把握教學原則 發展數學思維
——基于思維導圖的初中數學教育的探索

把握教學原則 發展數學思維
——基于思維導圖的初中數學教育的探索

■楊牛扣

課堂教學的時間是有限的，要實現用最少的時間使教與學獲得最大的效能，就需要對課堂教學做多方面深入的思考和研究。其中，利用思維導圖邊思考邊“涂鴉”的教學方式是提升課堂教學效能的一個重要途徑。

思維導圖課堂教學教學效果

課堂教學是中學教學實踐活動的一個重要環節，《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調了數學教學是一種師生共同參與的活動，要求教師在課堂教學中要注重培養學生自主、合作、探究的學習方式。而思維導圖關注點就在“根基”（學習力）上，并通過一個高效能的“方法系統”幫助學生在課堂學習過程中持續提高學習力，進入越學效率越高，越學越自信，越學能力越強的“良性循環”。我們可以根據教材、課堂類型、課堂內容等畫出一個階段的思維導圖，然后再細化到每節課的內容結構，從而讓教與學在課堂上依托思維導圖的充分應用，使“教”變得更清晰，“學”變得更輕松、更快樂。

一、思維導圖應用于新授課堂的探索

1.新授課前的預習。

思維導圖作為幫助學生認知的工具，有利于新知識點的構建。學生以小組合作的形式利用思維導圖進行新知預習，一起商討畫出充滿個性的思維導圖，形成對新知識點的清晰認知。在整個商討畫圖預習過程中，學生的大腦在“鐘情”于“圖”的基礎上，思維互相碰撞，新的觀點不斷產生，這樣，不僅可以克服學生預習新知的惰性問題，調動了學習的積極性，更可以激發學生思考與新知有關的內容，從而加深對新知的認識和理解，拓展知識的深度和廣度。

例如，在新授《合并同類項》第一課時，學生預習過程中，某小組畫出如下思維導圖（如圖1）。

圖1

評析：這幅思維導圖很有代表性地呈現了學生對合并同類項的理解力，從生活中的同類聯系到數學中的同類，為同類項的合并打下了良好的認知基礎；然后再著眼于同類項的“二同”，具體清晰地認識了同類項；最后，為如何合并，又找到了明確的方向。很顯然，學生借助該圖的預習，效果躍然紙上。

2.新授課上的應用。

思維導圖可以激發放射性思維、提高注意力、延長記憶力，無論知識信息表達的次序如何，都能放在適當的位置上。每個知識點都以詞語表達，更容易記憶。在新授課堂上，教師向學生傳授知識訊息時，利用思維導圖可令學生容易明白，不用閱讀長篇大論的文字，以思維導圖呈現知識點或者引導學生用思維導圖作記錄。教師將其中的要點以詞語勾畫出來，把相關的內容用線條和箭頭連上，然后加以組織整理。如果有學生提問時，教師可靈活地在思維導圖上處理擴張，不會迷失在其他思路上。這樣，一方面方便學生復習記憶，另一方面，在畫思維導圖過程中，可以幫助學生了解及總結教師所傳遞的知識信息和潛在內容。這樣，無論教師還是學生都會對所講內容印象更深刻。

筆者在新授《一元二次方程》時，為了便于表達和學生理解記憶，借助了如下的思維導圖來表述（如圖2）。

圖2

評析：以圖為線，以圖為綱，從生活中的實例依次導入一元二次方程的概念、形式、特點，以及期待解決的問題，層次分明，邏輯清晰，這在初中新授課的概念教學中有著廣闊的使用空間。學生不但能清晰地掌握一元二次方程的相關知識點，而且能延伸類似的概念理解思路，真正詮釋了“授之以魚，不如，授之以漁”的教學內涵。

二、思維導圖應用于習題課的探索

習題課，尤其是中考復習階段的習題課教學一直是數學教學中教師最為操心、學生最為頭疼的一類課。目前習題課存在著講練無序、重復、雜亂等問題，好多時候，教師都是為講題而講題，忽視了習題教學目的的層次性、全面性、系統性。教師盡管講得很辛苦，學生卻很茫然，效果不理想，其解題能力根本得不到全面的提高。

思維導圖對于數學習題的教學同樣具有較大的功效。例如，在中考復習階段的習題教學，課前，教師可讓學生自己整理習題教學的主題和素材，把相關習題按照知識結構的線索進行設計和編排。講解繪圖時，教師依據擬定的中心引導學生展開聯想，借助與中心相關的習題講解分析、轉化延伸，從而在形成一張以某關鍵詞為題型的思維導圖的基礎上，實現通過習題訓練幫助學生完善知識建構、提升解題能力的教學要求。

