期權(quán)組合保證金的最優(yōu)化探討

（申萬宏源證券有限公司，上海 200031）

期權(quán)組合保證金的最優(yōu)化探討

顧宗源

（申萬宏源證券有限公司，上海 200031）

本文系統(tǒng)地討論了上海交易所推出的期權(quán)組合保證金方案對于50ETF期權(quán)持倉保證金的影響，并提出了數(shù)值最優(yōu)化方法。研究結(jié)果表明，利用本文提出的方法可使得保證金占用減少80%以上，有效提高資金使用效率。

50ETF期權(quán)；保證金；最優(yōu)化；高性能計算；做市

一、引言

經(jīng)中國證監(jiān)會批準，上海證券交易所決定于2015年2月9日上市交易上證50ETF期權(quán)合約品種[1]。上證50交易型開放式指數(shù)證券投資基金的證券簡稱為“50ETF”，證券代碼為“510050”，基金管理人為華夏基金管理有限公司。2015年4月3日，上交所下發(fā)《關(guān)于就組合策略保證金交易與結(jié)算方案征求意見的通知》）（以下簡稱《通知》）[2]，《上海證券交易所股票期權(quán)組合策略保證金交易方案》（以下簡稱《方案》）[3]。

二、《方案》介紹

1、期權(quán)介紹

期權(quán)又稱為選擇權(quán)，是在期貨的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種衍生性金融工具，指在未來一定時期可以買賣的權(quán)利，是買方向賣方支付一定數(shù)量的金額（指權(quán)利金）后擁有的在未來一段時間內(nèi)（指美式期權(quán)）或未來某一特定日期（指歐式期權(quán)）以事先規(guī)定好的價格（指履約價格）向賣方購買或出售一定數(shù)量的特定標的物的權(quán)利，但不負有必須買進或賣出的義務(wù)。從其本質(zhì)上講，期權(quán)是在金融領(lǐng)域中將權(quán)利進行定價，使得權(quán)利的受讓人在規(guī)定時間內(nèi)對于是否進行交易，行使其權(quán)利，而義務(wù)方必須履行。在期權(quán)交易時，購買期權(quán)的一方稱作買方，而出售期權(quán)的一方則叫做賣方；買方即是權(quán)利的受讓人，而賣方則是必須履行買方行使權(quán)利的義務(wù)人。按照現(xiàn)有期權(quán)交易規(guī)則，對于期權(quán)的賣出方需要繳納一定費用的開倉保證金。

表1 組合保證金規(guī)則

表2 編號示例

合約標的為交易型開放式指數(shù)基金（以下簡稱“交易所交易基金”）的，每張合約的開倉保證金的計算公式為：

（a）認購期權(quán)義務(wù)倉開倉保證金＝[合約前結(jié)算價+ Max（12%×標的前收盤價-認購期權(quán)虛值，7%×標的前收盤價）]×合約單位

（b）認沽期權(quán)義務(wù)倉開倉保證金＝Min{合約前結(jié)算價+Max[12%×標的前收盤價-認沽期權(quán)虛值，7%×行權(quán)價]，行權(quán)價}×合約單位

前款中的認購期權(quán)虛值＝Max（行權(quán)價-標的前收盤價，0）

認沽期權(quán)虛值＝Max（標的前收盤價-行權(quán)價，0）

對于期權(quán)經(jīng)營機構(gòu)，尤其作為期權(quán)做市商，每日的賣出期權(quán)持倉非常巨大，這些倉位占用的大量保證金在很大程度上造成了資金的閑置。

2、組合保證金實施方案

按照《方案》的設(shè)計，組合策略保證金是指通過構(gòu)建組合策略達到保證金沖銷或減免的目的，投資者可根據(jù)自身持倉，通過期權(quán)經(jīng)營機構(gòu)向上海證券交易所交易系統(tǒng)申請構(gòu)建組合策略或解除組合策略。

構(gòu)建組合策略指由投資者申報構(gòu)建組合策略指令，將多個成分合約的持倉構(gòu)建成一個組合策略持倉。經(jīng)交易所交易系統(tǒng)校驗確認后，即時返還多余保證金。解除組合策略指由投資者申報解除組合策略指令，將已建組合策略拆分成多個成分合約的持倉，經(jīng)交易所交易系統(tǒng)檢查確認，需檢查拆分后各單個成分合約保證金是否足額，并確認補足保證金后，才能拆分成功。

