構(gòu)建本質(zhì)聯(lián)結(jié) 促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”

黃芳

源于學(xué)校組織的一次調(diào)研性測試，有這么一題：如圖，正方形的面積是8平方米，求圓面積。

現(xiàn)在這題已經(jīng)編入教材中，當(dāng)時(shí)的教材中沒有此題。調(diào)研時(shí)學(xué)生的知識(shí)背景是已經(jīng)熟練掌握?qǐng)A面積計(jì)算。測試結(jié)果令人驚訝——其中一個(gè)班全軍覆沒，另一個(gè)班做對(duì)了2人。訪談結(jié)果：大部分同學(xué)認(rèn)為此題不好做，因?yàn)橐肭髨A的面積必須知道半徑，但這道題沒法求出半徑。有的學(xué)生說，如果這題中8改成9，就好做了。

諸如此類的現(xiàn)象，教學(xué)中經(jīng)常會(huì)看到，知道了三角形的三條邊，不會(huì)求周長，原因是沒學(xué)到三角形的周長公式……原因在哪里？主要是學(xué)生經(jīng)歷的是“淺層學(xué)習(xí)”，學(xué)習(xí)浮于表面，沒有主動(dòng)的深層思考，未能真正理解知識(shí)，也就不會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)。

與“淺層學(xué)習(xí)”相對(duì)應(yīng)的是“深度學(xué)習(xí)”。何謂深度學(xué)習(xí)？上海師范大學(xué)黎加厚教授認(rèn)為“深度學(xué)習(xí)”是指在“理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者批判性地學(xué)習(xí)新的思想和新知識(shí)，將它們與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合，將眾多思想相互關(guān)聯(lián)，并將已有的知識(shí)遷移到新的情境中做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)”。知識(shí)的批判理解、內(nèi)化本質(zhì)、轉(zhuǎn)化遷移是“深度學(xué)習(xí)”的核心要素。筆者在多年的實(shí)踐中，注重探索與實(shí)踐整合數(shù)學(xué)知識(shí)意義體系，構(gòu)建本質(zhì)化數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)了學(xué)生的“深度學(xué)習(xí)”。

一、把握明晰前序知識(shí)以防泛化

學(xué)生的前序知識(shí)是教學(xué)出發(fā)的原點(diǎn)，離開了這一原點(diǎn)，教學(xué)就脫離了根基，教師心中無底，教學(xué)目標(biāo)就會(huì)泛化，教學(xué)手段就會(huì)弱化。因此掌握摸底學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平是讓教師深度教學(xué)、學(xué)生深度學(xué)習(xí)的前提。教師可以通過提問、交流、作業(yè)、測試等方法去掌握學(xué)生的實(shí)際情況。

[教學(xué)案例]對(duì)“認(rèn)鐘表”前序知識(shí)的摸底。方式是“問卷”（受調(diào)查學(xué)生人數(shù)是40人）

1.你知道鐘面上有什么？

（知道數(shù)字的有25人，知道有針的有23人，知道有長針與短針的有5人，7人知道有時(shí)針，4人知道有分針。）

2.你知道下面的鐘面上是幾時(shí)嗎？

3.你知道下面的鐘面上是幾時(shí)嗎？

（兩個(gè)都認(rèn)對(duì)的有26人，只認(rèn)對(duì)1時(shí)的有1人，只認(rèn)對(duì)7時(shí)的有7人）

4.你早上（ ）時(shí)起床，晚上（ ）時(shí)睡覺。

（21人選擇的時(shí)刻較為合理）

5.你能說出下面鐘面上是什么時(shí)間嗎？

（有1人能說出6：58與6：03，4人能說出六點(diǎn)五十幾分與六點(diǎn)零幾分）

根據(jù)調(diào)查的情況，我調(diào)整了教學(xué)的重難點(diǎn)，將教學(xué)的主要精力放在“認(rèn)識(shí)大約幾時(shí)”上：認(rèn)讀鐘面上只有4個(gè)數(shù)和沒有數(shù)的整時(shí)時(shí)刻。由于教師認(rèn)真把握并十分明晰了學(xué)生的“前序知識(shí)”，準(zhǔn)確掌握了學(xué)情，及時(shí)調(diào)整了教學(xué)重點(diǎn)與目標(biāo)，因而在本課教學(xué)中，學(xué)生學(xué)得輕松主動(dòng)，扎實(shí)有效。最關(guān)鍵的是找到學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，為前序知識(shí)與后續(xù)知識(shí)充分整合打下基礎(chǔ)，提高了教學(xué)效率，為實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”提供了可能。

二、思辨探明后知本質(zhì)以促內(nèi)化

深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵之一是對(duì)新知數(shù)學(xué)化本質(zhì)的把握。學(xué)生“認(rèn)識(shí)表層化”現(xiàn)象會(huì)影響對(duì)概念與知識(shí)的深層理解，這是對(duì)正遷移的干擾因素，很容易產(chǎn)生系列的負(fù)遷移現(xiàn)象。因此在課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)新多種教學(xué)方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去思辨“后知的質(zhì)”，以真正認(rèn)識(shí)后知，理解概念，內(nèi)化概念本質(zhì)，并能讓學(xué)生在系列思辨手段中學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)化”思維的方法。其中，讓學(xué)生之間產(chǎn)生“對(duì)話思辨”就是有效方法之一。

