關(guān)于π的計(jì)算問(wèn)題

孫一瑞

π，圓周率，是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。小學(xué)生從六年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，一直到圓柱與圓錐，都離不開(kāi)π。那么，什么是π呢？

圓周率，一般以希臘字母π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π讀pài，是一個(gè)常數(shù)（約等于3.14），是代表圓周長(zhǎng)和直徑的比值。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在日常生活中，通常都用3.14來(lái)代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算。

在六年級(jí)的實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于3.14的記憶勝過(guò)了π，對(duì)π的記憶勝過(guò)了圓周率，以至于面對(duì)題目，學(xué)生想都不想就會(huì)直接寫(xiě)上3.14。這樣，既沒(méi)有掌握好圓周率的意義，也帶來(lái)了計(jì)算的困難。學(xué)生在計(jì)算3.14時(shí)既頭疼又容易出錯(cuò)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我不建議學(xué)生從一開(kāi)始就帶入3.14進(jìn)行計(jì)算。既然π是用來(lái)表示圓周率的，代表了那一串寫(xiě)不完的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們?yōu)槭裁床辉谟?jì)算中繼續(xù)讓?duì)衼?lái)代替呢？這樣會(huì)給我們的計(jì)算帶來(lái)不小的便利。

例1.計(jì)算題中A、B兩條路的長(zhǎng)度。

會(huì)分析的學(xué)生已經(jīng)能看出來(lái)這道題其實(shí)是求一個(gè)大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓周長(zhǎng)。那么，我們就利用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式

C=πd或者C=2πr來(lái)計(jì)算。

A：C=2πr÷2 B：C=πd

=2π·50÷2 =π·50

=50π =50π

這時(shí)，就很顯然了，可以比較大小，一目了然；可以計(jì)算長(zhǎng)度，5π=15.7，50π=157。學(xué)生既清楚又沒(méi)有復(fù)雜的3.14的計(jì)算。

當(dāng)然，有個(gè)很重要的前提是，學(xué)生必須熟悉1π到10π的結(jié)果，如果能做到這樣，那么這些復(fù)雜的計(jì)算就像口算題一樣簡(jiǎn)單了。不過(guò)我相信，通過(guò)反復(fù)的計(jì)算，學(xué)生會(huì)記住3.14，6.28，9.42，12.56，15.7，18.84，21.98，25.12，28.26，31.4這些數(shù)字的。

例2.計(jì)算環(huán)形的面積問(wèn)題。

我們想要計(jì)算綠色環(huán)形部分的面積，當(dāng)然用大圓面積減去小圓面積了。如果學(xué)生從一開(kāi)始便帶入3.14，那么真的會(huì)很麻煩。不如來(lái)試試我的辦法。

我們知道，圓的面積公式為：S=πR2，所以圓環(huán)的面積計(jì)算為：S環(huán)=πR2-πr2

=π·62-π·22

=36π-4π

=32π

這時(shí)，我們便可代入3.14計(jì)算，但是還要注意簡(jiǎn)算。

32π=30π+2π（這時(shí)可以口算了吧）

=94.2+6.28

=100.48 cm2

又一次省去了列豎式的麻煩。

現(xiàn)在，大家有沒(méi)有對(duì)π的計(jì)算問(wèn)題有了新的認(rèn)識(shí)呢？這在我們的實(shí)際教學(xué)中確實(shí)很有現(xiàn)實(shí)意義。最后，我們?cè)賮?lái)看看它對(duì)圓柱和圓錐的幫助。圓柱的表面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中很容易混淆側(cè)面積和底面積，而且計(jì)算麻煩。我們?cè)賮?lái)感受一下π帶來(lái)的方便。

例3.求下面圓柱的表面積。

（1）側(cè)面積：底面周長(zhǎng)×高=2πrh=2π×2×4.5=18π

（2）底面積：πr2×2=22π×2=8π

（3）表面積：18π+8π=26π

=20π+6π（這時(shí)可以口算了吧）

=62.8+18.84

=81.64 cm2

如果我們這樣做：

（1）側(cè)面積：2×3.14×24.5=56.52（cm2）

（2）底面積：3.14×22=12.56（cm2）

（3）表面積：56.52+12.56×2=81.64（cm2）

你們覺(jué)得哪種好算呢？

最后我們來(lái)看看圓錐吧。

例4.求下面圓錐的體積。

圓錐的體積公式為：V= sh= πr2h

所以，V= ×π×32×8

= ×π×9×8

=24π

=20π+4π

=62.8+12.56

=75.36 dm3

的問(wèn)題也就解決了。

如果學(xué)生能對(duì)π有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，直接將它運(yùn)用于計(jì)算中，我想，會(huì)給你的運(yùn)算帶來(lái)很大的方便，而且，π遠(yuǎn)比3.14的意義豐富得多，你說(shuō)是嗎？

編輯 薄躍華