把握數學思想 深化課程改革

張萍

[摘要]數學思想是建立數學和用數學解決問題的指導思想。它是指對數學知識的本質認識，是在認識具體的數學內容基礎上所提煉出的數學觀點。數學思想在學生的數學學習活動中具有重要的指導作用。通過對數學思想內涵及重要意義的剖析，如何結合新課改的精神將數學思想應用于數學教學中，是本文探討的重點。

[關鍵詞]指導思想；辯證；數學內涵；數學模型

新的數學課程標準突出強調：數學教學中，應引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。而這些數學規律的習得，依賴于掌握一定的數學思想作指導。如何把握數學思想的內涵，并將其科學地運用于教學之中，是教師應認真思考并探索的問題。

一、數學思想的內涵及重要意義

數學思想是數學學科的精髓所在，它源于數學知識，又是對數學知識和內容的提煉。掌握了一定的數學思想，就具備了將數學知識轉化為數學能力的工具。尤其是在初中數學教學中，數學思想的教育，也是學生數學素養的基本內容之一。因此，開展數學思想方法教育既是新課改的要求，也是發展數學能力的必然要求。

初中數學知識結構，反映的是數學基本概念、數學各知識點與其所對應的抽象的數學思想之間的關系，這些關系在被系統的總結、分析、歸納之后，便形成數學知識的一般規律和相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。掌握了這種數學思想，就能將學生的數學學習活動指向一個正確的方向，便于學生靈活地運用數學知識，提高解決數學問題的能力。同時，數學思想的培養，不僅有助于提高學生的數學思維水平，增強學生的數學審美體驗，而且對學生三觀的形成產生重要的影響。尤其是新的數學課程標準明確了培養數學思想的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、新課標下掌握數學思想的途徑

掌握一定的數學思想，在實際應用中恰當、靈活地運用，有助于學生理清思路，簡化解題方法，提高數學學習效率。教師可通過以下途徑幫助學生掌握數學思想：

1.結合數學教材滲透數學思想

數學教材是開展數學教學的依據。為此，教師應熟練把握教材內容，統攬教材全局，做到高屋建瓴。要通過對數學教材完整、全面的分析和研究，理清、把握教材的體系和脈絡，建立起各類數學概念、知識點和知識單元之間的聯系，形成知識樹，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”教學中，教師可教給學生提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等數學思想和方法。這些數學思想和方法，是學習本章知識的重點。教師可按照知識、方法、思想的邏輯順序，將其中蘊含的數學思想傳授給學生，讓學生掌握多種分解多項式因式的方法，最終形成相互關聯、相互交叉的數學知識網絡，使學生由此知識點聯想到彼知識點，最終形成數學學習的遷移能力。

2.結合教案剖析數學思想

教師的教案應從綜合考慮的角度出發，依據課程標準，明確每一階段的數學教學內容，圍繞教學目標展開步驟教學，將每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等環節，都滲透一些數學思想的教育，將數學知識的學習，數學方法的掌握和數學思想的獲得形成一個整體。

數學思想的滲透要根據教學計劃有步驟地進行。體現在教案中，一般是在數學概念提出時，導入概念型數學思想，如方程的思想、相似的思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等。在數學結論、公式、法則等規律的推導階段，教師要注重思維方法的傳授，如解方程時如何消元降次、函數的數形轉化、判定兩個三角形相似的方法。在數學知識的總結階段，或者新舊知識的結合點，教師要選擇結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程和不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。同時，教師要充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想是從整體角度來思考數學問題的解決或構建方法，它來源于現實又高于現實，往往借助現實原型使數學思想得到生動的表現，有利于學生把握數學知識的本質。如在滲透分類討論的思想時，教師要引導學生對所討論的對象進行合理分類，切忌重復、遺漏、越級或標準不一，然后逐類討論，最后歸納總結。最終幫助學生掌握好分類的方法和原則，形成分類的數學思想。

3.結合課堂實踐領悟數學思想

學生接受、學習、掌握數學知識的過程，也是接受、學習、掌握數學思想方法的過程。在此過程中，教師要向學生提供豐富、實踐性強的活動，創設學生掌握數學思想的環境和條件，使學生在數學活動和實踐中，他們的思維經歷接受、分析和感悟的過程，從而主動構建數學認知結構，將數學思想與數學知識融匯成一體，最終形成自己獨立探索、分析、解決問題的能力。

在教學實踐中，需要教師對數學概念、規律的講解和解題環節精心設計，讓學生在課堂實踐中領悟數學思想。例如，恰當地展示數學概念的形成過程，既提供給學生數學思維的基礎，又能幫助他們形成思維的結果。在數學概念教學中，教師應注意既要解釋概念產生的背景，讓學生了解概念的合理性和必要性，又要揭示概念的形成過程，讓學生領會概念的本質屬性。又如在定理、公式、法則等數學規律的教學中，教師更要將數學思想滲透其中，以此培養學生的思維能力，引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，使學生領悟數學規律中隱含的思想。

解題是數學學習的關鍵。數學學習的最終目的也是要求學生學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如在平行四邊形面積的求法教學中，教師教授給學生化歸的思想，將學生的思維指向求已知矩形面積的路徑，這種轉化思路的教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是三角形位移，由此揭示解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，提高了學生的創造性。

4.結合典型練習運用數學思想

數學教材中的例題是培養學生數學思想的好范本，因為它具有典型性、啟發性、創造性和審美性的特征。教師通過例題解析和反思活動，從中總結、歸納出數學解題方法，并提煉和抽象成數學思想。在學生掌握例題解法的基礎上，教師有針對性地設計一些典型練習，使學生在解答習題的過程中，充分發揮數學思想對解題途徑的指導、定向和轉化功能，通過解答例題，使學生掌握簡捷、正確的解題方法，進而做到舉一反三，觸類旁通，以數學思想為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

在設計典型練習時，教師要注意設計具有探索性并且能從中抽象一般和特殊規律的習題，使學生在練習的過程中，通過自己的分析和思考，展示數學思想和具有代表性的數學方法，不斷提高思維能力，掌握多種解題方法。例如，有些練習要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優方法，培養學生思維和能力的變通性；有些練習可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯系和猜想，培養他們思維的廣闊性；有些練習要引導學生全面分析、系統綜合各個條件，得出正確結論，培養學生的橫向思維；有些練習要引導學生把握整體知識結構，形成合理的數學模型，通過綜合運用數學思想，融會貫通各知識點和單元，建立系統的知識網絡，加深學生的縱向思維能力，形成全局性的數學思想等。此外，還要引導學生在練習后，對習題進行反思，尋找其它優化解題的方法，升華數學思想方法，使其更好地為數學學習服務。

綜上，數學思想應以數學知識為載體，以課程標準為導向，以服從教師的教學計劃為前提，分階段、有步驟地在教學中逐漸滲透。這就要求教師在研究教材、教學設計上不斷完善和豐富數學思想，更好地推動數學教學向高效的目標邁進。

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（責任編輯 付淑霞）