淺談如何在數學教學實踐中進行解題后反思

李志剛

在高中數學學科的教學實踐中，通過自己的教學實踐和運用，關注課堂、關注學生，打造有效課堂，去引導、教會學生通過課堂教學典型例題的講解，掌握解題的步驟和方法，理清解題的線索和思路，從而得出在數學教學中體現教師引領、和學生自主學習的解題思路和方法。

著名數學家波利亞曾說過：“沒有任何一道題是可以解決得十全十美，總剩下些工作要做，經過充分的探討，總會有點滴發現，總能改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。”波利亞在這里所說剩下些工作，就是解題后的反思。

教學反思使我們的教學經驗得到升華。通過在課堂教學的例題講解過程中，不斷提高自己的解題技能的同時，不斷地對教學目標進行反思，通過不同班級的教學，也對教學設計與教學流程、教學策略的選擇進行反思。本文就如何進行解題從以下幾個方面進行了歸納：

一、反思解題思路

解題后，可以從題目本身的特點、解題中如何利用這些特點尋找到解題的突破口或思路等多方面，多角度進行歸納總結，只有這樣才能掌握規律，舉一反三，觸類旁通，提高解題的能力。

例1 證明：.

證明

反思 這條題目中的特點有：

（1）三角名稱中既有正弦，又有切弦，所用應該減少函數種類，方法是“切”化“弦”，這是求解這類問題的通法。

（2）在化簡的第二步，分子中出現了同一個角的正弦與余弦的和.可考慮應用來進行化簡。

（3）同一個角的正弦與余弦的積利用了二倍角公式來化簡。經過這個的反思，同學們就能掌握這個題目的實質，再遇到“改頭換面”的類似題目就可得心應手，游刃有余了。

二、反思解題方法

例2 設等差數列與的前n項和分別為和，且求..

錯解 設，

反思1本題中條件，并不表示，自然想到設，但其中是一個k與n無關的常數，還是一個與n有關的式子呢？這與數列是一個什么樣的數列有關.比如若數列，則數列與都是等差數列，且，若按上述解法，設

則，這顯然是錯誤的。

解法1 由于等差數列的前項n和Sn公式中項數n的二次函數（常數項為0），所以可設，其中k是非零常數，則.

反思2解法1利用了等差數列前 項和公式的特征寫出了Sn與Tn的表達式，由及使問題獲解，解法2充分利用了等差數列的性質使問題迅速獲解，從運算角度講，解法2顯得一目了然，解題思路清晰。

三、反思解題規律

如果將命題中的特殊條件一般化，常常可以發現一些普遍的結論，這就是數學命題的推廣。解完一道題后，要分析方法本身對已知數據或已知關系的依賴是本質還是非本質的.同樣方示能否作出推廣？推廣后所獲得的就不只是一道題的解法，而是一級題、一類題的解法.這有利于培養深入鉆研的良好習慣和探索精神。

例3 試求的值.

解 原式=.

反思（1）因為題目中有兩角正切的和，并且兩角之和為 ，所以可運用兩角和正切公式的變形。

（2）題目中兩角17°與43°的和的正切值等于第三項前的系數，所以題目可推廣為：求的值，我們還可以將題目變形為，求的值等等。

綜上所述，課堂教學實施后的反思，主要是對教學效果評價的反思。那么，教學反思使我們捕捉到教學中的靈感，教學反思使我們的教學經驗得到升華。提高數學學科的數學思維和教學效率，使我們在教學活動中不斷地尋找新思維、新策略并運用于教學實踐活動，也只有重視學生解題后的反思，才能使學生脫離“題海”，提高學習效率，做到事半功倍的教學效果。同時，通過不斷地教學反思，不斷地改進教學的“預設”和“生成”，進一步提升教師自身的教學水平和教學效果。