兩種豎式計算形式帶來的思考
——小學低段數學算法選擇策略的實踐與研究

王 穎

在連加的豎式計算教學中怎樣列豎式是我們教學的一個重點。不同的列式方式對學生的計算思想、計算能力會產生怎樣的影響？為了更好地研究這個問題，筆者在課堂上有意識地記錄了一個班在學習《連加》這一課前對連加豎式的嘗試情況。主要有以下4種寫法：

在過去的教學中，我們對第三、四種豎式形式有誤解，即三個數疊加速度更快但容易錯，而兩個豎式連寫則正好相反。為調查實際情況筆者做了一個小測試：用豎式計算23+30+29、45+28+19、27+12+34、37+11+23這四道題。為了體現測試所用數據一樣、學生一樣，筆者將全班44名學生分成了兩部分，一半用三個數疊加形式計算，另一半用兩個豎式連寫形式計算，4個小時后，將算式順序打亂，學生計算形式交換。測試結果為：在5分鐘內完成的學生中，疊加形式的有30人，連寫形式的有23人；在6分鐘內完成的學生中，疊加形式的有39人，連寫形式的有40人。從該數據可以看出：1.計算能力強的學生用疊加形式速度會更快；2.計算能力稍弱的學生更適合掌握連寫形式；3.從完成度來看，連寫和疊加形式相對均衡。再看正確率，從測試結果發現兩種豎式形式并無明顯差異，但錯誤的方式有所不同：疊加在較大的3個數字連加時易算錯，而連寫的錯誤主要集中在第一步。測試中有兩名學生把算式的第二加數加了兩次，這里也是學生需要注意之處。

那么，針對這些情況該怎樣更好地處理教學活動？兩種形式都在課堂上呈現，那么還是否需要對計算方式進行選擇？筆者認為答案是肯定的，因為算法選擇是算法多樣化的最終歸宿，但在兩種計算方式既是基本算法，又都有優勢的情況下，我們又該怎樣選擇？

一、對比感受，學會選擇方法

學生往往認為自己的算法是最好的。如何讓學生在切實感受的基礎上選擇出最合適的算法需要一個過程，更需要教師合理的總體設計與精心的課堂引導。

例如，在教學《連加》時，教師請學生嘗試解決并在巡視中發現了以上四種筆算的形式，在對第一種豎式糾正后，教師將三種正確寫法展示在黑板上。隨后，請學生選出一種較好的方法并說明理由。學生通過觀察、思考認為第二種方法太繁瑣，而第三種、四種算法則各有其擁護者。這時教師并沒有馬上下結論，而是請學生分別用第三、四種方法計算23+40+16。計算后學生紛紛表示第三種方法更簡便，這時教師又請學生分別用第三、四種方法計算29+38+26。這次學生們都認為用第四種方法更為簡便，此時教師拋出問題：為什么你們會有不同的結果呢？學生思考后得出：不同算式適用的方法也不同，23+40+16由于個位中有0且數字較小，因此用疊加的方法比較簡便，而29+38+26個位數字較大，用連寫的方法計算更容易。

學生通過這樣的對比過程都能從中充分感受、思考和經歷一個由多樣化到優化的選擇過程，并進一步體會到算法選擇并不是算法唯一化，實際上在連加計算中兩種豎式都是很好的計算方式，選擇用哪一個是由算式本身的具體數據而定的。

二、靈活思考，鍛煉數學思維

數學是一種思維工具，數學思維具有邏輯的嚴謹性、高度的抽象性和概括性、豐富的直覺與想象等特征。這種思維特征能較好地錘煉學生思維能力、凸顯學習個性。教師在平時的教學中，應加強學生科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力的訓練與培養，使學生在當今和未來的社會中，面對紛繁復雜的信息能作出正確的選擇與判斷，為其終生可持續發展奠定基礎。

例如，當討論“三個數疊加會出現滿二十要向前一位進二”這一現象時，教師追問：有可能會滿三十進三嗎？

學生思考后回答：不可能。

師：為什么呢？

生：個位最大為9，三個數相加個位不可能超過三十。

教師繼續問：那么四個數相加，個位最多滿幾十？為什么？

生:四個數相加個位最多滿三十，因為個位最大只能是9，4個9相加也只有36。

又如，在討論“什么情況下用三個數疊加豎式比較簡便？”時，有學生這樣回答：

生：三個數中個位有0時，疊起來算比較簡便。

生：三個數中其中兩個數的個位能湊成十時，也較簡便。

生:三個數的個位很小，加起來不用進位也比較簡便。

思考是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。思考的深刻與否，決定著創造性思維能否形成。教師自己對教學的內容應該有深入的理解，學生在學會思考之前，教師首先要學會思考，并理解每個數學素材的內涵。

三、啟發思考，引導方法整合

由于學生對多種算法的不同思考角度缺乏認識，大多數學生會表現出對算法的點狀思考和盲從，所以教師要注意引導學生學會類比思考，使學生在思考算法過程中對“何為相同角度、何為不同角度”進行感受和體驗，從而選擇出最適合某一學習內容的方法。

例如，對于28+34+23這道兩位數連加題，教師將收集到的豎式方法寫在黑板上，提問學生算法。

生：先算 28+34=62，再算62+23=85。

師：計算時要注意什么？

生：第一步滿十要進一，第二步不用進一。

生：先算 28+34=62，再算62+23=85。

師：和第一種方法是一樣的嗎？

生：差不多，但豎式少寫了一個62，更簡便了。

生：我先算8+4+3=15，寫5滿十進一，再算2+3+2+1=8，最后等于85。

師：你認為在計算連加豎式時要特別注意什么？

生：注意滿十進一。

生：注意滿幾十就要進幾。

這樣教學，通過對不同算法之間本質聯系的揭示，將散點的多種方法經過提煉抽象，從而使學生的思維從具體向抽象提升。

四、依據需要，建立選擇意識

計算教學不僅是學生對算法的掌握，更重要的是以計算教學為載體，幫助學生建立判斷與選擇的自覺意識，養成從實際需要出發選擇適合計算方式的學習習慣。在教學中，我們可以從兩方面來喚醒學生的判斷與選擇意識，一是學會根據自己的狀況作出判斷與選擇，二是學會根據具體情境的需要作出判斷與選擇。

例如，在《連加》教學中，學生發現不同的連加豎式適用于不同的具體算式。而在連減計算中學生感受到三個數疊加的形式很難進行，尤其是要連續退位時，這時選擇兩個豎式連寫是更為合適的方法。而當學生學習加減混合計算時就會更有體會，三個數疊加豎式無法計算加減混合運算，只能選擇兩個豎式連寫的方式。可見優化與選擇有時候并不是一堂課就能夠解決的，它需要合適的狀況、具體的情境。

通過這樣的學習，學生能夠從過程中真正感受到不同的計算方式適合其相應的具體情境和數據，對數字更加敏感，在方法的選擇上意識也會更強。

（本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”組成員）