期權組合保證金的最優化探討

（申萬宏源證券有限公司，上海 200031）

期權組合保證金的最優化探討

顧宗源

（申萬宏源證券有限公司，上海 200031）

本文系統地討論了上海交易所推出的期權組合保證金方案對于50ETF期權持倉保證金的影響，并提出了數值最優化方法。研究結果表明，利用本文提出的方法可使得保證金占用減少80%以上，有效提高資金使用效率。

50ETF期權；保證金；最優化；高性能計算；做市

一、引言

經中國證監會批準，上海證券交易所決定于2015年2月9日上市交易上證50ETF期權合約品種[1]。上證50交易型開放式指數證券投資基金的證券簡稱為“50ETF”，證券代碼為“510050”，基金管理人為華夏基金管理有限公司。2015年4月3日，上交所下發《關于就組合策略保證金交易與結算方案征求意見的通知》）（以下簡稱《通知》）[2]，《上海證券交易所股票期權組合策略保證金交易方案》（以下簡稱《方案》）[3]。

二、《方案》介紹

1、期權介紹

期權又稱為選擇權，是在期貨的基礎上產生的一種衍生性金融工具，指在未來一定時期可以買賣的權利，是買方向賣方支付一定數量的金額（指權利金）后擁有的在未來一段時間內（指美式期權）或未來某一特定日期（指歐式期權）以事先規定好的價格（指履約價格）向賣方購買或出售一定數量的特定標的物的權利，但不負有必須買進或賣出的義務。從其本質上講，期權是在金融領域中將權利進行定價，使得權利的受讓人在規定時間內對于是否進行交易，行使其權利，而義務方必須履行。在期權交易時，購買期權的一方稱作買方，而出售期權的一方則叫做賣方；買方即是權利的受讓人，而賣方則是必須履行買方行使權利的義務人。按照現有期權交易規則，對于期權的賣出方需要繳納一定費用的開倉保證金。

表1 組合保證金規則

表2 編號示例

合約標的為交易型開放式指數基金（以下簡稱“交易所交易基金”）的，每張合約的開倉保證金的計算公式為：

（a）認購期權義務倉開倉保證金＝[合約前結算價+ Max（12%×標的前收盤價-認購期權虛值，7%×標的前收盤價）]×合約單位

（b）認沽期權義務倉開倉保證金＝Min{合約前結算價+Max[12%×標的前收盤價-認沽期權虛值，7%×行權價]，行權價}×合約單位

前款中的認購期權虛值＝Max（行權價-標的前收盤價，0）

認沽期權虛值＝Max（標的前收盤價-行權價，0）

對于期權經營機構，尤其作為期權做市商，每日的賣出期權持倉非常巨大，這些倉位占用的大量保證金在很大程度上造成了資金的閑置。

2、組合保證金實施方案

按照《方案》的設計，組合策略保證金是指通過構建組合策略達到保證金沖銷或減免的目的，投資者可根據自身持倉，通過期權經營機構向上海證券交易所交易系統申請構建組合策略或解除組合策略。

構建組合策略指由投資者申報構建組合策略指令，將多個成分合約的持倉構建成一個組合策略持倉。經交易所交易系統校驗確認后，即時返還多余保證金。解除組合策略指由投資者申報解除組合策略指令，將已建組合策略拆分成多個成分合約的持倉，經交易所交易系統檢查確認，需檢查拆分后各單個成分合約保證金是否足額，并確認補足保證金后，才能拆分成功。

表3 組合示例

3、組合策略清單

前期擬提供的策略及相應保證金收取規則如表1所示。

三、數學最優化問題

與傳統股票投資只有買入和空倉兩種狀態不同，對于期權交易可以分為認購買入開倉、認購賣出開倉、認沽買入開倉、認沽賣出開倉（這里暫時不討論相應的備兌開倉情況）。在這里我們針對每張期權合約，分別就權利倉（買入）和義務倉（賣出）給他們重新編號（見表2）。

以 2015年4月22日到期的 10000011、10000012、10000013認購合約為例，它們行權價分別為2.2、2.25、2.3，將它們以不同買賣方向重新編號后（10000011B、10000012B、10000013B、10000011S、10000012S、10000013S）可以看到，在保證金一欄（margin）中，只有賣出方向（S編號）會收取相應的保證金。

對所有的期權按照《方案》的可行組合進行組合（見表3）。

以2015年4月5日市場行情為例，原期權合約為100個，按《方案》構建的可行組合為1555個，故所有可能期權組合為1755個。

1、最優化問題的提出

對上述第i個可能的組合期權我們記為Oi，其收取的保證金記為mi，相應的數量記為wi，原編號合約的實際倉位記為Wi，組合合約與編號合約對應的位置矩陣為P，組合所需要的單合約數量為N，則我們關心的最小保證金問題可以寫成如下數學問題：

2、組合構建與相關矩陣的計算機生成

以認沽熊市價差策略為例，其需要一個權利倉，一個義務倉，且最終保證金為兩者行權價之差，相應的計算機代碼為：

對于整型最優化問題，我們采用的是GNU開源項目GLPK①，其可以用來求解線性規劃、混合整數規劃以及相關的一些問題。

四、實證檢驗

根據表格4實證結果中2015年4月某日及后續一段時期內的期權持倉信息，可以看到，某一交易日共持有權利倉460手、義務倉387手，合計占用保證金120.79萬元。經過組合構建最優化后的持倉組合持倉共計370張，權利倉90張、義務倉17張，合計占用保證金102058.04元，下降幅度約為91.55%，所有運行結果如表4與圖1所示。

在普通的i7-5600u cpu電腦上，利用高速的GNU GLPK求解器，在10毫秒內就能對1755個組合合約進行最優化求解，這種計算效率完全可以勝任做市商的實時保證金計算需求。

五、結論及建議

表4 實證結果

圖1 保證金占用情況

組合保證金制度的推出對于普通期權交易者、機構投資者、期權做市商均是大大的利好，能有效改善期權交易中保證金占用過多的問題，提高資本利得率。本文所討論的保證金最優化模型是基于數學整型最優化理論，在現有期權組合保證金方案制度下，合理利用不同期權間組合從而達到最優化降低保證金占用的目的。從效果看，對于大部分期權做市商和期權投資者，該模型均可以降低80%以上甚至90%的資金使用。

未來隨著更多的兩腿組合策略，甚至三腿、四腿組合保證金制度的提出，利用本文模型的拓展配合更現代的諸如GPU計算[4]、FGPA計算[5]等計算機手段可以更進一步地快速優化資金利用率、合理配置資產。

注釋

① GNU Linear Programming Kit，www.gnu.org/software/ glpk/.

[1] 顧宗源：50ETF期權的推出對我國目前金融市場的影響[J].現代商業，2015（7）.

[2] 上海證券交易所：上海證券交易所股票期權組合策略保證金交易方案[Z].2015.

[3] 上海證券交易所：關于就組合策略保證金交易與結算方案征求意見的通知[Z].2015.

[4] 張慶科、楊波、王琳、朱福祥：基于GPU的現代并行優化算法[J].計算機科學，2012（4）.

[5] Altera公司：利用FPGA加速實現高性能計算[J].電子產品世界，2008（1）.

（責任編輯：張瓊芳）