隨機事件的概率教學設計

關鍵詞：隨機事件；概率；教學設計；評價；反思

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）02-0058-03

一、教材分析

隨機事件的概率是人教A版高中數學必修3第三章第一節第一課時的內容，主要學習事件的分類、概率的定義、概率與頻率的關系，求隨機事件概率的必要性。

概率是本章學習概率知識的基礎，理解了概率的定義，是學好概率知識的關鍵，它和我們的日常生活及密切相關，可以為人們做決策提供依據。

二、學情分析

初中學生已經接觸過隨機事件、不可能事件、必然事件的概念，上一章又剛剛學習了統計，對本節學習有了一定的基礎，但是高一學生年齡小、理解能力較差。因此，計劃從簡單生動、通俗的例子人手，重視讓學生操作這個環節，吸引學生的注意力，激發學生學習的興趣和探究問題的主動性。

三、教學目標

（一）知識與技能目標

1.了解隨機事件.必然事件，不可能事件的概念。

2.能通過動手試驗正確理解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性。

3.正確理解概率的意義.隨機事件發生的頻率與概率的區別與聯系。

（二）能力目標

通過學習，提高學生探究問題、分析問題、解決問題的能力。

（三）情感態度與價值觀目標

1.通過親身試驗了解知識的起源和形成發展的過程，感受、理解知識，體會數學與生活的聯系。

2.通過試驗，發現隨機事件的發生是隨機性和頻率穩定性的統一，體會偶然性和必然性的辯證關系。

四、教學重點、難點

重點：了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性；正確理解概率的意義。

難點：理解頻率與概率的關系；正確理解概率的含義。

五、教學方法

動手操作、引導發現；合作探究、啟發式教學；多媒體輔助。

六、板書設計

課題：隨機事件的概率

（一）事件的分類。

（二）隨機事件的概率。

（三）隨機事件頻率與概率的區別和聯系。

（四）小結。

七、教學過程設計

（一）進行實例引入

1.設計意圖：由學生感興趣的生活實例引入，形象直觀容易激發學生學習的興趣、提高主動學習的積極性。

2.進行師生活動：

師：利用簡單隨機抽樣的方法抽獎，一等獎，一名；二等獎，五名。（引例）

生：參與抽獎。

師：你中獎了嗎？在你抽獎之前你能預測結果嗎？

生：不能。

師：為什么？并引導學生說出“不確定”。

生：列舉身邊的實例

（1）拋一石塊，下落。

（2）在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化；

（3）某人射擊一次，中靶；

（4）如果a>b.那么a-b>0；

（二）探究一：事件分類

1.設計意圖：引導學生由實例特征概括出事件的分類及其各自的定義。

2.進行師生互動：

師：引導學生敘述事件的分類及其各自的概念并給予完善。

（1）必然事件：在條件s下，一定會發生的事件，叫相對于條件s的必然事件；

（2）不可能事件：在條件s下，一定不會發生的事件，叫相對于條件s的不可能事件；

（3）隨機事件：在條件s下，可能發生也可能不發生事件稱為相對于條件s的隨機事件。

必然事件、不可能事件統稱為確定事件；確定事件，隨機事件統稱為事件。用大寫字母A、B、c……表示

師：引導學生思考：當條件變化時，結果的變化，加深對一定條件s下事件的理解。

生：討論……

（三）探究二：隨機事件概率的概念

1.設計意圖：設計試驗，讓學生親身試驗，從中理解隨機事件發生的隨機性和頻率的穩定性；培養學生的團隊精神。

2.進行師生互動：

師：對于隨機事件，知道它發生的可能性大小是非常重要的。用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們的決策提供關鍵性的依據。那么，如何才能獲得隨機事件發生的概率呢？最直接的方法就是試驗。

試驗要求：

（1）分組：共分六組，每組十人。

（2）每人取相同的硬幣、離桌面相同的高度將一元硬幣自由落下，做10次拋擲硬幣試驗，記錄正面朝上的次數，并計算正面朝上的比例（字為正面）。

（3）將試驗結果填入表中。

生：投硬幣實驗，用如下表格統計：

各小組組長統計本組同學總共投擲次數和正面向上的次數，并做好記錄。

頻數和頻率的概念：在相同條件下進行n次重復試驗，某一事件A出現的次數稱為事件A發生的頻數；稱事件A出現的比例為事件A發生的頻率。

師：提問，由上面的統計數據表格你能得出什么樣的結論？

生：討論、回答問題。

3.用PPT動畫演示。這樣直觀形象，使學生進一步認識隨機事件發生的隨機性和頻率的穩定性。

4.介紹歷史上名家的投硬幣實驗，進一步加深了學生對隨機試驗的不確定性和大量重復試驗下頻率的穩定性的理解，培養學生發現問題一分析問題一解決問題的的探究能力。

5.利用“由特殊到一般”的數學思想，得出隨機事件概率的概念。

師：從以上投硬幣試驗，你能得出什么樣的結論？

生：在大量重復投硬幣試驗的情況下，出現正面向上的頻率會呈現出穩定性，在0.5附近擺動，隨著試驗次數的增加，擺動的幅度具有越來越小的趨勢；

師：概率的定義：對于給定的隨機事件A.由于事件A發生的頻率隨著試驗次數的增加穩定于一個常數，那么這個常數就是隨機事件A的概率，用P（A）表示。

（四）探究三：隨機事件的概率與頻率的關系

1.頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率穩定于概率。

2.頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。

3.概率是一個確定的數，是客觀存在的，與每次試驗無關。

（五）課堂練習

1.設計意圖：學以致用，輔以兩個簡單的課堂練習，加深對概念的理解。

2.練習作業

（1）判斷下列說法的正誤。

①做n次隨機試驗，事件A發生m次，則（m/n）就是事件A發生的概率。

②拋一枚硬幣，“出現正面向上或者反面向上”是隨機事件。

③頻率是不能脫離具體試驗的試驗值，而概率是不依賴試驗次數的確定值。

（2）某射手在同一條件下進行射擊.結果如下表所示：

①計算表中擊中靶心的各個頻率；

②這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

（六）課堂小結和作業

1.設計意圖：小結本節課內容，使學生更系統的掌握知識。作業層次分明，用于不同層次的學生。

2.課堂小結：事件的分類；概率的概念；隨機事件的頻率與概率的區別和聯系。

3.課后作業：教材P113練習2和3。

4.思考：學習概率的意義

5.課后查閱相關資料，了解相關知識。

八、教學評價

（一）教材呈現給我們的是教什么內容，學什么內容。教師應該尊重教材、深刻挖掘教材，把握教材的重點和難點。

（二）通過本節課對概率概念的學習，教師引導學生主動參與試驗，合作、探究、歸納總結，讓學生對知識有了體驗、感悟、認知的過程，進而熟練的掌握、運用。

九、教學反思

（一）擲硬幣試驗因班級人數較多場面不易控制，時間有限可能達不到預期的效果。若能用其他同類事情代替，又能具有同樣的效果更好，例如每人制10個大小相同的簽，寫上正反各5個，放人不透明盒子里進行有放回抽取，進一步與剛學過的抽樣進行比較。

（二）學生的經歷較少，對很多現象了解不足，再加上對數學術語把握不準確導致語言敘述不到位。教師對此應引起足夠重視。

（三）概念是雙基中的根本，必須吃準吃透、不含糊、不走樣，而且要做到熟練、靈活應用。

（四）從身邊熟悉的例子人手，讓學生快速進入狀態，效果不錯。

[責任編輯 韓四清]