關于π的計算問題

孫一瑞

π，圓周率，是小學數學六年級教學的一個重點。小學生從六年級開始學習圓的知識，一直到圓柱與圓錐，都離不開π。那么，什么是π呢？

圓周率，一般以希臘字母π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。π讀pài，是一個常數（約等于3.14），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行近似計算。

在六年級的實際教學中，學生對于3.14的記憶勝過了π，對π的記憶勝過了圓周率，以至于面對題目，學生想都不想就會直接寫上3.14。這樣，既沒有掌握好圓周率的意義，也帶來了計算的困難。學生在計算3.14時既頭疼又容易出錯。因此，在實際教學中，我不建議學生從一開始就帶入3.14進行計算。既然π是用來表示圓周率的，代表了那一串寫不完的無限不循環小數，我們為什么不在計算中繼續讓π來代替呢？這樣會給我們的計算帶來不小的便利。

例1.計算題中A、B兩條路的長度。

會分析的學生已經能看出來這道題其實是求一個大圓周長的一半和一個小圓周長。那么，我們就利用圓的周長計算公式

C=πd或者C=2πr來計算。

A：C=2πr÷2 B：C=πd

=2π·50÷2 =π·50

=50π =50π

這時，就很顯然了，可以比較大小，一目了然；可以計算長度，5π=15.7，50π=157。學生既清楚又沒有復雜的3.14的計算。

當然，有個很重要的前提是，學生必須熟悉1π到10π的結果，如果能做到這樣，那么這些復雜的計算就像口算題一樣簡單了。不過我相信，通過反復的計算，學生會記住3.14，6.28，9.42，12.56，15.7，18.84，21.98，25.12，28.26，31.4這些數字的。

例2.計算環形的面積問題。

我們想要計算綠色環形部分的面積，當然用大圓面積減去小圓面積了。如果學生從一開始便帶入3.14，那么真的會很麻煩。不如來試試我的辦法。

我們知道，圓的面積公式為：S=πR2，所以圓環的面積計算為：S環=πR2-πr2

=π·62-π·22

=36π-4π

=32π

這時，我們便可代入3.14計算，但是還要注意簡算。

32π=30π+2π（這時可以口算了吧）

=94.2+6.28

=100.48 cm2

又一次省去了列豎式的麻煩。

現在，大家有沒有對π的計算問題有了新的認識呢？這在我們的實際教學中確實很有現實意義。最后，我們再來看看它對圓柱和圓錐的幫助。圓柱的表面積計算是一個難點，學生在計算過程中很容易混淆側面積和底面積，而且計算麻煩。我們再來感受一下π帶來的方便。

例3.求下面圓柱的表面積。

（1）側面積：底面周長×高=2πrh=2π×2×4.5=18π

（2）底面積：πr2×2=22π×2=8π

（3）表面積：18π+8π=26π

=20π+6π（這時可以口算了吧）

=62.8+18.84

=81.64 cm2

如果我們這樣做：

（1）側面積：2×3.14×24.5=56.52（cm2）

（2）底面積：3.14×22=12.56（cm2）

（3）表面積：56.52+12.56×2=81.64（cm2）

你們覺得哪種好算呢？

最后我們來看看圓錐吧。

例4.求下面圓錐的體積。

圓錐的體積公式為：V= sh= πr2h

所以，V= ×π×32×8

= ×π×9×8

=24π

=20π+4π

=62.8+12.56

=75.36 dm3

的問題也就解決了。

如果學生能對π有一個深刻的認識，直接將它運用于計算中，我想，會給你的運算帶來很大的方便，而且，π遠比3.14的意義豐富得多，你說是嗎？

編輯 薄躍華