我國股指期貨套期保值比率的實證分析

丁霜霜+于志慧

【摘要】本文以滬深300股票指數為研究對象，選取2015年10月19日-2016年5月27日滬深300股指期現貨的日收盤價數據，使用OLS、B-VAR、GARCH模型進行套期保值比率的實證分析，并對三模型估計的結果進行對比，結果發現B-VAR模型得出的套期保值比率是最優的。

【關鍵詞】期貨套期保值比率 OLS模型 B-VAR模型 GARCH模型 平穩性檢驗

一、引言

股指期貨的推出對我國股市投資者來說是一種利好消息，可以降低收益率的波動幅度。

控制風險的核心內容即為尋找最優套期保值比率。至今為止，研究套期保值比率的模型非常多，模型、標的、研究時間、合約到期期限以及數據的不同都會使計算結果不同。因此選擇一個適合我國滬深300股指期貨的套保比率確定模型才是重中之重。本文選取152組滬深300股指期現貨日數據，運用matlab、EVIEWS軟件對最終數據運用ADF檢驗法進行平穩性、趨勢圖、相關圖及描述性統計分析。通過對不同的模型套期保值比率估計結果進行比較，最終確定套保比率的最優模型。

二、文獻綜述

（一）國外相關文獻綜述

學術界一直都在對套期保值比率的研究提出了很多的模型，尋找最適合的比率。最傳統的是OLS模型。后來Herbst、Kate、Marshall[1]在1993和Myers、Thompson[2]在1989年等研究者發現運用OLS模型計算套期保值比率有缺點，會受到殘差項序列相關的影響，經過不斷的研究提出了雙變量向量自回歸模型（B-VAR）。隨后Granger在1986年提出了協整理論，解決現貨與期貨價格之間的協整關系對其的影響。Lien在1996年提出了誤差修正模型，這一模型考慮了現貨價格和期貨價格之間的各種關系（長期、短期及不平穩性）。在1982年Engle提出ARCH模型，Bollerslev[3]在1986年將其推廣為GARCH模型，之后研究者對GARCH模型不斷研究、改進、尋求最優的套期保值比率。

（二）國內相關文獻綜述

雖然期貨在我國起步晚，但是對其的研究從未中斷。2007年杜承櫟[4]建立copula-GARCH模型，它是建立在非線性的基礎上，利用模型對現貨及期貨波動性進行預測，采用各種方法提高模型的效果。2008年葛勇、葉德賓[5]采用GARCH等模型進行研究時，發現股指期貨的交易減弱了杠桿效應，提高了市場效率。李路苗、梁朝暉和王闖在2010年都運用OLS、VAR、ECM、GARCH模型進行實證分析，都得出了不同的模型估計的結果各不相同，不同的環境下要選擇不同的模型。

綜上所述：經過國內外人士的不斷研究，對該問題已經取得了很大的成果，例如股指期貨與其標的有很強的相關性，這是研究的基礎。國外的金融市場相對于國內是比較成熟的，國內的一些研究都是建立在國外理論基礎上的。隨著研究者對問題見解的深入，模型的提出也越來越多，但是不同的模型會導致估計出的結果不同。

三、滬深300股指期貨套期保值比率的實證分析

（一）數據選取及來源

本文選擇2015年10月19日～2016年5月27日滬深300股指及期貨的日收盤價作為原始樣本數據，同時剔除非交易時間的數據，形成152組數據。在選擇期貨合約時，考慮到套期保值期限（接近）、成本（低）及市場流動性（高）等幾個因素。所以在滬深300指數期貨合約的四個合約中，本文選擇了滬深300指數合約的IF1606進行套期保值。IF1606合約、股票指數收盤價數據來源于中金所、新浪財經及Wind資訊。

本文的滬深300股指日期現貨收益率采用對數價格的一階差分表示：

其中，Rf，t、Rs，t、Ft、St分別表示第t天的期貨收益率、股指收益率、期貨收盤價、股指收盤價。

（二）數據的檢驗

1.期貨收益率與股指收益率的波動圖及相關圖分析。

從上面兩圖結合分析可知：期貨與股票組合日收益率的波動幅度與走勢極其吻合，有較強的相關性。因此可以利用期貨與現貨的投資組合實現金融衍生產品的套期保值功能，以達到較好的效果。

2.描述性統計分析。

根據上表可知：二者的偏度分別為-0.4633、-1.176，表明樣本數據分布具有左偏、后尾性；二者峰度值分別為5.07和6.38，均大于3；且J-B統計量的值32.45，其伴隨概率接近于0，在1%的顯著性水平上認為兩組數列不服從正態分布。

3.對時間序列進行平穩性檢驗。為避免偽回歸問題，先對數據平穩性進行檢驗，本文采用單位根檢驗即ADF檢驗。

從上面結果看，股票指數、股指期貨對數收盤價的T檢驗都大于顯著性水平1%的臨界值，不能拒絕原假設，所以序列{lnFt}，{lnSt}為非平穩的。

股票指數、股指期貨收益率的ADF檢驗的T檢驗值分別為-8.328、-7.889，在1%的顯著性水平下的臨界值分別為-3.475、-2.58，遠遠大于ADF的T檢驗值，拒絕原假設，即時間序列{Rf，t}、{Rs，t}是平穩的。

