初中數學“銳角三角函數”的教學方法探析

張光仁

【摘 要】 銳角三角函數是初中數學課程中非常重要的章節，一方面引導學生構建數學公式的思維，另一方面為學生打下堅實的數學基礎。由于銳角三角函數對于初中生而言難度較大，因此老師必須打破傳統的教學方法幫助學生理解和學習。本文通過對銳角三角函數這一章節的教學內容的分析，來說明該章節的教學目的，并對教學方法進行詳細分析，希望為我國初中數學針對“銳角三角函數”的教學做出貢獻。

【關 鍵 詞】 初中數學；銳角三角函數；教學方法

相對于其他函數而言，銳角三角函數難度加大，主要是因為其他函數是以某一個實數作為自變量，并不是所有的函數都可以用象限圖表示，而銳角三角函數是以角度作為自變量，每個種類的三角函數都可畫出相應的象限圖，并且有一定的規律可循。但是銳角三角函數這一章節的內容較為復雜，對于學生而言一時難以辨認三角函數的種類及算法，若老師在課堂上運用的教學方法不當，會嚴重影響學生學習效果，因此，老師在正式上課前必須做好教學設計工作，結合實際情況完善教學方法。

一、“銳角三角函數”的教學內容分析

本章節的教學內容非常重要，不但在數學領域中起到重要作用，而且在其他領域中應用頻率很高。三角函數是一種描述周期性變化規律的數學模型。本文講述的是銳角三角函數，自變量角度的變化范圍在零度到九十度，即銳角三角函數只是三角函數周期中的四分之一。學生通過以往的數學學習，對基本初等函數的含義、性質已有基本的了解，本章節所講的銳角三角函數作為一種數學模型，在課堂上需要用到直角三角形，并通過直角三角形講解銳角三角函數的含義、讀法、基本特點等。此外，讓學生重點掌握三角函數的種類及每個種類下的算法，還需要進一步建立銳角三角函數模型以解決現實問題。

二、“銳角三角函數”的教學目標

開設數學課堂的主要目的之一在于讓學生的知識和技能有所提升，一方面鍛煉學生的數學思維，另一方面培養學生做題嚴謹的習慣。而學習銳角三角函數主要是讓學生對其含義、背景以及應用有所了解，掌握三角函數的三個種類及其算法，即正弦、余弦和正切，并進一步理解基本初等函數。一般而言，老師在講解過程中有嚴謹的思路，通過各種推理、建立模型來達到教學目的，而學生在潛移默化中會養成分析、探索、推理、建模等數學思維。長時間受到這種數學思維的熏陶，學生自然有嚴謹、科學的生活態度，并有一種追求真理的精神。

三、針對“銳角三角函數”的教學方法解析

1. 舉實例，激起學生興趣，引出課堂內容。一般而言，生活中運用到的數學知識非常多，許多生活中碰到的難題用一般思路很難解決，而若利用數學方法解決問題就顯得輕而易舉。為了讓學生懂得這個道理，同時調動學生的積極性，老師在正式上課前可舉出一個實例，例如采用何種方法測量出臺北101大廈的高度，讓學生發揮自己的聰明才智想出解決辦法，使課堂氛圍變得積極活躍，也進一步引出本章節內容。

2. 利用生活場景對特殊問題進行探討。老師此時可利用生活場景提出問題，如下圖所示，已知山坡上有一座工廠，其海拔高度為20米，且斜坡與水平面夾角為30度，小明從山腳出發去工廠，則小明需要走多遠？老師通過講解和學生共同解決問題并得出答案，而后讓所有學生共同討論并得出結論，從而引出一個定理，即在直角三角形中，三十度角的對邊與斜邊的比值為固定值，且為1/2。

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圖1 山坡廠房圖

3. 由特殊到一般，引出各種三角函數。根據上例中的模型，此時，老師需要借助直角三角形來引出余弦、正弦、正切三種三角函數，并詳細介紹每種類型的定義及算法。

4. 例題講解，幫助學生加深理解。為了幫助學生加深理解并靈活運用，老師應當及時利用課堂時間舉例講解，并利用多媒體或者黑板列出標準的解題步驟與方法，然后根據教材中的課后練習讓幾位學生進行板演，剩余學生自己獨立完成。老師也可對不明白的學生進行單獨指導，觀看學生的解題狀況，收集學生中普遍出現的錯誤，在課堂上進行提示和評講，幫助學生進一步理解銳角三角函數，改正部分學生的錯誤解題方法。

5. 建立數學模型，解決實際問題。當所有學生完全理解銳角三角函數后，老師此時可回歸到課前提出的問題，即采用何種方法測量出臺北101大廈的高度。此時可引導學生利用三角函數的思想解決問題，并和同學們一起建立數學模型，即以臺北101大廈為直角邊，水平行走一定距離，使得水平延長線與觀察視線之間的夾角呈四十五度或六十度，完成直角三角形的模型建立，最后測量出水平距離，即可根據三角函數計算得出大廈的真實高度。根據真實案例讓學生了解銳角三角函數在現實生活中的應用，同時讓學生領略數學的神奇之處，從而激發學生的深層次探索欲望。

對于大多數初中生而言，數學是難度較大的一門課程，不但需要動腦思考問題，而且許多數學題目隱含的條件非常復雜，容易出現錯誤。銳角三角函數難度非常大，需要老師在課前對課堂內容進行精心設計，讓學生領略到數學在生活中無處不在，并積極地將數學思維運用于實踐之中。

【參考文獻】

[1] 陳曦，張海玲，王尚志. HPM視角下“任意角三角函數的概念”教學研究[J]. 首都師范大學學報（自然科學版），2014，06：23-27.

[2] 黎玉珊. 找準信息技術與數學課程的結合點——對“任意角三角函數”概念教學的反思[J]. 職業，2013，02：113-114.

[3] 高少玲. 中職數學三角函數誘導公式的教學探析[J]. 科技視界，2013，06：114-115.