升創新思維能力為核心的理工類地方院校大學物理和實驗課程教學改革與實踐（DWJZW201525hd），教育部高等學校大學物理課程教學指導委員會；大學物理和實驗對建設類專業大學生創新思維養成的研究和實踐（2015033），中國建設教育協會；江蘇省教育廳教學改革研究立項重點項目：以提升創新能力為核心的應用物理學專業實踐教學體系的研究與實施（2015JSJG058）；蘇州科技學院校級重點專業應用物理學專業建設項目（2013ZYXZ-08）