運用數形結合，提煉數量關系

謝博超

一、以形助數，著眼意義理解

分數解決問題的基礎和關鍵是對“分數的意義”和“一個數乘分數的意義”的理解，學生只有對這兩個意義理解到位，才能將較復雜的分數解決問題轉化歸結為“一個數×幾分之幾=另一個數”這樣的數量關系去解決問題。而一個數的幾分之幾是多少其實是一個數的幾倍是多少的延伸，也就是整數倍到分數倍的延伸，雖然在之前學生已經建構了“一個數×倍數=這個數的幾倍”這一數學模型，但要讓學生從整數倍過渡到分數倍，還是比較抽象。因此，借助圖形幫助學生理解是非常有必要的。

數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支撐作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象之間的轉化，發展學生的思維。根據小學生的認知規律，如何借助直觀的圖形展現一個數乘分數的意義呢？教師可以通過創設一個情境解決，就如，給一面墻刷油漆，每小時刷這面墻的 ，那2小時刷了這面墻的幾分之幾？ 小時呢？ 小時呢？讓學生根據舊知先列出算式，然后利用長方形表示這面墻，讓學生畫出長方形中 ×2的部分并說出它的意義（圖1）。再讓學生在長方形中畫出 × 和 × 的部分，并讓學生根據畫的過程說出它們的意義（圖2、圖3）。

圖形深化了學生的學習體驗，也讓學生直觀感受一個數乘分數的意義。以形助數，學生不僅對分數的意義有了進一步的了解和認識，更對一個數乘分數的意義形成過程有了更深的感受和體驗，這能為接下來應用分數解決問題打下堅實的基礎。……