淺談農村初中幾何入門教學之優化策略

林巖妹

【摘 要】小學幾何只停留在簡單圖形的認識上，而初中數學對幾何要求則明顯提高，并且還是學好高中數學的一個基礎。就幾何教學而言，好多學生對于證明無從下手，幾何證明已然成為初中數學學習一道不可逾越的溝坎。初中幾何教學面臨多方面的挑戰，對數學教師的執教水平要求自然更高，因此優化幾何入門教學的優化就成為教師義不容辭的責任。

【關鍵詞】初中幾何；優化；農村學生；教學；證明

初中數學《新課程標準》明確幾何教學要注意學生掌握基礎知識，培養學生觀察圖形、分析抽象能力，運用一定的數學方法，讓學生參與到課堂知識的體驗中獲取知識的樂趣。幾何學重在培養學生的邏輯思維能力，提高學生的推理水平，卻是許多學生公認的一門較難學好的學科。對于農村學生來說，學習幾何顯得力不從心的表現主要有：

（1）不會審題。農村學生閱讀面窄，語文功底不好，導致題目分析不透，不明白條件中隱含著哪些性質、定理，證明問題需用到哪些知識，造成已知與求證脫節，無法挖掘隱含條件；

（2）不會看圖。學生識別圖形的能力差，對于稍復雜的圖形無法分解出簡單的基本幾何圖形。抽象思維不完善，已知條件與幾何圖形脫鉤，無法將兩者結合聯系；

（3）不會書寫。不會運用幾何語言清晰、條理地表達自己的思考過程，稍難的問題不能通過推敲條件進行有章有法地思考分析，只會盲目拼湊，幾何書寫格式不規范、不精確。

上述表現形成的壓力嚴重抑制了學生的學習能動性，致使幾何成為學習中的攔路虎，好多學生對學習數學產生了畏難情緒，甚至產生厭學的嚴重后果。身為農村初中數學教師的我也曾多次苦思冥想，為什么學生學習幾何會有那么多的困難？為了尋求適合本校學生的教學“鑰匙”來開啟幾何大門，通過對學生現狀的深入研究、摸索調查，決定嘗試著從以下幾個方面去尋求突破，幫助學生克服學習幾何的困難，找回學習的自信。

一、幾何學習困難的成因分析

1.學生的心理、生理特點所致

學生剛進入青春期，心智不成熟，認識不完善，思維只停留在具體的表象中，抽象思維也有限，心理素質仍然保留小學生的特點，學習心態比較放松。隨著學科的增多，知識也比小學更難，很多學生明顯感到學習壓力不小，內心很緊張，以至于產生一系列焦慮、自卑等不良心理。伴著年齡的增長，學生的獨立自我意識高度膨脹，不善于輕易表露感情，有話也只與同齡人交流，對學習中碰到的瓶頸狀態也不主動解決，學習上的力不從心使之自尊心受創，逐漸把自己封閉起來，學習能力受到抑制，易造成厭學和自卑嚴重后果。

2.幾何學的特點所致

幾何學科不單蘊含情景的圖像言語，并且有精密的符號標記系統，邏輯結構嚴密，體系豐富、抽象、復雜，具有高度抽象性、邏輯嚴密性等特點。比如幾何圖形的概念都是通過精益求精的進程而概括形成的，具有高度抽象性，要充分發揮自身的空間想象力才能真正會意明了。比如“平行線”定義描述“在同一平面內永不相交的兩條直線叫平行線”，我們從簡單的圖形中直觀地發現兩線條所處同一平面，但是否相交光靠目測明顯不足，這無形增加了抽象性。農村學生由于分析、抽象、推理思維能力還較弱，直觀性相對比較強烈，幾何的嚴謹性讓好多學生對幾何失去興趣。

3.環境因素所致

特別像我們農村學校，地處城鄉交接處，優生資源外流，學習能力差的學生在班級中的比例顯著偏多；還有1/3的外來民工子女流動性大，受教材的版本、教學資源、教學方法等諸多因素影響，好多學生的學習成績不理想。農村學生的學習習慣不好，閱讀理解能力差，筆頭書寫表達不通暢，碰到難題很少去埋頭苦攻，有的干脆到網上掏答案，直接喪失了學習的主動性。學生的種種不良現象直接影響到教師的教學動力，備課時沒做到因材施教、有的放矢，只到網上下載現成課件，課后沒通過練習鞏固，長此以往學生自然對幾何失去吸引力。

