基于SARIMA-GARCH模型的海南省月度CPI預測

（同濟大學，上海 200082）

基于SARIMA-GARCH模型的海南省月度CPI預測

王子豐

（同濟大學，上海 200082）

穩定物價是政府市場調控的一個重要目標，因此把握CPI的宏觀趨勢具有一定的現實意義。本文依據海南省2000年1月至2015年12月月度CPI值，運用ARIMA季節模型進行擬合，考慮殘差可能的ARCH效應，并對2016年1月至10月的CPI進行了預測。實證表明，ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型能對海南省月度CPI起到較好的預測效果，對于政府政策制定調控市場具有一定的參考價值。

海南省物價指數；ARIMA模型；CPI預測

一、引言

CPI即居民消費價格指數，是反映一定時期內城鄉居民所購買的生活消費品和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數，是對城市居民消費價格指數和農村居民消費價格指數進行綜合匯總計算的結果。通過該指數可以觀察和分析消費品的零售價格和服務項目價格變動對城鄉居民實際生活費支出的影響程度。[1]由于與普通老百姓的生活息息相關，CPI往往是人們最為關心的經濟指標之一。政府可以通過CPI全面把握經濟發展趨勢并及時采取措施調控，因此，建立能準確預測CPI的模型具有一定的現實意義。

目前，國內外有許多學者對CPI預測相關的研究。采取的技術手段非常多，主要有神經網絡、灰度預測、時間序列等。其中，時間序列有一套成熟的理論模型用于處理宏觀經濟數據，已經得到廣泛的認可。如文獻[2]研究得出ARIMA（1，1，10）對我國的通貨膨脹提供了較好的預測[2]；文獻[3]得到季節ARIMA模型較為成功地擬合了安徽省的月度CPI，結果比較真實準確地反映了安徽省的CPI變化趨勢[3]；文獻[4]采用ARIMA-GARCH模型對北京市的月度CPI進行了擬合，與實際擬合較好[4]。

本文依據國家統計局官網公示的海南省2000年1月至2015年12月的月度CPI數據，應用SARIMA模型進行擬合，同時考察殘差的ARCH效應，并對2016年1月至10月的CPI數據進行了預測。

二、模型選擇

1、季節性自回歸移動平均（SARIMA）模型

ARIMA全稱為Auto Regressive Integrated Moving Average，其包含AR（自回歸），d（差分）及MA（移動平均）三個組成部分，通常的表示方式為ARIMA（p，d，q），p、d、q分別代表自回歸、差分和移動平均的階次。使用ARMA模型的前提為時間序列必須平穩（即在一個不變的均值水平附近保持均衡，沒有明顯的趨勢），然而實際研究中的序列通常是非平穩的，因此通常經過差分使其成為平穩序列。實際運用于季節性時間序列數據時，需要運用乘積模型將季節性ARIMA模型與非季節性ARIMA模型結合，得到ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，這里P、D、Q分別表示季節性自回歸、差分和移動平均的階數。

對于一般的時間序列zt，其季節性ARIMA模型可用如下數學公式來表示。

2、廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型

GARCH（p，q）模型的一般形式為：

表1 2000/1至2016/10海南省月度CPI數據描述統計量

圖1 2000年1月至2016年1月海南省月度CPI時間序列圖

時間序列的GARCH（p，q）建模，首先進行GARCH（異方差）檢驗，平穩序列的條件方差為常數值時，即不存在異方差效應時，不必建立GARCH模型；當存在異方差效應時，需建立GARCH模型并估計模型參數，一般采用最小二乘法。而對于聯合分布形式已知的時間序列，極大似然估計法更為準確。然后根據AIC準則，確定模型階數并進行模型預測。由此可避免異方差效應對時間序列模型的影響，提高時間序列模型的預測精度。

三、實證研究

1、模型建立

（1）數據選擇。本文選取2000年1月至2016年10月海南省月度CPI數據，以RGuI3.3.2、SPSS20和EVIEWS9.0為平臺進行模型實現。分別對原始數據在SPSS中進行描述性統計和時序圖刻畫。

由表1和圖1可知，十余年內海南省的月度CPI波動較大但無明顯趨勢，新世紀前幾年曾經歷了一段時間的通貨緊縮，而且在2008年和2010年均達到過較高的水平。整體來看，初步判斷其為不平穩序列，需要進行對數化處理和差分平穩化。

