初中數學教學有效性 解題策略三則

近年來，筆者在數學思想方法、解題策略教學中進行了積極的探索和嘗試，并且有一定的收獲。筆者認為：解題教學除了數學思想和方法的教學，還要探索解題經驗顯性化、算法化，學生解題程序化、思維方式科學化，以便讓學生建立優良的、有數學特色的認知結構和認知模式，提高習題教學的有效性，落實解題的基本訓練，在這里以七年級數學為例，將在初中數學解題教學中積累的有效性策略與同行一起交流。

解題教學口訣化

許多數學知識，如公式、定理、法則以及一些解題技巧，需要學生在解題的基礎上準確識記，只有記得牢固，用起來方能得心應手，在教學中常常將一些法則編成朗朗上口的口訣，讓學生記憶，激發學生對法則的理解，下面舉幾個數學口訣與大家一起分享。

口訣一 有理數加法法則：“先定符號再計算，同號相加不變號，異號相加大減小，符號跟著大的跑。”寥寥幾筆就勾畫出有理數加法法則，它與小學的數學計算題只定絕對值相區別，因為有理數加法先確定符號是前提。不過在確定符號時又需考慮兩種情況：同號相加和異號相加，同號相加容易掌握，而異號相加是符號跟著大的跑（意思是：異號兩數相加的符號由絕對值大的加數的符號確定）。

口訣二 因式分解口訣：“首先提取公因式，然后考慮用公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。”這樣一組押韻口訣道出了因式分解的基本步驟，也是學生思考問題的方法和技巧，非常實用，同時也便于學生記憶。

口訣三 三角形證明相關口訣：“途中有角平分線，可向兩邊作垂線，也可將圖對折看，對稱過后關系現，角平分線平行線，等腰三角必出現，角平分線加垂線，三線合一試試看，線段垂直平分線，常向兩端把線連，要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線，三角形中有中線，延長中線翻一番。”這樣的證題口訣給學生學習三角形中常見的輔助線指明了方向，也為學生添加輔助線道出了真諦。

解題教學程序化

在解題過程中，提倡解題教學程序化，這對提高學生的解題速度、對解題過程的理解深度都會有大的提高。解題過程程序化主要有以下三個特點：一是針對性，即程序針對某一類數學題；二是可操作性，即有一套有效的方法和步驟，也為這類題的解答提供了方向；三是簡潔性，即這套方法和步驟常常可用一個圖表、幾句口訣、一串步驟，甚至一組題來表示，容易記憶。

解法程序化的好處有哪些呢？首先，有利于學生解題。在教學過程中進行適當的訓練是有必要的，但是把習題整理成有一定程序的、可操作的類型或解題模塊，幫助學生在頭腦中形成認知結構也是有必要的。其次，有利于學生形成“模塊意識”。在雜亂無章的解決問題的方法中，能夠整理、選擇、總結出一些合理的、有序的、可操作的解決問題的程序，有利于學生“模塊意識”的形成和構建。可以說，這種模塊意識含有算法的成分，而算法是一種數學基本思想。最后，有利于提高學生的思維素質。如果通過師生之間、生生之間總結出解題程序，可以大大提高學生的思維能力，因為總結程序化的建構中有比較、有分類、有抽象、有尋找聯系等，這些思維活動要求較高，可以這樣講，解題程序的建構過程本身就是一種創造性思維的過程。這里以七年級數學的三個案例加以說明：

案例一：以《整式的加減》一章中程序化解題教學模式為例，本章概念多、運算多，為幫助學生準確理解有關的概念，正確進行運算，教師可以采取設計相應的解題程序來解決教學中的一些難點。比如，在教學《求代數式的值》這一節時，規范學生的解答過程就是本節課的重點，也是難點；教學這一節時常會出現學生的解答格式不正確等現象，而課后糾正多次也無濟于事；想到這里，筆者就編了一套求代數式“十字訣”的程序，即“一當、二抄、三代、四算、五查”；這樣一來，學生在操作過程中就不會出錯了。在講解合并同類項時，筆者將它編成程序“一找、二標、三合、四排序”，寥寥幾個字就給學生合并同類項提出了程序化的操作過程，學生只需按照這一步驟進行實踐和操作就行了。在教學同類項的概念時，為了幫助學生對這一概念的理解設計了程序“二同、二無關、一注意”的分析模式，其中“二同”是指所含字母相同，相同字母的次數也相同；“二無關”是指與字母的順序無關，與單項式的系數無關；“一注意”是指所有的常數都是。

