基于灰色動態模型簇的AQI預測及研究

楊蒙++葉馨++劉文

摘 要：隨著工業及交通運輸業的不斷發展，大量的有害物質被排放到空氣中，使空氣質量變壞。我們生活在受到污染的空氣之中，健康就會受到影響。現有的監控手段往往提供的只是實時的觀測數據，該文則是利用AQI在短期內的幾個有效數據，結合灰色動態模型簇，不斷更新有效數據，實現對未來時間段空氣質量的預測，為人們更為科學地安排工作及出行提供幫助。

關鍵詞：AQI 觀測數據 灰色動態模型簇

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（c）-0018-02

空氣污染日益成為人們關注的社會問題，空氣污染是目前經濟社會發展面臨的一大困境。因為空氣污染問題，不少企業失去競爭力，甚至直接倒閉。但是，即便如此，也沒有能夠改變人們對日益糟糕的空氣質量的恐懼。冬季的來臨，使得北方一些城市重新陷入空氣質量差的境地，現在中部地區或是沿江地帶的一些地方，空氣質量也越來越糟糕了。我們經常關注空氣質量變化的相關參數，比如：AQI。空氣質量指數的上限值500為六級，指數越大、級別越高，說明污染的情況越嚴重，對人體健康的危害也就越大。我們從環境檢測部門獲得的數據，大都存在數據不全面、數據滯后的特點。大中城市的AQI指數也只是一個所有污染物濃度的平均值，并不是實時污染情況。如遇到短時大風、降溫等氣候因素，短時間內就會有AQI指數和民眾感受不一致的情況。因此，實時預報具有很好的實際價值。

1 基本原理

灰色系統理論是鄧聚龍教授提出的基于貧信息預測的理論，在近些年在對各行各業實行的預測中收到了很好的預測效果。在灰色系統理論中，占有重要預測地位的GM（1，1）模型。

以GM（1，1）模型作為基礎的預測模型群大致有以下5類：全數據GM（1，1）模型，部分數據GM（1，1）模型，新息GM（1，1）模型，等維灰數遞補GM（1，1）模型，等維新息GM（1，1）模型。在以上幾類模型群中，全數據GM（1，1）模型存在的弊端是數據全部使用，有可能會降低模型預測精度；部分數據GM（1，1）模型存在的弊端是所取部分數據不能很好地代替數據的主要信息，造成信息丟失，顯然對預測不利；新息GM（1，1）模型在有新信息增加的情況下，可以在一定程度上提高預測精度，但是老舊信息的存在對預測精度依然會有不利的影響；等維灰數遞補GM（1，1）模型，在新信息獲得不夠及時，不能及時更換的情況下，應用預測出來的數據代入預測模型，可以在一定程度上更新數據；等維新息GM（1，1）模型，可以有效實現數據實時更新，不好的地方是實際問題不可以提供相關數據。

結合實際情況，該文采用等維新息GM（1，1）模型。

2 模型建立

設原始數列為：

，通過累加生成新序列，則GM（1，1）模型相應的微分方程為：

設為待估參數向量，，可利用最小二乘法求解。解得：

其中

求解微分方程，即可得預測模型：

，，

注：（1）

（2）-，得還原序列預測方程為：

等維新息GM（1，1）模型建立在GM（1，1）模型的基礎之上，我們只需要在獲得新的實際數據以后，將新數據加到原始數據最后，同時去掉原始數據最前面的一個，從而得到新的與原始數列等維的數列，然后在此基礎之上進行建模。這樣，用實際獲得的新數據新陳代謝，逐個預測，依次遞補，直到完成預測目標或達到要求的預測精度為止。

3 實證分析

數據來源：中國空氣質量在線監測分析平臺，選擇地點：北京，時間：2016年12月4日18：00至2016年12月5日6：00，以2 h為間隔截取數據。

建立基于灰色理論的動態預測模型簇：

模型一（M1）：

模型二（M2）：

模型三（M3）：

還原數據見表1、2、3。

4 模型精度分析

將真實信息不斷代入到模型中，使模型精度不斷得到提高。

從整個預測結果來看，采用給予灰色系統理論的動態模型簇對AQI進行預測，可以有效地對未來時間段的空氣質量進行預測，以幫助人們科學安排工作及出行。

參考文獻

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