[教學(xué)案例]執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》片斷：

教師穿插了一道判斷題：“把一個(gè)圓分成兩份，每份一定是這個(gè)圓的二分之一，對(duì)嗎？”經(jīng)過討論準(zhǔn)備，小小辯論會(huì)開始了——認(rèn)為正確的正方代表把手中的圓平均分成兩份，問道：“我是不是把這個(gè)圓分成兩份？” “是??！”認(rèn)為錯(cuò)誤的反方代表點(diǎn)頭應(yīng)答。正方當(dāng)仁不讓：“既然是 二分之一，為什么不同意這種說法？”此時(shí)，只見反方的一個(gè)代表順手從圓形紙片上撕下一塊，高舉著分得的兩部分大聲問：“這是分成兩份嗎？”正方連忙回答：“是”反方接著把小小的一份舉在面前，用挑戰(zhàn)的口吻問道：“這是圓的二分之一嗎？”正方的底氣明顯沒那么足了，低聲囁嚅道：“不是”。反方咄咄逼人：“既然不是二分之一，為什么你要同意這種說法呢？”正方服氣地點(diǎn)了點(diǎn)頭，不好意思地站到了反方的隊(duì)伍中。

一場別開生面的辯論會(huì)到此告一段落，就在正反雙方唇槍舌劍的激烈辯論中，“二分之一”的本質(zhì)是“平均”這一概念已悄然內(nèi)化。

三、構(gòu)建整合前后聯(lián)結(jié)以促轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)是構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)。教師的教學(xué)就是要幫助學(xué)生通過深層理解以抽象提煉，整合構(gòu)建，遷移轉(zhuǎn)化，以讓學(xué)生形成概括性、可遷移性的數(shù)學(xué)思想。我在課堂教學(xué)中，十分注重學(xué)生對(duì)前后知識(shí)的整合，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)取關(guān)聯(lián)知識(shí)，整合到構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型之中，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化”思想，加深學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。

[教學(xué)片斷]

例2：銀燕電器廠有職工45名，男、女職工人數(shù)的比是5：4。這個(gè)廠男、女職工各有多少名？

師：找出題目中的關(guān)鍵句。

生：男、女職工人數(shù)的比是5：4。

師：根據(jù)這句話，你想到了什么？

生1：男職工人數(shù)是5份，女職工人數(shù)是4份，男女職工共有九份。

生2：男職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)5/9，女職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4/9

生3：男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的5/4倍，女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的4/5

師：你能用幾種方法解答？思考好后把你的想法在四人小組內(nèi)說說。

生1：45÷（4+5）×5，45÷（4+5）×4，因?yàn)槟?、女職工一共?份，總?cè)藬?shù)45人除以總份數(shù)9份算出1份的人數(shù)，再分別乘以男職工的5份、女職工的4份就能算出男、女職工人數(shù)。

師：你的分析真有道理。

生2：45×5/9，45×4/9，因?yàn)槟新毠と藬?shù)占總?cè)藬?shù)5/9，總?cè)藬?shù)乘5/9就能算出男職工人數(shù)；女職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)4/9，總?cè)藬?shù)乘4/9就能算出職工人數(shù)；

師：你注意了知識(shí)的前后聯(lián)系，由比想到了分?jǐn)?shù)。

生3：45÷（1+4/5）因?yàn)榘涯新毠た醋鲉挝弧?”，女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的4/5，所以45人除以（1+4/5）算出男職工人數(shù)

生4： 45÷（1+5/4），因?yàn)榘雅毠た醋鲉挝弧?”，男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的5/4倍，所以45人除以（1+5/4）算出女職工人數(shù)

師：真了不起，這個(gè)知識(shí)以后還要專門學(xué)，沒教你就會(huì)了，真聰明！

我改變了原來“直達(dá)目標(biāo)”的傳統(tǒng)教學(xué)思維，即是只要求讓學(xué)生用具體的數(shù)量除以它所對(duì)應(yīng)的份數(shù)求出一份量，然后乘所求量的份數(shù)，就能求出所求結(jié)果的做法。而是通過小組合作手段，新增了“你能用幾種方法解答？”這一引導(dǎo)性問題，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生在討論中相互啟發(fā)，調(diào)取舊知本質(zhì)屬性，并整合到新知體系中，運(yùn)用遷移，建立知識(shí)聯(lián)結(jié)、意義聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下對(duì)前后知識(shí)再應(yīng)用，并在遷移轉(zhuǎn)化中，幫助學(xué)生在大腦中形成數(shù)學(xué)模型，真正實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”。

【作者單位：常熟市王莊中心小學(xué) 江蘇】