學習電磁感應，你要掌握的是……

學習電磁感應，你要掌握的是……

■上海師范大學附屬中學 李樹祥(特級教師)

電磁感應是電、磁學的核心內容,它既是對恒定電流、磁場等知識的鞏固和深化,又為學習交變電流、電磁場和電磁波等知識打下了基礎。因為電磁感應問題經常會與力和運動、動量和能量、電路和安培力等知識相結合,思維強度大、綜合性強、能力要求高,所以成為歷年來高考考查的熱點和難點之一。同學們學習電磁感應,需要重點掌握的內容有以下四個模塊。

一、產生感應電流的條件

1.穿過閉合回路的磁通量發生變化,閉合回路中就會產生感應電流,如果電路不閉合則將只會產生感應電動勢。

2.解題關鍵：一是確定回路;二看電路是否閉合;三看初態磁通量大小;四看末態磁通量大小(并與初態磁通量作比較)。

3.提高解題準確性的做法：正確理解磁通量的大小與正負。(1)磁通量是指穿過某一平面的磁感線條數的多少。磁感線不一定要垂直穿過回路,所以要準確畫出磁感線(特別是明確條形磁鐵、蹄形磁鐵、通電螺線管內外磁場的分布情況)。在勻強磁場中,磁通量等于磁感應強度B與垂直于磁場方向平面的面積S的乘積。(2)磁通量是標量,但有正負之分。磁通量的正負只反映磁通量是怎么穿過某一平面的,若規定向里穿過某一平面的磁通量為正,則向外的磁通量為負。在計算磁通量的變化量時應特別注意。(3)定義式Φ=B S中的面積S指的是垂直于勻強磁場方向的面積,如果待研究平面跟磁場方向不垂直,那么應取垂直于磁場方向的投影面積,即有效面積。(4)若穿過某一平面的磁感線既有穿出又有穿入時,則穿過該平面的合磁通量為凈磁感線的條數,即凈磁通。如圖1所示,固定在水平桌面上的金屬框架c d e f,處在豎直向下的勻強磁場中,金屬棒a b擱在框架上,可無摩擦地滑動,此時a d e b構成一個邊長為L的正方形。若從t =0時刻起,磁感應強度從B0開始逐漸減小,金屬棒以恒定速度v向右做勻速運動時,可使金屬棒中不產生感應電流,則磁感應強度應隨時間怎樣變化?

解析：要使電路中的感應電流為零,只需穿過閉合回路中的總磁通量不變即可,則,解得

圖1

二、感應電流的方向

1.當閉合回路中的磁通量發生變化產生感應電流時,用楞次定律判斷感應電流的方向。楞次定律的內容：感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量變化。當閉合回路中的一部分導體在磁場中做切割磁感線運動產生感應電流時,用右手定則判斷感應電流的方向。右手定則的內容可概括為二十個字：右手放磁場,磁線穿掌心,拇指指運動,四指向電流。右手定則和楞次定律是等效的。

2.解題關鍵。應用楞次定律判斷感應電流方向的具體步驟為：(1)查明閉合回路中引起感應電流的原磁場的方向。(2)確定原磁場磁通量的變化情況(是增大還是減小)。(3)根據楞次定律中的“阻礙”確定感應電流產生的磁場方向。阻礙磁通量變化是指當原磁通量增加時,感應電流的磁場和原磁場相反,起抵消作用;當原磁通量減少時,感應電流的磁場和原磁場方向一致,起補償作用(簡稱“增反減同”)。(4)由感應電流產生的磁場方向用安培定則(右手螺旋定則)判斷。

注意：右手定則僅在判斷因導體切割磁感線產生感應電流的方向時使用,應用時要注意磁場方向、運動方向、感應電流方向三者是互相垂直的。當導體的運動方向與磁場方向不垂直時,拇指應指向切割磁感線的分速度方向。若形成閉合回路,則四指指向感應電流的方向;若未形成閉合回路,則四指指向高電勢位置。

3.提高解題準確性的做法：(1)運用楞次定律判定感應電流的方向時,關于磁通量的變化的判定是非常重要的。對于勻強磁場,可以直接運用公式Φ=B S來判定,對于非勻強磁場,要畫出磁感線,通過比較穿過閉合回路的磁場線條數的變化來判斷磁通量的變化。(2)一般情況下,凡是利用右手定則能判斷感應電流方向的都能用楞次定律,但有些感應電流的方向是只能用楞次定律判斷而不能用右手定則判斷的。因此楞次定律比右手定則更有普遍性,而在判斷由回路中的部分導體切割磁感線產生的感應電流方向時,應用右手定則比較方便。(3)要注意左手定則與右手定則應用的區別,兩個定則的應用可簡單總結為：“因電而動”用左手,“因動而電”用右手。

圖2

如圖2所示,勻強磁場的方向垂直于矩形金屬線框a b c d。在線框平面內有一與線框兩邊相切的金屬圓環。現使圓環向右運動,則圓環中是否有感應電流?如果有感應電流,方向如何?