（三）建立模型

1.普通最小二乘回歸模型（OLS）的實證分析。之前已經檢驗過股票指數日收益率與期貨日收益率序列是平穩序列，所以可以直接對152個樣本數據進行回歸。

該模型的回歸系數為0.88316，P值小于0.05，表明股指期貨與股票指數之間存在顯著關系。調整的判定系數都接近于1，F檢驗值、解釋變量的T檢驗值都大于臨界值。可知該模型對樣本的擬合很好，估計較為準確，很接近實際的套期保值比率。

2.雙變量向量自回歸模型（B-VAR）的實證分析。研究者發現利用OLS進行最小風險套期保值比率的計算會受到殘差項的影響，為了消除這種影響，提出了利用B-VAR模型進行估計。

從上圖可以看出，滯后一期的回歸模型SIC、SC值最小（SIC、SC最小的回歸模型對應的滯后階數作為最優滯后階數），所以滯后階數為1，為B-VAR模型的最優滯后期。建立的理論回歸模型為

由上表估計值可得回歸方程：

從表5可知該模型的回歸系數為0.85946，P值小于0.05，表明股指期貨與股票指數之間有著顯著關系。判定系數、調整的判定系數都接近于1，F檢驗值、T檢驗值也大于臨界值。可知該模型的擬合優度比較高、合理，可以用于替代真實值。

3.廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）的實證分析。

GARCH（p，q）理論模型如下：

首先檢驗序列殘差是否具有ARCH效應，對股票指數和股指期貨收益率序列進行OLS回歸得到的殘差序列再進行拉格朗日乘數檢驗（LM檢驗）。之后再進行回歸分析。

根據回歸結果，知LM與F統計量的概率P值小于顯著性水平0.05，表明殘差序列存在ARCH效應。

由上表估計值可得回歸方程：

從回歸的結果看，可知GARCH套期保值比率為為0.8603。調整的判定系數比較高且接近于1，解釋變量的T檢驗值也大于臨界值。可知該模型的擬合程度比較高、較為合理。

四、不同模型套期保值比率的有效性評價

現假設投資者進行空頭套期保值，先構建一個組合投資，包含Cs單位現貨多頭，Cf單位期貨空頭，則該組合在t時刻的收益率為：

Rsf表示投資組合的收益率，ΔSt、ΔFt、St、Ft表示在t時刻現貨、期貨的價格變動量及價格。

對上表7分析可知，三個模型套期保值比率（小于1）皆優于早期套期保值比率1的結果，三個模型的判定系數都大于0.9，表明擬合效果都不錯，其中B-VAR模型調整的判定系數大于其他兩個模型的判定系數，說明套期保值績效最好。OLS與GARCH的判定系數非常接近，表明此次建模利用這兩種模型估計套期保值比率效果差不多。表7分析可知：各投資組合的收益率標準差均小于股指收益率的標準差，平均值均大于股指收益率的平均值，即投資組合的風險小于投資單一產品風險。所以利用投資組合可以降低投資風險，降低損失概率。

五、結論

這篇文章是以股指期貨、股票指數為原始數據，以它們的對數序列為基礎進行研究。基于對收益率序列進行各種分析的基礎上，通過OLS、B-VAR、GARCH模型分別進行套期保值比率的實證分析，根據三種模型估計出來的套期保值比率進行對比分析，得出如下結論：

第一，股價序列是非平穩的，但是對數收益率序列是平穩的。

第二，股指期貨與其標的有著一直的趨勢及波動幅度。

第三，在本次研究分析中，不同的模型得出的結果也不同，但是比較接近。

在三種模型中，B-VAR模型估計的套期保值比率是最優的。

參考文獻

[1]Herbst，A.F.，D.D.Kare and J.F.Marshall，A Time Varying Convergence Adjusted Minimum Risk Futures Hedge Ratio，Advances in Futures and Option Research，1993，6：137-155.

[2]Myers R J，S R Thompson.Generalized Optimal Hedge Ratio Estimation [J].American Journal of Agricultural Economics，1989（71）：858-867.

[3]T.Bollerslev.Generalized A，utoregressive Conditional Heteros- cedasticity，Journal of Econometrics [J].1986，31：1986，31：307-327.

[4]杜承櫟.最優套期保值比率確定模型研究[D].西南財經大學，2007.

[5]葛勇，葉德磊.我國開展股指期貨交易對現貨市場波動性的影響——基于仿真交易數據的實證研究[J].金融理論與實踐，2008，07：107-110.

[6]李路苗，梁朝暉.滬深300股指期貨最優套期保值實證研究[J].華北金融，2010，01：8-10+32.

[7]楊招軍，賀鵬.中國股指期貨套期保值績效的實證研究[J].華東師范大學學報（哲學社會科學版），2011，03：144-150+156.

[8]斌，陳敏，繆柏其，吳武清.我國股指期貨的套期保值比率研究[J].數理統計與管理，2009，01：143-151.

作者簡介：丁霜霜（1994-），女，安徽阜陽人，安徽財經大學金融學院在讀，本科，研究方向：金融工程；于志慧（1973-），女，安徽蚌埠人，安徽財經大學金融學院副教授，博士，研究方向：金融工程。