小學數學課堂 數形結合不可或缺

許安江

摘 要：小學數學教學中如何滲透數學思想，比如滲透數形結合的思想，尋找并建立它們之間的橫向聯系，已經成為數學學習乃至數學自身發展的重要命題。引領孩子們以“數”化“形”、以“形”變“數”、“數”“形”結合，必將使孩子們學得有情有義，有滋有味。

關鍵詞：以“數”化“形”；以“形”變“數”；“數”“形”結合

盡管數形結合是數學中最重要的數學思想之一，但是，具體的教學或學習中，“數”與“行”常常分而處之、各成體系。如何將兩者有機結合，尋找并建立它們之間的橫向聯系，已經成為數學學習乃至數學自身發展的重要命題。竊以為，引領孩子們以“數”化“形”、以“形”變“數”、“數”“形”結合，以形助數，以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化，必將使孩子們學得有情有義，有滋有味。

一、以“數”化“形”，聚焦孩子們的空間意識

初次接觸某些數學知識，光憑“數”是不夠的，因為有些數量是比較抽象的，難以把握的，比如“圓”，哪有“數”的影子呀？必須憑借具體、實在、有“形”的圖形，才能走進“圓”的深處，進而發展學生的空間能力。在這個意義上說，教師應該善于把“數”的對應——“形”找出來，以“數”化“形”，以“形”與學生對話，與數學對話，與思維對話。

聽過一堂北師大小學六年級“圓的認識”的公開課，教師出示了一道思考題：“刻畫一個圓的大小，最少需要幾個數（量），這一個或幾個數（量）究竟在哪里？為什么只要這一個或幾個數（量）就能夠確定一個圓的大小？”隨后，引領孩子們自己動手畫圓，或用圓規，或憑直觀印象手畫，不論什么畫法，都要求孩子們從“半徑”開始，最后通過“PPT”課件，用醒目的紅色“秒針”動態演示圓規的一只“腳”固定在一個點上，另一個“腳”沿著這個點旋轉一圈的動態過程。

這樣的教學直觀形象，化抽象為具體，變無形為有形。實踐證明，在半徑教學的基礎上，教師果斷放手讓學生自己研究，學習的空間一下子被打開了。比如，在畫出半徑后，教師追問：“這樣的線段在圓里有多少條？”而這樣的追問，讓孩子們在不斷思考與開掘，在生生、師生以及與文本的不斷對話過程中，完成了對圓心、半徑、直徑的各自特征及其相互關系的整體把握。

二、以“形”變“數”，鍛造孩子們的縝密思維

借助“形”的直觀形象之優點，我們可以引領孩子們更快地觸摸數學的“枝枝葉葉”，但在定量方面還必須借助代“數”的準確和具體之優點。特別是對于較復雜的“形”，學生不大容易“數字化”，這對于一些難以理解的數學知識來說，無疑是比較困難的。這就要求教師必須引領孩子們認真留心圖形的特點，反復發掘題目中的隱含條件，如此才有可能真正地以“形”變“數”。

比如，在北師大小學四年級“生活中的負數”的學習中，可以進行這樣的設計：

1.我在屋外地面，媽媽上二樓取東西，爸爸到地下二樓取車，如何用數字表示電梯中三個人的位置？（“2”“0”“-2”）

2.出示“沒有地面的樓層”：如果我用一條直線表示地面，你能確定問號所在的是第幾層嗎？如何用數字表示？

3.看圖，珠穆朗瑪峰最高峰海拔8844.43米，臺灣海峽最深處海拔2311米，如何用數字表述出來（強調正數前的“+”號一般省略不寫）。

“負數”的產生不是憑空而來的，而是生活和生產的需要。當學生意識到地面以下的樓層數用已學過的數（即正數）已經不能明確地表示了，于是根據圖形“負數”的概念自然水到渠成地引出。這樣的“以形助數”的數形結合思想，使“負數”這個表示相反意義的數的意義直觀地呈現出來，也有利于加深學生對負數的識記和理解。

引領孩子們以“形”變“數”，不但可以為孩子們認識那些難以理解的數，而且也必將極大地為課堂教學增值，極大地豐富孩子們的空間意識和數學意識。

三、“數”“形”結合，提高孩子們的思維能力

小學數學教學中，教師應引領孩子們進行“形”“數”互換，不但要想到由“形”的直觀變為“數”的嚴密，還要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀。

同樣是“生活中的負數”的教學，可以引領孩子們看“形”思“數”：出示溫度計，冬天的時候會有什么樣的數字？夏天的時候最常見的數字是什么；面對一個空白溫度計，你能想到些什么數字呢……也可以引領孩子們見“數”想“形”：電梯上升2層、下降2層，溫度昨天上升3度，今天居然猛然下降5度，以此想想圖形的樣子；華山比海平面高2000 m，記作（+2000 m）死海比海平面低392 m，記作（-392 m），如何用圖形表示呢……

諸如此類的數形結合，必將使孩子們頭腦中對圖形的認識，有了一次新的結構性把握與跨越性提升。小學數學中諸如“圓”“負數”“面積”等領域，都可以通過數形結合，引領孩子們向數學的深處挺進。好的教師應該引導學生能從日常生活、自然現象中不斷發現“數形結合”的影子，不斷發現“數”與“形”結合緊密的情境，以此提高孩子們的思維能力，打造精彩、厚重、和諧的小學數學理想課堂。

參考文獻：

[1]張齊華.“畫”出來的負數[J].小學教學，2016（5）：26.

[2]武昆.巧手設計 妙語理答[J].小學數學，2015（1）：31.

編輯 王團蘭