解析：本題問的是圓環中有無感應電流,進而問圓環中電流的方向。應該注意到本題中含有多個閉合電路,若我們只考慮圓環這個回路,會從圓環中磁通量沒有變化而得出圓環中無感應電流這個錯誤結論。在圓環向右運動的過程中,M a b N e、M a b N f、M e N c d、M f N c d等回路中的磁通量都發生了變化,都可產生感應電流,作為這些回路的一部分的圓環中也應有感應電流。根據楞次定律可畫出感應電流方向為N e M和N f M。

說明：我們也可以從“切割磁感線”的角度來分析。當圓環向右運動時,M f N和M e N都在切割磁感線,產生感應電動勢。應用右手定則可以確定其中的感應電流的方向,也即感應電動勢的方向,用電池符號代表感應電動勢畫在圖上。這樣,就不難看出,整個電路相當于兩個相同的電源并聯,而 M a b N和M d c N是兩個并聯的外電路,形成了一個完整的閉合電路,如圖3所示。可見,含電源電路中有電流流過,電流方向為N e M和N f M。

圖3

三、感應電動勢的計算

應用公式E=B l v時注意：(1)該式適用于導體切割磁感線且B、L、v兩兩垂直時。(2)l為導體切割磁感線的有效長度,即導體實際長度在垂直于磁場方向上的投影,同時也是連入電路的長度。如果導體是彎曲的,則l應為導線兩端連線的長度。(3)v是導體棒相對于磁場的速度。

3.提高解題準確性的做法：(1)先判斷是哪部分回路的磁通量發生變化或哪部分導體切割磁感線,再選用合適的公式求解感應電動勢。(2)公式適用于直接計算某時間間隔內感應電動勢的平均值,與某段時間或某個過程相對應,也可間接用于計算由均勻變化磁場產生的感應電動勢的瞬時值。公式E=B l v一般適用于計算導體在勻強磁場中切割磁感線而產生的感應電動勢的瞬時值,E與某個時刻或某個位置相對應。若v為平均速度,則可求平均感應電動勢。

圖4

如圖4所示,導線全部為裸導線,半徑為r,兩端開有小口的圓內有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B。一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環上無摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中固定電阻的阻值為R,其余部分的電阻均忽略不計。試求導線MN在從圓環左端滑到右端的過程中：

(1)電阻R上的最大電流。

(

2)電阻R上的平均電流。

(3)通過電阻R的電荷量。

解析：(1)導線MN向右滑動時,切割磁感線的有效長度不斷變化,當導線MN經過圓心時,有效切割長度最長,此時感應電動勢和感應電流達到最大值,所以

(2)因為導線MN向右滑動時感應電動勢和感應電流的大小不斷變化,且不是簡單的線性變化,所以難以應用公式E=B l v求解平均值,但是可以通過磁通量的平均變化率計算平均電動勢和平均電流,即

四、綜合應用

1.在電磁感應現象中,導體切割磁感線或磁通量發生變化的回路將產生感應電動勢,該導體或回路就相當于電源,在它們所在電路中接入電容器,便可使電容器充電,在它們所在電路中接入電阻等用電器,便可對用電器供電,在它們所在回路中形成電流,因此電磁感應現象往往會與電路問題聯系起來。另外,因為感應電流要受到磁場力的作用,所以電磁感應現象往往又會與力學問題聯系起來。

2.解題關鍵：(1)要確定電源,產生感應電動勢的那部分就是電源,如果它有電阻,則相當于內阻,如果在一個電路中有幾部分都產生感應電動勢,則相當于幾個電源串、并聯;(2)要分析內、外電路結構,電源內部電流的方向從負極流向正極,即從低電勢流向高電勢;(3)要畫出等效電路圖;(4)應用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律及其他電路規律建立方程求解。如果涉及力學問題,則需在受力分析中注意判斷安培力的大小和方向,解題思路和分析方法與經典力學、運動學問題基本相同,如平衡問題可用平衡條件列方程,勻變速直線運動可用牛頓運動定律結合運動學公式列方程,非勻變速運動或能量問題可用動能定理或能量守恒定律列方程。

