淺析2016年常州中考數學壓軸題解法

呂婷婷

摘要：常州市2016年中考數學第28題作為一道壓軸題，所考察的知識點較多，綜合性較強，難度較大，有很高的區分度，在很大程度上體現了選拔功能.本文主要對該題進行了分析并給出了多種解法.

關鍵詞：中考 壓軸題 分析 多種解法

常州市2016年的最后一道壓軸題是圓的綜合題，綜合考察了正方形、圓及其切線、全等三角形的性質及判定；同時利用特殊的三角函數值求角的度數，還考察了動點問題，難度較大.下面就對該題的解法作簡要分析：

【題目】如圖，正方形 的邊長為1，點 在射線 上（異于點 ），直線 與對角線 及射線 分別交于點 .

（1）若 ，求 的度數.

（2）若點 在線段 上，過點 作 ，垂足為 ，當 時，求 的長；

（3）以 為直徑作 .

①判斷 和 的位置關系，并說明理由；

②當直線 與 相切時，直接寫出 的長.

【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函數值求∠BAP的度數；

（2）可根據三角形的全等、正方形的性質、相似三角形中的對應邊成比例，求解得出 的長度；

（3）該小題中的兩個問題均需要考慮點 在線段 上，以及點 在線段 的延長線上兩種情況.

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAP=30°；

（2）①解法一：

解后反思：

正方形中隱含平行線，有較多的相似三角形，因此存在大量的等量關系，用方程思想求 的長是常規解題途徑，而解方程組要靈活運用消元思想.在尋找證明思路時，常需順推分析和逆推分析相結合，理順思路，按定理的條件和結論書寫即可.思考問題必須全面，敘述要詳略得當.本題條件中給出 為射線 上一點，而圖形中僅畫出點 在線段 上的情況，要運用變化的觀點，觀察和猜想位置變化后的相同之處和不同之處.當位置變化后，如果結論和證明思路基本相同，那么應簡單述之；如果結論和證明思路有變化，那么應敘述清楚不同之處.

一道好的中考題，往往會有多種解法，因此我們應該重視變式練習，重視對解題規律的總結，在復習時應精選一些好題進行一題多解的練習，這樣不僅能提高自己的解題能力，做到舉一反三，觸類旁通，而且有利于培養自己發散性思維，從而開闊我們的解題思路.