規范解題有方法完美答題不失分

嚴駿

規范解題有方法完美答題不失分

嚴駿

三角形是最基礎、最常見的平面圖形，掌握三角形的相關知識是學習四邊形、圓、銳角三角函數等知識的基礎.歷年來，三角形都是中考的必考內容.從題型來看，多以選擇題、填空題的形式出現，考查的知識、方法相對單一；也有與其他知識（如平行四邊形、圓等）相結合的解答題，重點考查同學們的綜合應用、自主探究的能力.

下面，我們選取兩例解答題，分析解題思路，規范解題過程，并給出踩點得分的提示，希望能對同學們有所幫助.

例1（2016·常州）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O.

（1）求證：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數.

圖1

【思路分析】（1）先根據AAS證明△ADB≌△AEC，得∠ABD=∠ACE，由AB=AC，得∠ABC=∠ACB，因此∠DBC=∠ECB，由“等角對等邊”知OB=OC.

（2）根據“直角三角形兩銳角互余”求得∠ECB=40°，再利用（1）中的結論以及三角形內角和定理可求得∠BOC的度數.

【規范解答】（1）證明：∵BD、CE是高，

【踩點提示】本題主要考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、三角形的內角和定理等知識，難度不大，解答時應做到嚴謹規范，步步有據，不能隨意地省略、跳步.需要指出的是：在證明全等三角形時，我們提倡用大括號按順序列出三個條件的做法，這樣做不僅顯得條理清晰，而且便于閱卷老師批閱，提高得分點.

例2（2016·北京）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分別為AC、CD的中點，連接BM，MN，BN.

（1）求證：BM=MN；

（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長.

圖2

【思路分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，結合條件AC=AD即可得到結論.

（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AM=AC，得到∠BMC=60°.由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故有∠BMN=90°，由MN=BM=1，利用勾股定理可求出BN的長.

【規范解答】（1）證明：在△CAD中，

【踩點提示】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定、直角三角形的性質、三角形的中位線性質、勾股定理等知識，題目小巧精致，綜合性強.解答時，我們要善于將題目提供的復雜圖形分解為一些簡單的基本圖形.如解答第（1）題時，應看到“三角形的中位線”和“直角三角形斜邊上的中線”這兩個基本圖形，這樣便能輕松地逐一突破，思路也就逐漸明朗.另外，在應用三角形的中位線性質定理及直角三角形的性質定理時，我們提倡答題時寫上“在△CAD中”“在Rt△ABC中”，這樣做顯得層次分明，能有效地引起閱卷老師的關注.

值得注意的是，本題的第（1）題是直接根據題目條件加以證明的.其結論可用于后面其他小題的解答.而第（2）題中“∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2”屬于原題條件之外增加的強化條件，其所得結果具有特定性，不可用于其他小題的解答.

（作者單位：江蘇省興化市沙溝中學）