3.提高解題準確性的做法：(1)與經典力學、運動學相結合的動態分析的思考方法是電磁感應現象中感應電動勢→感應電流→通電導線受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化→……周而復始地循環,循環結束時,加速度等于零,導體達到穩定狀態。(2)與功、能、動量守恒的綜合應用問題需要從能量轉化的觀點求解。比如,在閉合電路的部分導體做切割磁感線運動引起的電磁感應現象中,存在安培力做功,導體通過克服安培力做功將機械能轉化為電能,導體克服安培力做功的數值總是與做功過程中轉化為電能的數值相等,在無摩擦的情況下,又與減少的機械能數值相等,在純電阻電路中,電能全部轉化為電熱Q熱,即

(3)注意穩定狀態的特點是受力平衡或者系統的加速度恒定。穩定狀態時相關的物理量不會進一步發生改變,非穩定狀態時相關的物理量往往都處于動態變化中,瞬時性是其最大特點。“電磁感應”和“磁場對電流的作用”是聯系電、力兩部分知識的橋梁和紐帶,因此要緊抓這兩點來建立相應的等式關系。

圖5

如圖5所示,在水平面內固定兩根光滑的平行金屬導軌,長度l= 0.2m的金屬直導桿a b垂直放置在兩導軌之上,導桿的質量m=0.2k g,電阻r=0.0 5Ω,接在導軌左端的定值電阻R= 0.1 5Ω,其他電阻不計,磁感應強度B=0.5T的勻強磁場與導軌平面垂直,導桿在水平向右的恒力F=0.2 N作用下,由靜止開始運動。

(1)分析導桿的運動情況。

(2)導桿做勻速運動時的速度。

(3)導桿的a、b兩端哪端電勢較高?其電勢差最大為多少?

(4)在恒力F作用下,電路中的能量轉化是怎樣進行的?

(5)當導桿的速度v=2m/s時,導桿的加速度多大?

(6)導桿做勻速運動后,若撤去拉力F,之后電阻R上產生的焦耳熱為多少?

解析：(1)在恒力F作用下,導桿由靜止開始做加速運動,當a=0,即F安=F時,導桿的速度最大,之后導桿做勻速運動,即導桿先做加速度逐漸減小的加速運動,后做勻速直線運動。

(3)導桿切割磁感線產生感應電動勢,相當于電源,其a端為正極,故φa＞φb,且Uab=

(4)導桿在做加速運動的過程中,外力F做的功一部分通過克服安培力做功轉化成電能(電能通過電流做功又轉化成焦耳熱),另一部分轉化為導桿的動能。導桿在做勻速運動的過程中,外力F做的功完全轉化為電能。

(5)當導桿的速度v=2 m/s時,F安'=,所以0.5m/s2。

(6)撤去拉力F,導桿做減速運動直到停止,在這一過程中,導桿通過克服安培力做功,將動能完全轉化成電能,又通過電流做功完全轉化成焦耳熱。因此回路中產生的焦耳熱,解得

圖6

1.如圖6所示,閉合圓導線圈平行地放置在勻強磁場中,其中a c、b d分別是平行、垂直于磁場方向的兩直徑。線圈做以下運動時,能產生感應電流的是( )。

A.線圈在其平面內平動或轉動

B.線圈沿垂直于紙面方向向紙外平動

C.線圈以直徑a c為軸轉動

D.線圈以直徑b d為軸稍做轉動

圖7

2.如圖7所示,水平放置的兩條光滑導軌上有可自由移動的金屬棒P Q、MN,當金屬棒P Q在外力作用下運動時,金屬棒MN在安培力的作用下向右運動,則金屬棒P Q所做的運動可能是( )。

A.向右加速運動

B.向左加速運動

C.向右減速運動

D.向左減速運動

3.如圖8甲所示,兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距L1=1m,導軌平面與水平面間的夾角θ=3 0°,上端連接阻值R=1.5Ω的電阻。質量m=0.2k g、阻值r=0.5Ω的勻質金屬棒a b放在兩導軌上,距

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