如何提高高中數學能力

孫召田

【摘要】數學能力包括語言運用能力、運算能力、邏輯思維能力、創新應用能力、空間想象能力等，在教學中如何培養學生的這些能力，使學生能夠更好的面對未來的學習和生活。本文結合近十年的教學經驗談談自己的體會。

【關鍵詞】高中數學 能力培養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）09-0147-01

數學能力包括語言運用能力、運算能力、邏輯思維能力、創新應用能力、空間想象能力等，在教學中如何培養學生的這些能力，使學生能夠更好的面對未來的學習和生活。本文結合近十年的教學經驗談談自己的體會。

一、語言能力的培養

數學語言的水平是反映一個學生數學素質和數學能力高低的重要因素。數學語言包括文字語言、圖形語言和符號語言三種形式，文字語言是數學邏輯化、科學化、規范化的日常言，圖形語言則是直觀、形象、生動，符號語言簡捷、抽象、精確、概括。“數學語言是數學思維的載體，是解決問題的工具”，離開了語言是無法學習并交流的。

在課堂教學中，要加強概念教學，豐富學生語言詞匯，提高解決問題的綜合能力。不僅要讓學生記住數學概念、符號表示，更重要的是要掌握其所揭示的具體內容。強化數學語言的教學，注意同一對象的不同語言互譯訓練，它利于思維能力的培養。一個學生能否順利地解決問題，關鍵在于能否準確的把問題轉化成數學問題翻譯成數學語言。近年高考中頻繁出現語言互譯、閱讀理解、學科內小綜合問題，學生失分率很高。由此可知，加強數學語言的訓練，提高學生綜合運用知識的能力，對培養學生數學素質起重大作用。隨著社會數學化、科學數學化程度日益提高，數學語言必將成為人類交流和信息存貯的重要手段，從而使學生掌握數學語言，就是為學生提供了將來更好地工作和生存的一種工具。

二、運算能力的培養

高中數學運算能力的要求大致可分為三個層次：①計算的準確性（基本要求）②計算的合理、簡捷、迅速（較高要求）③計算的技巧性、靈活性（高標準要求）。我們在教學中思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發展思維融合在一起。為了培養學生正確迅速的運算能力，可以采用下面的一些做法。

1.加強基礎知識教學。數學理論是數學運算的基礎，只有正確理解有關的數學概念，切實掌握有關的數學定理、公式、法則，才能為運算指明方向，開拓思路，提供依據，才有可能取得正確迅速的運算結果。

2.加強基本技能訓練。能力總是存在與人的具體活動之中，離開了具體活動就無所謂能力。所以要培養運算能力，必須加強基本技能訓練。具體的做法是：（1）在教學中加強口算與速算；（2）熟記一些常用的數據、結論；（3）養成驗算的習慣，向學生介紹一些最基本的驗算方法，如還原法、代值法、估算法等。（4）講究訓練的層次，做到先模仿練習再變式練習；先單一練習再綜合練習。從簡到繁，從易到難，循序漸進。

3.掌握運算的通則、通法。培養運算能力必須緊密聯系培養分析和解決實際問題的能力。因此，在有關數值的計算和數式的變換等實際問題的教學中，要突出具體的運算特點，圍繞具體的運算方法、法則和思想方法，來培養分析問題和解決問題的能力。

三、邏輯思維能力的培養

數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和形式對數學對象的屬性進行綜合分析、抽象概括、推理論證的能力。它是基本數學能力之一，也是數學素質的核心。高考改革內容強調：“繼續發揮數學等基礎學科的作用，強調基礎性、通用性、工具性，將考查重點放在思考和推理上。”因此加強邏輯思維能力的培養，這也是是數學教師的一大根本任務。

培養學生邏輯思維能力的基本途徑，主要有以下幾個方面：

1.結合基礎知識教學培養邏輯思維能力。知識和能力總是相輔相成的，在向學生傳授數學知識的過程中可以培養邏輯思維能力。只要把知識的教學作為培養能力的載體，在傳授知識的過程中滲透或介紹邏輯思維的規律和方法，就可以收到良好的效果。

2.加強思維基本功訓練，培養邏輯思維能力。在教學中讓學生在思維中學會思維，必須有目的、有計劃地訓練學生邏輯思維的基本功。具體做好以下幾個方面：（1）做關于概念的思維訓練。（2）做關于判斷的思維訓練。（3）做關于推理的思維訓練。（4）引導學生總結解題規律，積累解題經驗。（5）做關于辯證法基本觀點的訓練。（6）通過反例剖析，糾正邏輯性錯誤。

四、創新應用能力的培養

一個人的數學素質的優勢不僅在于其掌握數學理論的多少，也不僅在于其能解決多少數學難題，更重要的是看他能否運用數學思想去解決現實生活中的實際問題。高中學生性格活潑，既有一定的社會生活經驗又有較強的好奇心和求知欲望，他們喜歡學習有生動現實基礎及將來從事“四化”建設所必需的數學知識與才能，教師在教學過程中要有意識地理論聯系實際，結合生活和社會實踐，提倡做中學，通過問題學，著重從學生今后實際生活的需要出發，使學生能學到真正有用的東西，能適應變化發展的世界，引導他們關心社會和關心未來，讓學生學會解決問題。

讓問題進入課堂，以問題解決來培養學生實際應用能力。高中數學教學大綱明確指出“在數學教學過程中注重培養學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。”首先，讓教師進行應用數學方面的培訓，開展應用數學的研究；其次，積極開展社會實踐，深入實行調查，進行數學建模活動。在高考中出現的實際應用題，都是經過人工改造，抽象概括過的問題，這對數學建模活動有所不同，數學建模中必須自己提出問題，并進行抽象概括，比解應用題更復雜，更富創造性。在活動中要以學生為主體，充分發動學生，讓他們動手動眼，獲得豐富第一手材料，布置學生撰寫建模小論文，激發他們參與建模熱情，培養他們創新能力和學習興趣

五、空間想象能力

中學數學中的空間想象能力主要是指，學生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析抽象思考和創新的能力。幾何教學入門難，歷來是數學教學中的一大問題。因為初學幾何時，學生必須經歷認識上的一個轉折——由代數向幾何的轉變。這個轉變在兩方面給初學者造成困難：一是研究對象由數轉變為形，學生要由對符號信息的操作轉變為對圖形信息的操作；二是思維方法由以計算為主轉變為以推理論證為主，學生要由對事物間的數量化分析轉向對其空間形式的定性分析上來。

培養空間觀念，一般有以下四個方面的要求：一是能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；二是能夠由較復雜的空間圖形分解出簡單的、基本的平面圖形；三是能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；四是能夠根據條件作出或畫出圖形。

培養學生的空間概念大致有以下幾條途徑：（1）加強基礎知識教學。無論是再現想象還是創造想象，都需要以一定的知識經驗為基礎，學好基礎知識的過程，也是逐步形成空間觀念，發展空間想象力的過程；（2）借助實物模型進行直觀教學；（3）加強識圖與畫圖的訓練；（4）通過數形結合培養空間觀念；（5）加強空間想象的訓練。

總之，只要我們在教學中加強努力鉆研教材教法，認真備課，精心設計，夯實基礎，時刻注重培養學生能力，就一定能夠把數學教好，從而使學生的數學能力得以提高。