“二次函數”復習課教學設計及評析

執教者：哈爾濱市虹橋中學左鑫

評析者：哈爾濱市南崗區教師進修學校宋成德

“二次函數”復習課教學設計及評析

執教者：哈爾濱市虹橋中學左鑫

評析者：哈爾濱市南崗區教師進修學校宋成德

（此課榮獲哈爾濱市南崗區第32屆教學百花獎一等獎.）

【教學設計】

教學目標：

知識與技能：1.理解二次函數概念、性質，會畫二次函數的圖像.2.理解二次函數一般式與頂點式之間的聯系. 3.能應用二次函數的圖像和性質解決綜合問題.

過程與方法：1.通過圖像了解二次函數的性質，體會數形結合的思想.2.通過理解一般式與頂點式之間的聯系體會轉化思想.

情感態度與價值觀：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成分析問題、解決問題的良好習慣.

教學重點：二次函數的概念、圖像和性質.

教學難點：應用二次函數的圖像和性質解決綜合問題.

教學方法：啟發探究、發現式教學、合作交流.

學情分析：學生已經學習過二次函數一章，通過復習這些基礎知識，對本章知識進行整合，進而深入理解.

教學流程：

一、知識點回顧

（一）定義

同學們，今天我們來上一節二次函數復習課.

首先，我們來回顧一下二次函數的定義.我們把定義中給出的表達式叫二次函數的一般式.接下來我們來復習二次函數的圖像和性質.

（二）圖像和性質

習題訓練（一）：（請學生快速口答）

（1）開口方向為______；（2）對稱軸是______；（3）頂點坐標______；（4）當x＞0時，y隨x的增大而______；（5）當x=0時，函數y的最值是______.

小結：由特殊到一般，可以將y=ax2圖像通過上下平移轉化為y=ax2+k的圖像.

圖1

圖2

習題訓練（二）：（請學生快速口答）

（1）拋物線y=-3x2向______平移______個單位，得到的拋物線解析式為y=-3x2+7；

（2）拋物線y=-x2-4的開口方向和頂點坐標分別是（）.

A.向下，（0，4）B.向下，（0，-4）

C.向上，（0，4）D.向上，（0，-4）

活動三：在圖3中將y=1x2的圖像向左平移3個單

2位長度，畫出圖像的草圖并思考圖像的性質有什么變化.

小結：同樣，可以將y=ax2的圖像通過左右平移轉化為y=a（x-h

圖3

習題訓練（三）：（請學生快速口答）

（1）拋物線y=3x2向右平移6個單位后，得到拋物線解析式為______.

（2）拋物線y=2（x+3）2的開口向______，頂點坐標為

______，對稱軸是______，當x＞-3時，y隨x的增大而______；當x=-3時，有最______值，是______.

小結：現在，我們將y=ax2圖像先上下平移一次，再左右平移一次，轉化為y=a（x-h）2+k的圖像.我們看一下這幾個解析式之間的關系.（引導學生發現并回答問題.）

圖4

習題訓練（四）：（請學生快速口答）

（1）將拋物線y=3x2向左平移2個單位，向下平移1個單位，得拋物線解析式為_______；

（2）由二次函數y=2（x-3）2+1可知（）.

A.圖像開口向下B.圖像對稱軸為直線x=-3

C.其最大值為1D.x＜3時，y隨x增大而減小

下面，我們再來復習一下一般式與頂點式之間的關系.

活動五：1.將y=x2-4x+5配方成頂點式，在圖5中畫出圖像的草圖，并說出圖像的性質.

圖5

2.將y=x2-4x+5的圖像沿直線y=1向下翻折，圖像的性質有什么變化？

3.一般地，可將y=ax2+bx+c配方成什么形式？總結圖像的性質.

小結：總結一般式與頂點式的關系.

教師提問：h，k分別表示什么？（引導學生發現并回答.）

習題訓練（五）：（請學生快速口答）

（1）將y=-2x2+1向右平移1個單位，向上平移2個單位后得拋物線解析式為_______.

（2）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過A（-1，0）和B（3，0）兩點，圖像的對稱軸是直線x=______.