案例二：以教學《有理數》一章為例，本章教學的重點應放在計算上。然而在教學中，學生出錯是常見的問題和現象，其實質是學生在計算過程中沒有養成檢查的習慣，或掌握檢查的方法。為此，教學中編寫了“計算四查”的口訣，并以此作為檢查時程序化解題的模式來幫助學生解題。即“抄寫題目立即查，上下謄字仔細查，計算過程反復查，計算結果全面查。”其中，“一查抄題”，查抄題中被抄寫的數字、字母、符號等是否抄錯，題目中的條件是否抄漏，做到解題前有備而防；“二查謄寫”，查謄寫中原有的數字、字母、符號等是否謄錯，計算出的新結果是否有誤，保證解題過程的正確進行；“三查過程”，要求計算過程反復查，查過程的重點應放在運算法則、運算定律的正確使用上，包括關鍵性的步驟是否省略或算錯，前后的因果關系、層次性是否清晰等，保證解題萬無一失；“四查結果”，全方位地查運算結果，既要查所得結果是否正確、是否符合題意，也要查所得結果在表達上是否規范、簡潔，這就要求在計算后養成驗算的習慣。

案例三：在《有理數》一章中有一類“化簡絕對值”題目的教學，實質上這是初中數學中一個相當難理解的內容。為了幫助學生順利渡過這一難關，筆者在實際教學中設計了“化簡絕對值三部曲”的解題程序：第一步，確定絕對值號內式子的符號；第二步，去掉絕對值號添括號；第三步，去括號并項。例題如下：

已知：若表示a、b兩個實數的點在數軸上的位置如下圖所示，那么代數式|a|+|a-b|-|b-1|的結果是（ ）。

分析與解

∵ a<0，a-b>0，b-1<0 （確定絕對值號內的符號）

∴|a|+|a-b|-|b-1|

=（-a）+（a-b）-（-b+1） （去絕對值號添括號）

=-a+a-b+b-1

=-1 （去括號并項）

這樣一來，學生在化簡絕對值時有了一定的操作模式，再加上一定的運算功底，應該比較容易掌握。

解題教學板塊化

在教學綜合題的解答時，學生不知怎樣分析和思考是一個常見現象，同時在表達中如何規范地表述解答過程也是不容易掌握的。所以在實際教學中，幫助學生思考，幫助學生準確表達，應作為解題教學的重點。實質上，規范的表達是一個人思維是否嚴謹的表象，通過實踐，在解題教學中采取板塊式分析與解答，會幫助學生渡過這一難關的。下面以“整式加減”教學中的一道練習題為例。

例：計算M-[N-2M-（-M-N）]，其中M=x2+3xy+y2，N=x2-3xy+y2，且x=-9，|y|=2，x+y=-7.

分析與解：

M-[N-2M-（-M-N）]=M-[N-2M+M+N]=M-N+2M-M-N=2M-2N（第一板塊）

當M=x2+3xy+y2，N=x2-3xy+y2時，2M-2N=2（x2+3xy+y2）-2（x2-3xy+y2）=2x2+6xy+2y2-2x2+6xy-2y2=12xy（第二板塊）

∵|y|=2 ∴y=±2.又∵x=-9，x+y=-7 ∴y=2.（第三板塊）

當x=-9，y=2時，12xy=12×（-9）×2=-216（第四板塊）

上面的解答給我們的啟迪是：解答數學題時，針對一些復雜、步驟多的題目，可借鑒語文中寫作文的方式——“開頭寫什么、接著寫什么、最后寫什么”。這種板塊式解題模式，既保證了數學解題中思路的嚴謹性，又保證了語文中的層次性，有助于學生對知識的深刻理解和靈活應用。

解題教學的有效性策略途徑較多，需要我們在教學中去探討和總結，這也作為教學的一個重點進一步研究。

（作者單位：江蘇省蘇州市第十六中學）