表3 組合示例

3、組合策略清單

前期擬提供的策略及相應(yīng)保證金收取規(guī)則如表1所示。

三、數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題

與傳統(tǒng)股票投資只有買入和空倉兩種狀態(tài)不同，對于期權(quán)交易可以分為認購買入開倉、認購賣出開倉、認沽買入開倉、認沽賣出開倉（這里暫時不討論相應(yīng)的備兌開倉情況）。在這里我們針對每張期權(quán)合約，分別就權(quán)利倉（買入）和義務(wù)倉（賣出）給他們重新編號（見表2）。

以 2015年4月22日到期的 10000011、10000012、10000013認購合約為例，它們行權(quán)價分別為2.2、2.25、2.3，將它們以不同買賣方向重新編號后（10000011B、10000012B、10000013B、10000011S、10000012S、10000013S）可以看到，在保證金一欄（margin）中，只有賣出方向（S編號）會收取相應(yīng)的保證金。

對所有的期權(quán)按照《方案》的可行組合進行組合（見表3）。

以2015年4月5日市場行情為例，原期權(quán)合約為100個，按《方案》構(gòu)建的可行組合為1555個，故所有可能期權(quán)組合為1755個。

1、最優(yōu)化問題的提出

對上述第i個可能的組合期權(quán)我們記為Oi，其收取的保證金記為mi，相應(yīng)的數(shù)量記為wi，原編號合約的實際倉位記為Wi，組合合約與編號合約對應(yīng)的位置矩陣為P，組合所需要的單合約數(shù)量為N，則我們關(guān)心的最小保證金問題可以寫成如下數(shù)學(xué)問題：

2、組合構(gòu)建與相關(guān)矩陣的計算機生成

以認沽熊市價差策略為例，其需要一個權(quán)利倉，一個義務(wù)倉，且最終保證金為兩者行權(quán)價之差，相應(yīng)的計算機代碼為：

對于整型最優(yōu)化問題，我們采用的是GNU開源項目GLPK①，其可以用來求解線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃以及相關(guān)的一些問題。

四、實證檢驗

根據(jù)表格4實證結(jié)果中2015年4月某日及后續(xù)一段時期內(nèi)的期權(quán)持倉信息，可以看到，某一交易日共持有權(quán)利倉460手、義務(wù)倉387手，合計占用保證金120.79萬元。經(jīng)過組合構(gòu)建最優(yōu)化后的持倉組合持倉共計370張，權(quán)利倉90張、義務(wù)倉17張，合計占用保證金102058.04元，下降幅度約為91.55%，所有運行結(jié)果如表4與圖1所示。

在普通的i7-5600u cpu電腦上，利用高速的GNU GLPK求解器，在10毫秒內(nèi)就能對1755個組合合約進行最優(yōu)化求解，這種計算效率完全可以勝任做市商的實時保證金計算需求。

五、結(jié)論及建議

表4 實證結(jié)果

圖1 保證金占用情況

組合保證金制度的推出對于普通期權(quán)交易者、機構(gòu)投資者、期權(quán)做市商均是大大的利好，能有效改善期權(quán)交易中保證金占用過多的問題，提高資本利得率。本文所討論的保證金最優(yōu)化模型是基于數(shù)學(xué)整型最優(yōu)化理論，在現(xiàn)有期權(quán)組合保證金方案制度下，合理利用不同期權(quán)間組合從而達到最優(yōu)化降低保證金占用的目的。從效果看，對于大部分期權(quán)做市商和期權(quán)投資者，該模型均可以降低80%以上甚至90%的資金使用。

未來隨著更多的兩腿組合策略，甚至三腿、四腿組合保證金制度的提出，利用本文模型的拓展配合更現(xiàn)代的諸如GPU計算[4]、FGPA計算[5]等計算機手段可以更進一步地快速優(yōu)化資金利用率、合理配置資產(chǎn)。

注釋

① GNU Linear Programming Kit，www.gnu.org/software/ glpk/.

[1] 顧宗源：50ETF期權(quán)的推出對我國目前金融市場的影響[J].現(xiàn)代商業(yè)，2015（7）.

[2] 上海證券交易所：上海證券交易所股票期權(quán)組合策略保證金交易方案[Z].2015.

[3] 上海證券交易所：關(guān)于就組合策略保證金交易與結(jié)算方案征求意見的通知[Z].2015.

[4] 張慶科、楊波、王琳、朱福祥：基于GPU的現(xiàn)代并行優(yōu)化算法[J].計算機科學(xué)，2012（4）.

[5] Altera公司：利用FPGA加速實現(xiàn)高性能計算[J].電子產(chǎn)品世界，2008（1）.

（責任編輯：張瓊芳）