二、優化幾何入門教學

基于以上種種原因，現如今學生談幾何就色變，碰到稍難的問題不能通過推敲條件進行有章有法地思考分析，只會盲目拼湊，都把抽象思維視為跨入數學大門的攔路虎，因此優化幾何教學是當務之急。結合本校半民工的復雜性生源，針對學生薄弱基礎的實情，急需對初中幾何教學進行優化、整合，教師在學習方法上進行指導，提高好的學習習慣，讓學生掌握一定的學法，激勵學生積極地學習，最后形成一系列的能力，力爭最佳的教學效果。

1.優化學生的學習習慣

新課程改革強調以學生為本，注重學生的全面發展。初一學生年齡只有十三、四歲，他們的心理、生理發展都不成熟，不善于分析思考，機械記憶大于理解記憶，習慣于模仿套題。針對這一特質，平時注重初一、初二學生的養成性教育尤為重要。

（1）培養閱讀的能力。學習的首要任務要學會閱讀，閱讀作為訊息獲取的重要通道，幾何講授時充分利用課本中的閱讀素材，交叉介紹數學史事，激起學生的學習樂趣。比如教勾股定理時，課間以“畢達哥拉斯定理”來歷作為引子，介紹畢達哥拉斯偉人事跡，增強對本課知識的認識。像幾何概念比較嚴謹，好多定理、性質都是由概念延伸而來，因此講解概念時要求學生用心閱讀，仔細推敲文中的關鍵詞。比如圓的定義——平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。從靜態上明確確定圓要具有兩要素：圓心（定點）和半徑（定長），動態上以此明確圓的基本作圖法。做題時培養學生仔細審題，在題目中圈出關鍵詞，并把已知信息標注到圖形中，使其養成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習慣。

（2）培養識圖意識。咱們的生活世界滿眼可見形形色色的圖形，而數學來源于生活，幾何圖形呈現的便是生活中的實物照。講授幾何新課時務必讓學生熟記基本圖形，下次一看到已知條件再結合圖形自然就會對應起來，哪怕碰到復雜的圖形也能分解找尋出基本圖形或簡單圖形。比如教“垂徑定理”時關注“十”字架型，要求學生看到過圓心的線與弦相交，只要“垂直弦”或“平分弦”有一成立，則必有另一結論成立。教“直線與圓的位置關系”時，就提醒學生“看到切線立馬要想到過切點的半徑與直線垂直。”例如圖1：已知AB是小圓的切線，求證切點C是大圓弦AB的中點。學生一看到切線立馬條件反射想到添輔助線半徑OC，然后關注到“十”字架就聯想到垂徑定理。

（3）培養學生的畫圖能力。幾何不同于代數，牽涉到好多概念、性質定理，而這些知識要點必須在理解的基礎上才做到學以致用，因此幾何教學時不強調死記硬背，要學會相配套熟記知識點與畫圖，明確幾何中“數形結合”思想的重要性。比如教“圓心角”時，為了更便捷記住定理及好幾條推論，讓學生附上圖形記憶。如圖2，再對照圖形讓學生寫出相對應的性質定理：

（4）注重推理書寫。幾何證明重在書寫推理過程，這恰恰正是學生的軟肋，大多學生不會善于語言符號與圖形符號間的相互轉化，教學時嚴把書寫關，認真領會每個字符的表達意義，逐步形成用精準、規范的幾何語言來表達。一開始先降低難度，用挖空填空的形式來替代，先給出證明的步驟，讓學生來填寫理由，而后試著獨立完整地書寫證明過程，強化邏輯推理訓練，培養學生分析述理能力。平時講解題目時哪怕是選擇填空小題型也要學生將分析過程書寫出來，貫徹小題大處理，絕不輕視過程分析，時刻關注書寫格式。

