要關(guān)注“異”，更要關(guān)注“同”
——“搭配問題”教學(xué)一得

文︳程翊

要關(guān)注“異”，更要關(guān)注“同”
——“搭配問題”教學(xué)一得

文︳程翊

搭配問題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。教材呈現(xiàn)的基本問題是：兩件上裝和三件下裝一共可以搭配出多少套不同的服裝。學(xué)生通過一一列舉的方法研究這一問題，初步掌握有序思考的方法，以做到列舉的不重復(fù)、不遺漏。同時(shí)，能初步認(rèn)識(shí)到這種搭配問題在生活中有廣泛應(yīng)用，即認(rèn)識(shí)到搭配問題是生活中具體問題的抽象，初步感悟模型思想。以下是這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)片段。

師：下面請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說說你用的是什么方法，一共找到了多少種搭配方法。

生1：我是畫的圖，找到了6種搭配方法（如圖1所示）。

圖1

師：還有不同的方法嗎？

生2：我用的是表格，也是6種不同的搭配方法（如下表所示）。

短袖長(zhǎng)袖短袖長(zhǎng)袖短袖長(zhǎng)袖短裙短裙長(zhǎng)褲長(zhǎng)褲長(zhǎng)裙長(zhǎng)裙

師：很好，還有別的方法嗎？

生3：我是用連線的方法，用愛心表示上裝，用三角形表示下裝（如圖2所示）。師：還有哪位同學(xué)有新的方法？生4：我有！（學(xué)生展示，如圖3所示）

圖2

師：很不錯(cuò)！誰還有別的方法？生：……

師：老師這里還有一種方法，大家看看。（出示教材中的方法，如圖4所示）

圖3

圖4

接下來，教師組織學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行比較，重點(diǎn)討論這些方法中哪一種更簡(jiǎn)潔。教師的導(dǎo)向很明確——最后一個(gè)最簡(jiǎn)潔；教師的思路也很明顯——比較這些方法之間的區(qū)別，即關(guān)注這些思路的“異”。

筆者認(rèn)為，在反復(fù)強(qiáng)調(diào)這些方法之間的區(qū)別之前，應(yīng)突出強(qiáng)調(diào)這些方法有相同之處：它們都簡(jiǎn)單明了地解決了問題！

兩件上裝和三件下裝一共可以搭配出多少種穿法，這是一個(gè)生活問題。用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，首先是對(duì)問題進(jìn)行抽象。這個(gè)抽象的過程，即是建立數(shù)學(xué)模型的過程。所謂數(shù)學(xué)模型，是針對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)。數(shù)學(xué)模型既源于現(xiàn)實(shí)又高于現(xiàn)實(shí)，不是實(shí)際原形，而是一種模擬。從這里我們不難看出，數(shù)學(xué)模型比現(xiàn)實(shí)問題來得簡(jiǎn)潔。案例中4個(gè)學(xué)生的答案都很好地體現(xiàn)了這種簡(jiǎn)潔：或用圖、或用表格、或用文字、或用符號(hào)，簡(jiǎn)單地表示出了實(shí)際問題中所涉及的基本對(duì)象及其關(guān)系，解決了問題。這是這幾種方法的“同”，這種“同”是我們首先要關(guān)注的。

在充分關(guān)注“同”的基礎(chǔ)上，我們?cè)訇P(guān)注“異”：畫圖的方法、列表的方法以及用文字表示的方法僅限于描述這個(gè)問題，而用符號(hào)、字母，除了刻畫這個(gè)問題之外，還可以刻畫這一類問題，其中用加下標(biāo)的字母表示的方法既清楚地表明了兩類事物，又分別表明了兩類事物的數(shù)量，尤其簡(jiǎn)單明了。

與解決問題的方法類似，在考慮各種搭配問題（比如有關(guān)服裝、早餐、拍照、數(shù)字）時(shí)，與其強(qiáng)調(diào)這些問題的不同點(diǎn)，不如強(qiáng)調(diào)這些問題的相同點(diǎn)。

（作者單位：長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)大同第二小學(xué)）