教材導向下挖掘圖像問題中的深層信息

摘要：雖然圖像問題具有重要的物理教學價值，但是學生對圖像問題的理解和應用卻并不令人滿意，本文就教材導向下挖掘圖像問題中的深層信息進行簡單剖析，為分析圖像問題提供一點小小的幫助.

關鍵詞：圖像問題；數學知識；科學素養

教材是物理學習的基本工具，是貫穿整個學習始終的動脈，在教材導向下，許多重要物理規律的探究都重視統計、分析實驗數據，將數據之間的關系用圖像表示出來，進而用圖像問題來反映物理規律、現象等[1].因此圖像問題既是物理學習和研究的基本工具，也是物理課程的重要內容，正如《義務教育物理課程標準（2011）年版》在“知識與技能”目標中明確指出“會用簡單圖像等描述實驗結果”[2]，這就決定了圖像問題的特殊地位和重要意義.

雖然圖像問題具有重要的物理教學價值，但是學生對圖像問題的理解和應用卻并不令人滿意.從組織表征理論來看，物理圖像問題的理解涉及復雜的心理表征過程，是圖像表征、物理表征、數學表征等不同層次的表征狀態相互配合、振蕩前進、螺旋上升的過程[3]；就初中物理而言，圖像問題的理解欠佳的主要原因是數學知識、圖像知識和物理知識等掌握不夠到位，以及三者之間缺乏系統的綜合和應用.為此，為了在教材導向下將物理知識、數學知識有機、科學、規范地應用于圖像問題，從圖像問題中挖掘更深層次信息，特對教材導向下如何挖掘圖像問題中的深層信息進行簡單剖析，以供參考：

1以退為進，展開想象的翅膀，讓圖像信息充分暴露在陽光下

華羅庚先生說過：把一個比較復雜的問題“退”成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再來一個飛躍上升，復雜圖像問題就會迎刃而解.圖像問題雖然能夠在一定程度上反映物理問題中各物理量之間千絲萬縷的聯系，但是有時有的圖像信息不夠全面，需要我們巧妙運用數學知識，以退為進，展開想象的翅膀，讓物理問題中的圖像信息充分暴露在陽光下，這樣深奧的圖像問題不再迷茫.

例題1（2014·上海競賽）AB是一條平直公路邊上的兩塊路牌，一只小鳥和一輛小車同時分別由A、B兩路牌相向運動，小鳥飛到小車正上方立即以同樣大小的速度折返飛回A并停留在路牌處；再過一段時間，小車也行駛到A.它們的位置與時間的關系如圖1所示，圖中t2=2t1.則（）

A.小鳥與汽車速度大小之比為2：1

B.從出發到相遇這段時間內，小鳥與汽車通過的路程之比為3：1

C.小鳥到達A時，汽車到達AB中點

D.小鳥與汽車通過的總路程之比為3：1

解析 根據題目中小鳥和小車同時分別由A、B相向運動的過程描述，t2=2t1，即小鳥飛回到達A的時間剛好等于小車從B開出運動的時間，之后小車再運動之前相同的時間后也到達A，如圖2所示，也就是小鳥到達A時，小車到達AB中點；那么從出發到相遇這段時間內，小鳥與汽車通過的路程之比為多少？這需要以退為進，展開想象的翅膀，以圖2為例，讓小鳥和小車同時后退，當小鳥退回到與小車相遇點時的時間為其飛行時間的一半，這時小車也會退回到其運動到中點時的時間一半，如圖3所示，即從出發到相遇這段時間內，小鳥與小車通過的路程之比為3∶1，速度大小之比也為3∶1；在整個運動過程中，小鳥與小車通過的總路程之比為6∶4=3∶2，即BC.

方法指導 授人以魚不如授人以漁場，魚是知識，漁即是方法，而漁場就是學習環境，實現從“知能”到“智”的提升.這里主要是要教會挖掘圖像隱形知識的方法，讓解決圖像問題中信息對提高學生科學素養起著重要重要.如圖4是常見的圖像，如果在圖像的橫坐標和縱坐標分別加上適當的物理量及單位，可以用來描述同種物質的質量與體積的關系、物體所受重力與質量的關系、勻速直線運動中路程與時間的關系、同一電阻電流與電壓的關系等，這里關鍵是從哪個角度去挖掘圖像、想象關系，圖像的深層信息就會出現在你的身邊.

