數學課堂教學中不可忽視學生的發散思維

陳冬年

在數學課堂教學中，我們老師不可以也不應該忽視有些學生的發散思維。很多時候我們教師一般是只注重講清一個題目的解題方法或技巧，而不注意對問題合理的變式訓練，假若我們老師有時能夠注重對原問題的變式拓展，正確對待學生們的合理聯想，這將會是對課堂教學的有機補充，能使教學錦上添花，產生意想不到的效果。

記得是前年臨近期末考試復習時，當時我教的是初一年級數學，我在上午第四節課上講練習，講到最后一題代數式應用問題，題目是這樣的：

某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠。該班現需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問：

（1）若購買的乒乓球為x盒，請分別寫出在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應該支付的費用。

（2）當購買乒乓球多少盒時，在甲、乙兩店所需支付的費用一樣？

（3）當購買15盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

解：（1）在甲家商店要支付的費用=5×30+（x-5）×5

在乙家商店要支付的費用=5×30×0.9+x×5×0.9

（2）只要使得5×30+（x-5）×5=5×30×0.9+x×5×0.9，解方程得：x=20

（3）把x=15代入（1）中的兩個式子得，

支付甲家商店要5×30+（15-5）×5=200元

支付乙家商店要5×30×0.9+15×5×0.9=202.5元

所以選擇甲家！

在這一節課上，我匆匆忙忙組織學生講完一個數學練習，突然一個平時比較活躍的中等生舉手，雖然快要下課，但我還是讓他站起來講，他說：“是否可以兩家店買，即先到A超市購買，再去B超市購買，可能會更省錢”。由于快要下課，學生又都要吃飯，我只能提示學生說：“這題只能去甲店買，但第三問如果變成請設計出一種最省錢的方案，就有可能，大家課后可以算一算，比較一下結果。”由于下學期才會涉及到此類問題，所以就沒再強調該問題。可接下來的期末考試，試卷的最后一道題恰好是上次類似的題目，問題變為要求設計一種最省錢的方案，答案正是上次課上那位學生所說的情況，兩家店買。拿到試卷看到這題目，我心里咯噔一下，心想這一題上次課上沒來得及具體講，可能要糟了。后來試卷改下來，我逐一檢查，驚喜的發現竟有八位學生做對了，包刮那位“插話”的學生。后來我跟個別答對的學生交談，他告訴我，他做該題時，想起了那位同學的“插話”，所以做對了。

再看一個問題：

一商店在某一時間以每件60元（a>0）的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。

（1）當a=60時，分析賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）小安發現：不論a為何值，這樣賣兩件衣服總的都是虧損。

請判斷“小安發現”是否正確，并說明理由。

解答如下：

（1）設盈利的一件衣服成本為x元，根據題得：

（1+25%）x=60，解得x=48

設虧損的一件衣服成本為y元，根據題得：

（1-25%）x=60，解得x=80

所以兩件衣服的總成本為：48+80=128

兩件衣服售價和為：60+60=120

所以賣這兩件衣服總的是虧損8元

這類問題在課本或習題冊中經常出現，老師一般都把規律直接給學生一定是虧損情況，如把這一變式規律要求學生寫出來，如問題（2），對于初一學生來說，就會變得比較抽象，但我們可以通過舉例計算比較：

若a=30，盈利的一件成本為：

=24，

虧損的一件成本為： =40，

所以兩件衣服的總成本為：24+40 =64，

兩件衣服售價和為：30+30=60，

所以賣這兩件衣服總的是虧損4元。

若a=90，盈利的一件成本為：

=72，

虧損的一件成本為： =120，

所以兩件衣服的總成本為：72+120 =192，

兩件衣服售價和為：90+90=180，

所以賣這兩件衣服總的是虧損12元。

進一步問題提升為a取任意值：

盈利的一件成本為： = a，

虧損的一件成本為： = a，

所以兩件衣服的總成本為： a+ a = a，

兩件衣服售價和為：2a，

而2a- a=- a，

所以賣這兩件衣服總的是虧損為：

a元。

所以說數學課上，我們老師要注意學生良好的“發散思維”，注重對問題的變式訓練，其實這也是一種教學的創新，能夠使教師和學生心心相印，師生間共學共思共修養，真正打動到學生心靈深處，促進學生合理的聯想和想象，并且能夠有效鼓勵學生獨立思考、自主學習，從思想意識上提高學生的學習動力和學習水平。

作為一名老師，尊重并注重學生的每一個合理的“奇思妙想”吧，它可能使我們的課上得更加精彩，產生出奇的教學效果。