規(guī)范解題有方法完美答題不失分

嚴(yán)駿

規(guī)范解題有方法完美答題不失分

嚴(yán)駿

三角形是最基礎(chǔ)、最常見的平面圖形，掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)四邊形、圓、銳角三角函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).歷年來，三角形都是中考的必考內(nèi)容.從題型來看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查的知識(shí)、方法相對(duì)單一；也有與其他知識(shí)（如平行四邊形、圓等）相結(jié)合的解答題，重點(diǎn)考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用、自主探究的能力.

下面，我們選取兩例解答題，分析解題思路，規(guī)范解題過程，并給出踩點(diǎn)得分的提示，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助.

例1（2016·常州）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O.

（1）求證：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù).

圖1

【思路分析】（1）先根據(jù)AAS證明△ADB≌△AEC，得∠ABD=∠ACE，由AB=AC，得∠ABC=∠ACB，因此∠DBC=∠ECB，由“等角對(duì)等邊”知OB=OC.

（2）根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”求得∠ECB=40°，再利用（1）中的結(jié)論以及三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC的度數(shù).

【規(guī)范解答】（1）證明：∵BD、CE是高，

【踩點(diǎn)提示】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大，解答時(shí)應(yīng)做到嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，步步有據(jù)，不能隨意地省略、跳步.需要指出的是：在證明全等三角形時(shí)，我們提倡用大括號(hào)按順序列出三個(gè)條件的做法，這樣做不僅顯得條理清晰，而且便于閱卷老師批閱，提高得分點(diǎn).

例2（2016·北京）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.

（1）求證：BM=MN；

（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng).

圖2

【思路分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，結(jié)合條件AC=AD即可得到結(jié)論.

（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AM=AC，得到∠BMC=60°.由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故有∠BMN=90°，由MN=BM=1，利用勾股定理可求出BN的長(zhǎng).

【規(guī)范解答】（1）證明：在△CAD中，

【踩點(diǎn)提示】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，題目小巧精致，綜合性強(qiáng).解答時(shí)，我們要善于將題目提供的復(fù)雜圖形分解為一些簡(jiǎn)單的基本圖形.如解答第（1）題時(shí)，應(yīng)看到“三角形的中位線”和“直角三角形斜邊上的中線”這兩個(gè)基本圖形，這樣便能輕松地逐一突破，思路也就逐漸明朗.另外，在應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)定理及直角三角形的性質(zhì)定理時(shí)，我們提倡答題時(shí)寫上“在△CAD中”“在Rt△ABC中”，這樣做顯得層次分明，能有效地引起閱卷老師的關(guān)注.

值得注意的是，本題的第（1）題是直接根據(jù)題目條件加以證明的.其結(jié)論可用于后面其他小題的解答.而第（2）題中“∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2”屬于原題條件之外增加的強(qiáng)化條件，其所得結(jié)果具有特定性，不可用于其他小題的解答.

（作者單位：江蘇省興化市沙溝中學(xué)）