初中數學例題教學的探討

連文亮

數學教科書中的知識性內容一般由這樣一些部分組成：概念、定義、命題、定理、法則、公式，貫穿這些數學知識的重要環節就是數學題。解數學題是學生在學習數學的過程中不能回避的事件。雖然數學學習的目的不是為了解題，但是為了實現數學教育的目的，使學生具有一定的數學素養，諸如數學運算技能、邏輯思維、理性精神及實事求是的態度的培養，都必須經歷解數學題這一活動環節。

數學教科書中的例題，是數學知識塵庫中比較典型的、具有一定代表性的問題，是學生學習數學入門階段的問題。教科書中的例題對學生掌握基本的數學知識、形成基本的數學技能、獲得基本的數學經驗、理解基本的數學思想，具有示范性的奠基作用。

一、當前初中數學例題及習題教學的現狀分析

課堂是學生學習知識教師傳授知識的主要場所，培養學生的數學素養和解決問題的能力不能脫離教學實踐。數學教學質量的高低也取決于課堂教學效果的優劣。另外從時間的分布上來看，例題及習題教學占數學課堂教學的大部分，因此，通過例題及習題教學落實素質教育、發展數學思維，培養應用意識和能力，是例題及習題教學的重要任務。但是，當前的數學例題及習題教學存在著諸多的不足，不能真正發揮例題及習題教學的作用。

二、初中數學例題教學方法研究

1.挖掘隱藏于例題及習題中的數學思想方法。所謂數學思想是對數學知識的本質的認識，是從具體的數學內容和對數學的認識過程中總結提煉出的數學觀點，是解決問題的指導思想。數學方法是在提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。數學學科是知識和方法的有機結合，知識中蘊含著方法，方法中滲透著知識。因此數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。如果把數學思想方法掌握好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養我們的數學能力，使數學學習變的較容易。學生學習了數學思想方法還有利于學習的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力，促進形成良好的數學認知結構。

2.建立模型，培養學生應用意識的原則。數學建模反映了數學發生、發展的客觀過程，也是一個科學地應用數學方法的過程，是提出問題、分析問題、解決問題的過程，更是學生運用數學的眼光觀察世界，通過數學的思維認識世界、改造世界的過程，使學生更加體會到數學與大自然的天然聯系。

比如，“一家商店將某種服裝按成本價提高 40%后標價又以 8 折優惠賣出，結果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的成本是多少元？”。這是一道與學生的生活實際密切相關的題目，它以一元一次方程為模型。通過分析我們可以設這種服裝每件的成本是x元，每件服裝的標價為 （1 + 40%）x元，實際售價為 （1 + 40%）80%x元，利潤為 [（1 + 40%）80%x -x]元，由此，列出方程 （1 + 40%）80%x -x=15。

在教學中我們可以結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題（如最大利潤、最小成本等決策性問題），引導學生觀察、分析、抽象概括為數學模型。

3.數形結合，開拓學生的創新思維。初中數學中的平面幾何內容，有助于培養中學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力與邏輯思維，其教育價值是數學家、數學研究者們取得共識的。比如在探討圓與圓的位置關系，教師并未直接給出五種位置的定義，而是設計成讓學生動手操作（畫圓、移動硬幣）、觀察（硬幣在移動過程中與圓的位置關系）、歸納的過程，在學生向紙上畫圓且移動硬幣的過程中，引出五種位置關系的數學專有名詞，即讓學生經歷了知識的產生過程。

這些數量關系是在畫圖的基礎上探討的，學生在探討兩圓半徑與圓心距的數量關系的過程中，體驗到數形結合的思想方式。形相對數較具體，數相對形較抽象。由形到數量關系，是一個由具體到抽象的過程，符合人們認識發展的一般規律。那么畫出兩圓的位置以后，相對容易得到兩圓的半徑與圓心距的大小關系。反過來，由數量關系到形，則是一個由抽象到具體的過程，如果沒有圖形具象做鋪墊，學生不容易想出數量關系的結論。將結論設計成學生通過探索活動去獲得，體現了知識產生的過程性。這一過程中，也體現了前期知識的運用（三角形三邊的關系），這是符合新課程改革的教育理念的。

數學例題承載著數學文化、數學思想，關乎學生對于數學的情感態度價值觀。我們要激發學生的學習興趣，更理想的狀態是學生因為喜愛這門學科而學習，能在學習數學的過程中體驗到一種沉浸其中的喜悅。（作者單位：江西省贛州市南康區第五中學）