（3）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=4，其圖像上有一點A（-3，5），則點A關于對稱軸對稱的點B的坐標為______.

二、能力提升

如圖6，二次函數y=ax2-2ax+c圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為P.（1）若A（-1，0），求B點坐標.（2）連接AC，BC，若∠ACB=90ο，OB=3OA，求拋物線的解析式.（3）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，若△CPD為以CD為斜邊的等腰直角三角形，且PD∥CB時，求拋物線的解析式.（4）在（3）的條件下，作射線BP，并將其繞點B逆時針旋轉45ο，與拋物線交于點Q，求點Q的坐標.（5）如圖7，二次函數圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為P.連接AC，BC，∠ACB=90ο，OB=3OA，平移該拋物線的對稱軸所在直線l，當直線l移動到何位置時，恰好使△ABC的面積分為1∶11兩部分？

圖6

圖7

三、課堂小結

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a（x-h）2+k

板書、作業（略）.

【評析】

復習課的核心是知識體系的重組和知識的選擇性應用，左鑫老師的這節課牢牢抓住了復習課的這一特征，結合學情，科學制訂了三維教學目標及教學重點、難點，教學中利用圖形描述、分析數學問題，有效建立數與形的聯系，提升了學生“直觀想象”的數學素養.

本節課有以下特點：

一、教學目標設計合理

1.教師依據復習課中“學生的學習活動以內化學習為主要特征”的特點設計教學環節，引導學生對已經學過的二次函數知識重新回顧，梳理綜合，結構重組，構建知識框架，使二次函數知識系統、清晰，形成知識體系.

2.教學設計有針對性：

（1）針對所要復習的二次函數的特點，設計了畫草圖的復習方式，符合學生的認知規律，很好地解決了抽象與直觀的關系，有效突破了學生的認知難點，教學效果好.

（2）針對學生對知識、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況確定了復習的重點和難點，根據學生的數學能力差異，精心選擇富有啟發性、典型性的分層訓練題目，很好地處理了面向全體學生與關注學生個體差異的關系，促進了每個學生在原有基礎上的發展.

二、數學習題使用合理

左老師在習題講解時注重將習題與知識之間進行有機聯系，溝通知識與方法間的聯系，在提高知識運用能力的同時，進一步豐富了學生對知識的理解，充分體現了習題的作用，避免把復習課上成習題課.

三、重視數學思想方法的滲透

數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括.授課教師在對知識點的復習中注重了數學方法的培養與數學思想的滲透，學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，體會了從特殊到一般的研究方法，逐步感悟了數形結合思想.

四、注重現代信息技術的使用

利用幾何畫板軟件將信息技術與課程內容整合，重視直觀，使學生明確了“數缺形時少直觀，形少數時難入微”的道理.重視過程，使學生明確了“過程與結果同樣重要”的道理，有效地改進了教與學的方式.

授課教師根據學生的認知發展水平和已有的經驗精心設計了5個有針對性的教學活動，通過學生獨立思考、小組合作探究等學習方式，激發了學生興趣，調動了學生的積極性，引發學生的思考，啟發學生的創造性思維，在問題解決過程中使學生不僅掌握了知識，還培養了良好的數學學習習慣，掌握了恰當的數學學習方法，積累了數學活動經驗，體現了“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.

授課教師數學底蘊深厚，教態自然，板書工整，教學語言簡潔，善于鼓勵、啟發學生，給學生充足的思考時間與空間，處理課堂生成機智，有較強的駕馭課堂的能力.

五、建議

九年級學生在數學方面易呈現分化嚴重的現象，建議進一步加強教學設計分層意識，做到對學習有困難的學生給予及時的關注與幫助，鼓勵學生主動參與數學學習活動、勇于發表看法，并嘗試用自己的方式解決問題.及時肯定學生的點滴進步，耐心引導學生分析產生困難或錯誤的原因并改正，從而增強學生學習數學的興趣和信心.對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要提供足夠的材料并留出足夠的思維空間，指導他們發展數學才能，力爭使不同的學生得到不同的發展.

編輯/王一鳴E-mail：51213148@qq.com