例如，在初三中考復習階段，講解圓周角位置變化的習題時，筆者就把一節課的內容作了如圖3的梳理，給學生留下了深刻的印象。

圖3

評析：貌似零散的習題課教學，通過一幅簡單的思維導圖有了主線，把類似的問題有效地串連在了一起，為學生解決相關問題理清了思路。毋庸置疑，思維導圖提高了學生分析、歸納、解決問題的能力，引導著學生迅速快捷有效地完善自己的知識結構，為學生思維能力的拓展延伸提供了廣闊的空間。

三、思維導圖應用于復習課的探索

復習課的目的是引導學生溫故知新，建立知識鏈和形成知識網絡，引導學生依據知識點生成思維的框架。在復習過程中，利用思維導圖作為復習工具，進行知識的復習整理，頗為有用，可以充分發揮思維導圖在提高記憶力方面的作用，將已學的知識從記憶中用思維導圖，或將以往畫的思維導圖重復再畫出，既加深了記憶，又能把原來學習過程中的零散知識系統地歸類和組織，促進學生形成知識的整體性、系統性，提升了學生更好地應用知識分析、解決問題的綜合能力。

圖4是筆者在七年級下學期復習“因式分解”時整理的一幅思維導圖，簡潔易懂一目了然。

圖4

評析：復習課很多時候，不經意間會上成“雜燴課”“習題課”“難題課”“說理課”，重點不突出，起不到應有的作用，圖4的展示形式，一階一階的循序推進，促使學生認真體會，觀察知識間的關系，牢牢地抓住了復習內容的核心，迎合了學生的心理，解決了復習課的單調、枯燥，從而促使學生對因式分解有了全面、系統甚至創新性的理解。

四、思維導圖應用于研究性學習課的探索

數學研究性學習是以學生動手、動腦和相互交流為主要學習方式的研究活動，是進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學問題和現實問題的一種有意義的主動學習，與數學實驗活動課的效能類似，能讓學生在做中學，在學中思，為學生提供合作學習、勇于交流探索、獨立獲取知識的機會。不過，在具體教學實踐中，由于學生習慣于被動接受知識、對研究性學習頗感茫然，數學研究性學習亦有著數學實驗活動課類似的沒有廣泛開展的困惑。

利用思維導圖工具引導學生以擬定的中心話題為主線，在主動探索、實踐、交流協作中完成研究性學習內容構思的全部環節。此方式一方面保證課堂討論能在有序的環境中進行，教師可以很好地依據思維導圖的提綱對學生發表的意見進行評價和歸納，強化要點，指出問題，更好地理清研究性學習內容的思路；另一方面，此方式發展了學生健康、積極的人格，提高了綜合思維能力，從而實現教與學的效能倍增。

圖5是筆者執教《數據的集中程度》的研究性學習活動時整理的一幅思維導圖。

圖5

評析：數據統計的研究性學習作為初中數學研究性課程的一個重要板塊，絕大部分都只能停留在課堂的單調講解上，學生的興趣不高，動手空間小，實踐能力差，應用數學解決實際問題的意識不強。本節課力求打破此瓶頸，沒有讓研究性學習流于形式。以適應中學生年齡特點和思維規律的思維導圖，能更好地引導學生動手實踐、自主探索與合作交流。學生在收集、整理、描述、分析、交流等數學活動中，逐步加深自己對中位數、眾數、平均數的理解以及其在研究實際問題時的價值，領悟到適合自身的有效學習策略。

五、思維導圖在教學過程中的反思

“思維導圖”作為一種思維方法，在初中數學教學中的應用遠遠不止以上幾種，其作為一種教學方法引入初中數學教學，對初中數學教學有著積極的推動作用。實踐證明，用思維導圖圖文并茂地指導教學，不僅能夠使師生更快更有效的掌握學習方法和策略，促進教學效率和教學質量的提高，更能讓師生在快樂教學相長的基礎上，激發師生的想象力，最大限度地調動思維的開放性和靈活性。當然，思維導圖不是萬能的，教師需要將教學規律和學科知識進行有效的整合，不能停在表面，只作膚淺、機械的拼湊，必須在具體的教學環境中靈活運用，引導學生迅速地完善自己的知識結構。

（作者為江蘇省泗洪姜堰實驗學校副校長）