（2）平穩性分析。對CPI序列在Eviews中進行ADF（單位根）檢驗，得到結果如圖2所示，可知在15.56%的顯著性水平下接受原假設，即不能拒絕存在單位根的原假設，說明該序列為非平穩序列。

為得到平穩的序列，對序列取自然對數再進行一階差分，并再次進行ADF檢驗，結果見圖3。拒絕原假設，認為該數據為平穩序列。所以可以認為原CPI的自然對數序列是一階單整的，記為I（1）。

圖2 CPI時間序列ADF檢驗結果

圖3 DlogCPI時間序列ADF檢驗結果

圖 4 對 LogCPI進行 ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]擬合的結果

（3）模型識別。R提供了海量可用于時間序列建模的包，本文使用forecast包中的auto.arima函數對2000/1至2015/12的數據的自然對數logCPI進行模型的識別以確定模型階數，其根據AIC準則自動探測構 造 了 ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型。將該模型在Eviews中進行擬合，得到結果如圖4所示。擬合結果表明，模型的各個參數均顯著且其擬合優度較高，說明該模型確實能夠較好地描述序列的波動變化。模型可以表示為如下的公式：

圖5 模型平穩性檢驗結果

2、模型檢驗

（1）模型平穩性檢驗。得到ARIMA模型后，重要的一步是檢驗模型的平穩性，否則模型不具有解釋力。對模型系數的特征方程根的倒數畫單位圓得到圖5，可見特征方程根的倒數均在單位圓內，模型平穩。

（2）殘差檢驗。為了避免可能存在的單模型擬合導致的信息損失，有必要分析殘差項之間的自相關性和異方差效應。因此對擬合完成后模型的殘差項做ARCH效應檢驗，結果如圖6所示。Heteroskedasticity檢驗結果說明不能拒絕原假設，即該數據的異方差效應并不顯著，不再需要對殘差進一步建立GARCH模型。

圖6 模型殘差序列的ARCH效應檢驗

根據模型殘差的ACF（自相關）和PACF（偏自相關）（見圖8）可知，殘差序列的自相關和偏自相關系數均顯著為0，可以認定殘差序列為白噪聲序列，即模型已將原始時間序列數據的信息基本提取出來。同時由圖7可以看出，模型與原數據非常擬合。

3、模型預測

用模型對2016/1至2016/10的月度CPI進行動態預測，得到結果如表2所示。預測結果顯示CPI值在2016年具有一路走高的趨勢，與實際趨勢一致。除了二月份的相對誤差達到1.5%，其余月份的相對誤差值均低于0.5%，平均相對誤差僅為0.4126%，模型預測的結果比較精確。

圖7 CPI原始序列與預測序列擬合圖

圖8 ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型殘差ACF& PACF圖

表2 2016年1月至10月的CPI與CPIF對比

四、結論

自2009年國務院《關于推進海南國際旅游島建設發展的若干意見》頒布后，海南國際旅游島建設正式上升為國家戰略，海南省經濟得到快速發展，物價水平也相應提高。從多方面來看，海南價格水平均高于全國一線城市水平，物價調控任務艱巨[5]。相對于海南較高的物價水平，海南本地居民收入與其并不相匹配。在這種情況下，政府面臨著調控通脹，保持居民生活水平的艱巨任務。實證表明，ARIMA（2，1，2）（1，0，1）[12]模型為海南省CPI提供了較優的預測。政府可以通過對CPI走勢的有效預期，變被動為主動，及時出臺調控政策，以達到穩定市場預期的目標，使海南省的旅游業發展切實造福大眾。

[1] 國家統計局：價格指數[EB/OL].http：//www.stats.gov.cn/ tjsj/zbjs/201310/t20131029_449518.html.

[2] 肖曼君：中國的通貨膨脹預測：基于ARIMA模型的實證分析[J].上海金融，2008（8）.

[3] 王揚眉等：基于季節ARIMA模型的安徽省CPI預測[J].價格月刊，2012（8）.

[4] 張小燕：北京市的CPI時間序列分析及預測[J].商情，2012（22）.

[5] 畢普云：海南物價形成機制研究[J].海南師范大學學報（社會科學版），2014，27（10）.

（責任編輯：劉冰冰）