2趣中涉疑，疑中涉難，使圖像知識、物理知識、數學知識三者有機融合于一體

物理圖像問題從根本上來說就是圖像知識、物理知識、數學知識三者有機融合于一體，是數形結合思想在物理教學中的具體應用，這里就要求對待物理圖像問題不僅停留在識圖、用圖、解圖的層面，更需要關注數形結合的本質層面，積極將數形結合的科學思想滲透到其中，通過圖像知識、物理知識、數學知識三者有機融合滲透教學，不僅要掌握認識圖像問題的知識與方法，更要體會到圖像問題的科學價值，讓解決圖像問題與物理教學中的思想方法一樣，成為培養科學素養能力的組成部分之一[4].

例題2（2015·德州）某運動員做蹦極運動，如圖5甲所示，從高處O點開始下落，A點是彈性繩的自由長度，在B點運動員所受彈力恰好等于重力，C點是第一次下落到達的最低點.運動員所受彈性繩彈力F的大小隨時間t變化的情況如圖乙所示（蹦極過程視為在豎直方向的運動）.下列判斷正確的是（）

A.從A點到B點過程中運動員加速下落

B.從B點到C點過程中運動員重力勢能增大

C.t0時刻運動員動能最大

D.運動員重力大小等于F0

解析 本題是機械能相互轉化問題.如圖甲所示，運動員從高處O點開始下落，A點是彈性繩的自由長度，從A點到B點過程中運動員加速下落，到B點時運動員所受彈力恰好等于重力，此時速度最大，動能最大；從B點到C點過程中運動員做減速運動，重力勢能減小，C點速度為0，動能為0.在運動員整個蹦極運動過程中，運動員所受彈性繩彈力F的大小隨時間t變化的情況如圖乙，當t=t0時，F=18F0，此時運動員處在C點，彈性勢能最大；當運動員在彈性繩上如此往復運動到最后時，運動員將會停留在B點，即彈力等于重力，所以運動員重力大小G=06F0.即選項A正確.

方法指導 帶著疑惑的表情解決圖像問題，又滿懷釋然的微笑走出圖像信息，這種打破砂鍋問到底的天性正是趣中涉疑，疑中涉難的源泉，在提高學生認知水平和思維能力上有較大的促進作用.比如在探究摩擦力f大小與拉力F大小關系的實驗時，描繪出圖6，根據圖像可以挖掘出很多有價值的信息：如靜摩擦力大小隨拉力增大而增大、滑動摩擦力大小與拉力大小無關、最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力等，那么學生知道各自現象的原因嗎？

3以動為靜，靜中制動，讓動態平衡中信息充分顯示于圖像問題之中

動態平衡中的圖像問題實質上就是所有變化過程中靜態點的有機結合，以動為靜，靜中制動，用靜態觀點解決動態變化過程中不易判斷的問題，實際上這類問題一般是將題目中條件隱含在圖像中，利用圖像知識、物理知識、數學知識對圖像信息進行深度挖掘，進而解決動態圖像問題中涉及的知識.

例題3（2016上海競賽）在如圖7（a）所示的電路中，電源電壓U0保持不變，R0為定值電阻.移動滑動變阻器R的滑片P，電壓表和電流表的示數的部分U-I關系圖象如圖（b）所示，則（）

A.電源電壓為9V

B.滑動變阻器的總阻值為10Ω

C.電壓表示數為25V時，R消耗的總功率最大

D.電壓表示數為25V和20V時，R消耗的總功率相等

解析 電壓表最大值為25V，對應滑動變阻器R的滑片P處于中間位置，由歐姆定律得：U=25+2×05×R0，05×R/2=25，解得R=10Ω，選項B正確；電壓表示數為25V時，R消耗的總功率為P=2I2×R/2=2×052×5W=25W.電壓表示數為20V時，ap段電流為025A，電阻為8Ω；bP段電流為10A，電阻為2Ω；R消耗的總功率為P=0252×8W+102×2W =25W，選項D正確C錯誤.即選項BD正確.

方法指導 教師要鼓勵學生通過實驗、觀察和分析等方法去設計動態變化中各物理量之間的關系圖像，從而提高自己認識圖像問題的水平和思維能力.比如在利用“稱重法”測量小石塊浮力的實驗中，當以恒定速度v再將其提出水面時，記錄了圖8中拉力功率P與時間t的圖像，根據記錄的圖像可以直接挖掘出小石塊的質量m=P21vg，小石塊的密度ρ=P21P2-P1ρ水等，這就是讓圖像來說話，根據圖像信息解決待求物理量，進而提升動態圖像問題的解答素養.

