在計算教學中滲透數學思想方法

鄭瑋鰻

一、在算法多樣化中突出數學思想

【教學片段1】

師：3.5×3是小數乘整數，你會用已有的知識經驗，用自己理解的方法計算嗎？

生 ：3.5+3.5+3.5=10.5。

師：說說你的想法。

生 ：根據乘法的意義，3.5×3表示3個3.5的和是多少，把它轉化為幾個相同加數的和來計算。

生 ：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

師：聯系人民幣的知識，化成以角為單位，變成整數乘法就會計算了。

生 ：我是這么算的35×3=105，3.5×3=10.5。

師：她這么算有道理嗎，誰聽明白了？

生 ：我知道，她是根據我們四年級時學的積的變化規律算的，一個因數3不變，另一個因數35除以10變成3.5，積也要除以10，105就變成10.5。

生5：我是用四年級學過的乘法分配律來計算的，3.5元×3=（3元+5角）×3=3元×3+5角×3=9元+15角=10.5元。

師：太棒了，不但會算，還能說出是根據什么來算的。仔細觀察，你們覺得這幾種算法有共同點嗎？

生 ：不管是哪種算法，其實都是利用我們以前學過的知識來計算的。

生7：以后在解決問題時，要思考這和我們以前學習的知識有沒有關系，能不能轉化為以前學過的知識來解決。

數學知識之間的聯系非常緊密，新知識往往是舊知識的發展和延伸。從學生上述反饋中可以看出，在教師的“你會用已有的知識經驗，用自己理解的方法計算嗎”話語的引導下，學生已經會喚起記憶中的“相近”知識，調動已有的經驗，用自己理解的方法計算了。教學如果止步于此，那這個環節只是展示了算法的多樣化。在教師“仔細觀察，你覺得這幾種算法有共同點嗎”的追問下，學生在觀察、對比、交流中找到共同點：這幾種方法其實都是轉化為以前學過的知識來解決的，轉化的思想方法銘記腦中。學生以后在面對新知識的時候，就會首先想到：“是否可以轉化為以前學過的知識來解決？”學生的學習就站在了一個嶄新的高度。

二、在找對應中感悟數學思想

【教學片段2】

師：找一找，你的算法和下面的哪個圖形相對應，說一說你的理由。

生 ：3.5+3.5+3.5=10.5，可以用圖3表示。

生 ：3.5元×3=（3元+5角）×3=3元×3+5角×3=9元+15角=10.5元，可以用圖2表示。

生 ：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元；35×3=105，3.5×3=10.5和豎式計算都可以用圖1來表示。

在低、中年級整數乘整數的學習中，學生已經會借助初步的數形結合、以形助數方式（點子圖等），進行分析了。到小學高年級，雖然學生已經可以逐漸地借助推理和知識遷移來理解算理，但教師如果能充分挖掘教材，滲透數形結合的思想，教學將更生動、更直觀，也更易于學生理解。在小數乘整數的計算中，如果讓學生自己畫圖分析，對學生來說有一定難度，而出示圖形讓學生選擇，則降低了難度，能更好地達成教學目的。一方面，圖1與圖2引導學生結合圖形的面積之間的關系，感悟小數乘整數時數、式、形間的轉化，滲透轉化思想，建立連接。另一方面，學生在找對應的過程中，借助于直觀圖形找到抽象的數學計算與直觀圖形間豐富的聯系，搭起抽象算理與形象的圖形之間的橋梁，把“算法抽象”和“算理直觀”有效連接。

三、在解決問題中體驗數學思想

【教學片段3】

1. 根據第一列的積，寫出其他各列的積。

2. 根據27×43=1161，在括號里填上適當的數，使等式成立，想想有幾種填法？

（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=11.61

片段中第1題是人教版五上教材練習一（第4頁）第4題。我們要先讀懂編者意圖，本題不是讓學生逐題去計算，而是要應用四年級學習的積的變化規律，突出在計算中確定積的小數點的練習，體會“一個因數不變，另一個因數變化，引起積的變化是有規律的”這種樸素的函數思想。第二題學生的答案有27×0.43、0.27×43、270×0.043、2.7×4.3等。在教師拋出“如果沒有時間限制，有多少種答案”的問題中，學生體驗到這樣的填法有無數多種，雖然此時學生大腦里可能沒有極限的思想，極限思想的無窮性特征已經建立了清晰的表象。這也是為六年級時學習正、反比例的知識做好孕伏。

四、在回顧反思中深化數學思想

【教學片段4】

師：我們是怎么研究小數乘整數的計算方法的？

生：把小數乘整數轉化為學過的整數乘整數，再利用積的變化規律點上小數點。

師：我們是借助什么來幫助理解每一種算法和每一步所表示的意義？（圖形）

師：猜猜以后我們還會學習哪些計算？

師：這些計算可以用我們今天學的方法來研究嗎？課后你們可以試一試。

回顧與反思的過程也是知識的深化與方法的積累過程，課尾小結時，要及時引導學生回頭看，梳理學過的知識與方法。不但要回顧小數乘整數的計算方法，還要及時歸納所學的數學思想方法，逐步完善思想方法體系，在以后的學習（小數乘小數、分數乘整數、分數乘小數、分數乘分數）中能實現遷移。就這樣，在潛移默化中，學生不斷豐富對數學思想方法的體驗，積累對數學思想方法的認識，從模糊到逐漸清晰，從初步理解到深度理解，進而形成、運用數學思想方法。

我們應認真解讀教材，深入研究，充分挖掘不同領域的顯性數學知識中蘊涵著的隱性數學思想方法，準確把握滲透數學思想方法的“度”和“量”，培養應用數學思想方法的意識，提高學生的數學素養。

（作者單位：福建省龍巖鳳凰小學 責任編輯：王彬）