上證50ETF期權定價實證研究①

2017-04-29 00:00:00劉玉蘭李姍

中國商論 2017年33期

摘要：2015年2月9日，我國境內首只股票期權——上證50ETF期權正式上市交易，打開了我國證券市場權益期權時代的大門，將對我國整個金融市場的發(fā)展產生深遠且持久的影響，因此對研究該期權的定價問題有著深刻的意義。本文主要用基于歷史波動率和基于GARCH模型預測的波動率的B-S模型為期權定價，并用平均偏離度量化結果進行分析，得出基于GARCH模型的B-S期權定價方法預測的效果好于其歷史波動率的B-S期權定價效果的結論。

關鍵詞：上證50ETF期權 B-S期權定價公式 GARCH模型平均偏離度

中圖分類號：F832.5 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2017）11（c）-022-03

在2005年2月23日，首個采用華夏上證50指數作為跟蹤標的ETF產品正式登陸我國證券交易市場，上證50ETF上市后交易非常活躍，充分說明了投資者對這一品種的認可程度。上證50ETF期權是一種股票期權，從長期來看股票期權有助于完善資本市場的風險管理功能和價格發(fā)現機制，有利于豐富交易品種和交易機制，所以ETF期權的發(fā)展迅速，該產品的交易已經由美國擴展到其他國家主要市場。在2015年2月9日，我國境內首只上證50ETF期權正式上市交易，推開了我國證券市場權益期權時代的大門，將對我國金融市場的發(fā)展有著深遠且持久的影響。合理定價是期權合約設計的基礎，有效的合約設計則是期權市場穩(wěn)定運行的關鍵。因此我們在此研究該期權的定價問題有著深刻的意義，如何準確地對股票期權定價不僅是金融學的重要理論命題之一，同時也是一個重要的實踐問題。

1 模型基礎

1.1 BSM模型

1900年，Louis Bachelier 歷史性的將布朗運動抽象成數學模型，證明了布朗運動可以解釋股票價格行為的特征，用數理方法建立了長周期下股票價格波動的概率法則，給出了最早期的期權定價模型。

不足之處就是股價可能為負數，他沒有考慮貨幣自身的時間價值。

隨后，Sprenkle認為股票價格服從對數正態(tài)分布，引入了股票價格的平均增長率P和投機者的風險態(tài)度A，建立了新的模型。

風險態(tài)度A是非常主觀和不可測的因素，難以量化，同時也沒有考慮貨幣的時間價值。

1964年James Boness認為，期權的價格受到股價增長率P的影響，同時股票價格波動性也是影響期權價格的重要因素，并假設風險等級一樣的股票具有相同的P，P服從對數正態(tài)分布，認購認沽期權投資者對風險的態(tài)度對稱。建立改善模型：

不足之處在于過渡依賴股價增長率P，未考慮期權和股票之間的風險差異。之后，Samuelson將前人研究結果統(tǒng)一，認為期權本身也是一種風險產品，引入期權價格預期增長率μ衡量期權的風險：

1969年，Fisher Black，Myron Scholes以無套利理論作為基礎，運用有效市場理論、無套利理論等，求出現在的B-S偏微分方程。1973年，最終在“期權定價與公司債務”（the pricing of options and corporate liability）中提出著名的衍生品價格的偏微分方程——Black-Scholes公式：

假設標的資產的交易是連續(xù)的，衍生產品的價格變動也是連續(xù)的，并且都遵循幾何布朗運動，在完整無摩擦的市場即不存在無風險套利機會，沒有交易費用和稅收，并且允許賣空機制。

假設標的價格S遵循幾何維納過程，則

C是期權理論值，S為標的資產價格，X是期權行權價，r為無風險利率，σ為波動率，T-t即期權有效期，實際是期權有效天數與一年365天的比值，N（d1），N（d2）是正態(tài)分布變量的累積概率分布函數。

盡管B-S模型的假設條件過于嚴密，參數估計有些缺陷，但是B-S模型仍不失為評價期權價值的最有力的工具。

1.2 GARCH模型

應用 B-S公式對股票期權進行定價需要先估計標的資產價格波動率，傳統(tǒng)做法是采用歷史波動率替代，但歷史波動率法對波動率變化的反映存在時滯，且上證50ETF期權定價屬于金融時間序列問題，金融時間序列一般具有條件異方差和波動聚凝性問題，所以我們采用GARCH模型（廣義自回歸條件異方差模型）彌補這些問題。

目前，GARCH族模型在預測股價波動率方面被廣泛認可，GARCH模型是在條件均值的假設和條件方差假設基礎上，建立時間序列模型。

根據前人學者的研究經驗，例如蘇巖，楊振海在利用GARCH，EGARCH與IGARCH模型對人民幣兌日元匯率分析后，結果顯示GARCH（1，1）模型與實際情況最為接近，并進一步得出結論為GARCH（1，1）是我國金融市場數據建模的首選模型。GARCH（1，1）模型公式。

我們使用上證50etf數據對于GARCH（1，1）模型參數進行估計，然后層層迭代得出波動率。

2 實證研究

2.1 數據的選擇

（1）我們要分析數據結構，根據選取的數據，用histfit函數和QQplot函數做統(tǒng)計分析如圖1所示。

根據圖1可知，上證50ETF收益率的偏度（skewness）為0.743，有正偏現象，且上證50ETF的收益率的峰度（kurtosis）等于1.689，小于3，這說明了50etf收益率不滿足正態(tài)分布。非正態(tài)的屬性說明我們利用GARCH（1，1）模型對波動率進行擬合預測，再利用公式計算期權的價格，具有合理性。

（2）檢驗平穩(wěn)性，采用單位根檢驗，用adftest函數，得出結果為1，拒絕原假設，說明序列平穩(wěn)性良好。

（3）檢驗收益序列的相關性，使用自相關函數（autocorr）和偏自相關函數（parcorr），結果如圖2所示。