4打破常規，突破思維定勢，讓物理知識伴隨著圖像問題的始終

所謂思維定勢就是按照積累的圖像思維活動和已有的思維規律，在反復使用中所形成的比較穩定的、定型化的思維路線、方式、程序、模式，在感性認識階段也稱作“刻板印象”.這種模式只能解決一些常見的圖像問題，更不能實現由感性認識上升為理性認識，這就是為什么要打破常規的原因，讓物理知識始終伴隨著圖像問題.比如在用多層蒸籠蒸饅頭時，到底是上層先熟還是下層先熟呢？你可能毫無疑問地問答是上層先熟，然而對嗎？當走訪多家蒸包子店時，面點師傅都說是下層先熟，這時為什么呢？原來下面的蒸氣遠遠多于上層，使下層的溫度遠遠高于上層的緣故[5].

例題4（2014·上海競賽）干電池本身有一定的電阻，可以等效為一個沒有電阻的理想干電池和一個定值電阻串聯而成，將n節干電池串聯成如圖9所示的電源.使用該電源組成如圖10所示的電路，閉合電鍵S，在變阻器滑片P從A端滑到R端的全過程中，電路中部分物理量的變化規律分別如圖11中（a）、（b）、（c）所示，其中圖 （a）為電壓表示數與電流表示數的對應關系圖線，圖（b）為電池組輸出電功率與電壓表示數的關系圖線，圖（c）為電池組輸出電能的效率η與變阻器接入電路電阻的關系圖線.若電表均為理想電表，則下列結論正確的是（）

A.該電源由6節干電池串聯組成

B.變阻器的總電阻為4Ω

C.圖11（a）中經過x點的兩條虛線與坐標軸圍成的長方形面積為216W

D.圖11（b）中y點對應的橫坐標為3V

解析這是物理圖像問題的數學解釋，突破思維定勢下挖掘圖像問題中的隱含條件.

在圍繞電路圖10的基礎上，研究U-I、P出-U、η-R的關系.如圖11（a），P至A端，則E1r；圖11（b），在閉合電路中，當變阻器電阻等于內電阻時，電池組輸出電功率最大，即E214r=225；

由此可得E=6v，r=4Ω；此時變阻器兩端電壓為3V，即y點對應的橫坐標為3V；在由圖11（c），當變阻器的電阻值最大時，電能的效率為60%，即η=I2·R1I2·R+I2·r=R1R+r，代入數據06=R1R+4，得R=6Ω，也就是變阻器的總電阻為6Ω；現在回到圖11（a）中x點，此時P至B端，I=U1R+r=6v16Ω+4Ω=06A，Up=IR=06A×6Ω=36V，即x點的兩條虛線與坐標軸圍成的長方形面積P=Up·I=UP=36×06A=216W.即選項CD正確.

方法指導對于這類問題需要轉變思維，將電池組內電阻轉變為外電阻，使物理知識下圖像問題更加清晰、形象、易懂，同時興趣是最好的老師，成功的真正秘訣也是興趣，培養分析圖像中隱含條件的能力，讓興趣去說話.比如在學習動能和勢能相互轉化知識時，可以根據自己興趣進一步探究單擺周期和擺長的定性與定量關系，進而描繪出擺長和周期關系的圖像，由圖像尋找圖像背后的規律.

在教材導向下挖掘圖像問題的深層信息，采用隱形滲透和興趣提升相結合的思想是最有效地途徑，同時要注意不能孤立挖掘圖像信息，而是要將物理知識、數學知識和圖像知識有機結合，挖掘出潛在的科學方法線索，將其內化為學生自己的思維方式，進而促進學生科學素養的進一步提升.

參考文獻：

[1]張憲魁 物理科學方法教育[M]，青島，青島海洋大學出版社，2000：55，57.

[2]中華人民共和國教育部 義務教育物理課程標準[M]，北京，人民教育出版社，2011.

[3]刑紅軍自組織表征理論：一種物理問題解決的新理論[J]，課程·教材·教法，2009（4），60-64.

[4]譚琳，李正福.初中物理圖像教學研究[J]，物理教師，2014（11），30-32.

[5]侯中柱，四種常見現象的物理解釋[J]，物理教師，2014（9），44-45.