高中數學課程改革“概率與統計”部分的教學思考

楊偉康

摘 要：概率與統計”是高中數學新課程的重要組成部分，也是近幾年高考中重點考查的內容之一，而且最能反映數學應用性的課程。本文從“概率與統計”的背景和地位，內容與要求以及教學的方法和策略及高考的要求來分析闡述高中“概率與統計”的教與學。

關鍵詞：概率；統計；特點；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-320-01

一、概率統計的背景和地位

根據最新高中數學教學大綱的要求，概率與統計的內容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率部分為必修部分。而選修部分則分為文科和理科兩種：文科包括抽樣方法，總體期望值和方差的估計等；理科包括離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，總體分布的估計，抽樣方法，線性回歸，正態分布等。這些內容之前都是大學課堂才講授的內容，現如今在高中的教材中出現，充分體現了其重要性和實用性。雖然所講授的內容屬于簡單部分，但是它為高中生提供了一個很好認識數學應用性的平臺，為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階段。

二、內容和特點

在高中階段概率和統計主要包括以下幾個部分：

1、統計部分

（1）隨機抽樣 包括簡單隨機抽樣，系統抽樣和分層抽樣三塊；

（2）變量的相關性 學會利用散點圖，認識變量間的相關性；知道最小二乘法的思維，學會建立線性回歸方程.

（3）用樣本估計總體 包括頻率分布直方圖、頻率分布表；知道均值，方差特殊值等；用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數字特征估計總體的數字特征。

2、概率部分內容：

（1）隨機事件的概念，了解頻率與概率的區別與聯系；（2）隨機事件的基本事件數和事件發生的概率，了解互斥事件的概率加法公式，獨立重復試驗（3）隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率，建立簡單的幾何概型。

3、教材優點分析：（1）教材具有強調經典案例的作用。高中數學課本無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際，可以很好的鍛煉學生的思維，結合學生的興趣，活學活用。（2）注重統計思想和計算結果的解釋。教科書中突出統計思維的培養和解答過程，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律。統計實驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想。（3）注重現代信息技術手段的應用。由于概率統身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要.

三、教學方法和策略

1、掌握統計思維的特點和作用。學習統計，最重要的就是掌握其思維和題目特點。統計的特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質。由于結果具有隨機性，因此統計推斷有可能錯誤，但統計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數據進行推理隨機事件的基本事件數和事件發生的概率也同樣是有力而普遍的方法。因此使學生體會統計思維的特點和作用，關鍵是通過教學中注重通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，以使學生認識統計的作用。

2、采用案例教學，注重數據的收集。高中階段統計教學應通過案例為主線，使學生經歷較為系統的數據處理全過程來學習一些常用的數據處理的方法，從而解決簡單的實際問題。同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質，更好的幫助學生理解問題。

3、注重對隨機現象與概率意義的理解。概率是研究隨機現象的科學， 概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。由于隨機試驗結果不確定，導致試驗之前無法預料哪一個結果會出現，表面看無規律可循，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結果都會出現其頻率的穩定性。因此，教學時應讓學生在實際情景中來體會這一點。

4、建立概率模型。學生學習時，首要的是對各種概率模型的理解和應用，教學中應注意使學生經歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，從而理解各種概率模型，并且在實際問題中培養學生識別模型的能力.此外教師在教學的過程中，也要注重與其他高中數學知識的結合，使學生體會到數學知識是相通的，激發學生學習其他數學知識的興趣。

5、注重建立正確的概率直覺。學生存在著一些生活經驗，這些經驗是學生學習概率的基礎，但是其中往往有一些是錯誤的不科學的。怎樣建立正確的概率直覺是概率教學的一個重要目標。要實現這個目標，必須讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，引導學生首先猜測結果發生的概率；然后親自動手進行實驗，收集實驗數據，分析實驗結果，并將所得結果與自己的猜測進行比較；最后可以建立理論的概率模型，并與實際結果聯系起來，學生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結果和理論概率進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經驗，建立正確的概率直覺.

四、高考對概率統計部分的考察

統計的概念及其計算分析是高中新課程概率部分的必修內容，試題設計比較基本，注重考查靈活應用“相互獨立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的對立事件的概率”等基礎知識處理問題，從而考查考生的思維能力和運算能力。

高考在選修部分的命題中，努力體現文理科內容上的不同的要求和學生的實際水平。文科試卷集中在抽樣方法、總體分布的估計、總體期望值和方差的估計。其中隨機抽樣中，簡單隨機抽樣，系統抽樣與分層抽樣的共同特點是，它們都是等概率抽樣。試題考查數理統計中分層抽樣的方法在生產和生活中的應用以及簡單的計算技能。而理科試卷則集中在離散型隨機變量概率分布的基礎知識和基本計算要求考生能夠識別題中提出的隨機變量服從什么分布，并應用相關公式，求出其分布列、期望值和方差等。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制定，普通高中數學課程標準（實驗），北京：人民教育出版社，2003.

[2] 邱曉昇. 中學數學中統計與概率的教學實踐與研究[D]. 蘇州大學， 2010.

[3] 何永強. 高中數學課程中統計與概率內容及教學研究[D]. 西北師范大學， 2003.