2.優化教學方法

新課標要求老師在課堂講授過程中改變傳統教學模式，充分發揮學生的主體性，教師做好“導課”環節，注重課堂的雙邊活動，營造和諧學習的氛圍。

（1）有機地選擇輔助教學。利用媒體技術中的圖文并茂、動態展示（翻折、旋轉、平移）引導學生參與到課堂中來，將會更直觀形象地反映表達的實質問題，正好能彌補數學的抽象以及枯燥無味性。比如有關動點的問題可借助幾何畫板來助教，讓學生跟蹤關注點的運動全過程，幾何畫板彌補了數學的抽象性；再如三角函數概念比較抽象，如下圖所示，借助幾何畫板在角的一邊任取點A、C、E，過這些點作另一邊的垂線段，發現其對應邊的比值始終不變。

隨之將固定的比值命名為正弦函數，記為sinO。隨后在幾何畫板中改變角的大小，發現其對應的比值發生了變化，說明三角函數值與角度一一對應，本來很抽象的三角函數在有形的數據演算中變得直觀又形象，完全吸引了學生的眼球，教學效果甚佳。

（2）分層教學。農村學生大多基礎不好，中下的學生居多，針對本校的特殊情形，教學時實行分層施教，課堂上立足基礎，面向全體同學，自然這樣會造成中上同學“營養不良”， 為此顧及中上一批學生課內會稍帶拓展訓練題，讓優生之間相互探討，對個別采取適時點撥，進行提高性輔導；同時課余作業相應地增添有關加強題，提升學生的解題綜合能力，學生可結合自己的水平分層挑選題目。此法對癥下藥深得學生贊成，減少了抄作業的現象。

（3）變式教學。新課改要求培養學生善于思考、自主探究能力，運用變式教學正好鍛煉學生主動探索的品質，結合近幾年各地中考常見題型就不難發現好多題目可在課本教材里見到原型，這提醒我們廣大師生應重視教材教學，加強對變式題的學習和研究力度，注重變式題的設計。幾何圖形是千姿百態的，大量的題海戰術只會增加學生的負擔，因而在平面幾何教學時，注意圖形的變式教學，通過各種位置的圖形變化，讓學生明白原來知識點相通的，試著從多渠道來分析審題，讓思維靈動跳躍。學生通過比較與鑒別，努力認識不變的“性質”，真正體會到“萬變不離其宗”的道理。

例如：變式1：AC、BD有什么關系？變式2：AC=BD依然成立嗎？變式3：EA=____， EC=_____；變式4：______ AC=BD；變式5：______ AC=BD.

（4）開設興趣提高班。每周五下午兩節課學校定為選修課，數學按年級段開設興趣提高班，立足于課本基礎之上拓展思維，初一重在培養學生的計算能力，強化簡便妙算，稍稍添加幾何的初步推理，為今后做好鋪墊；初二重于培養學生的動手能力，比如通過設計“螞蟻爬行覓食穿”的問題，讓學生利用所學知識來求出最短路徑，期間通過變換位置，變換長方體模型為圓柱，設法帶動學生來探求知識奧秘。為了激發學生的興趣，課內穿插有關幾何畫板、動手折紙拼圖、魔方等課本外知識，激發思維火花，讓學生對數學有個全新的認識，得到了學生的一致好評。選修課間成立興趣合作小組，通過合作討論，讓全體學生參與到學習中，實現“以點帶面”的作用。

在高科技不斷更新換代的今天，數學已滲透到各行各業的各個領域，數學已與生活緊密相連，生活中隨處可見幾何的縮影。總之為了減輕學生對幾何的負擔，教師應該根據自己學生的理解水平采取合理的教學方法，有意識地培養學生的邏輯思維能力，引領學生馳騁于數學這片神圣領域，領略數學那無窮的魅力。

參考文獻：

[1]閆守善.初中生厭學幾何的現狀分析與對策研究[J].教育實踐與研究，2004，（6）：43

[2]鄒金海.淺析初中幾何教學的誤區及應對措施[J].學習與研究，教研版，2012，（8）：

[3]朱德祥，朱維宗.初等幾何研究[J].北京：高等教育出版社，2003