淺談計算機與數(shù)學的關系

【摘要】數(shù)學與計算機在生活及學術等各個領域聯(lián)系較多，且數(shù)學對于計算機的發(fā)展以及應用有不小的作用，雖然現(xiàn)在我們學的僅僅是數(shù)學本身，但是需要我們在實踐中去將這兩門學科結合在一起，在學習數(shù)學的過程中，多思考，建立起數(shù)學的思維模式。在計算機的應用中，使用這種思維模式，這兩者就都能游刃有余的應用起來。因此在本文中，我謹以數(shù)學與計算機的邏輯關系和在學科上的應用聯(lián)系作為分析線路，具體解析計算機與數(shù)學的聯(lián)系。

【關鍵詞】數(shù)學；計算機；關系

在這個信息的時代，在這個幾乎所有事都要求量化的時代，在這個任何時候都離不開資源整理分析的時代，我們離不開計算機這個科學進步的代表，更離不開科學的基礎數(shù)學。從計算機和數(shù)學家的關系中可以看出計算機和數(shù)學的關系，而計算機在數(shù)學中的應用更進一步體現(xiàn)了數(shù)學和計算機密不可分。數(shù)學在人類文明的發(fā)展中起著非常重要的作用，數(shù)學推動了重大的科學技術進步，尤其是計算機的發(fā)展。數(shù)學是計算機的基礎，本文對數(shù)學在計算機多方面的應用進行淺分析，來論證數(shù)學對計算機的重要性。

一、概述

計算機科學與數(shù)學之間有密切的聯(lián)系，計算機內部的計算式是以二進制的方式進行的，各種程序也在應用數(shù)學的思想和算法，所以說這兩者是密不可分的。事實上，計算機科學的一些奠基者，即如馮·諾依曼和圖靈等，曾經(jīng)都直接從事數(shù)學哲學（基礎）的研究，而且在二次世界大戰(zhàn)后的一些年中，計算機科學家們更不斷由數(shù)學哲學中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了進一步的應用。數(shù)學哲學（數(shù)學基礎研究）的概念和理論在計算機科學的歷史發(fā)展中發(fā)揮了十分重要的作用，其中模糊數(shù)學從數(shù)學手段上武裝了電子計算機，使電子計算機能夠在相當程度上模擬人腦的模糊思維。在以精確數(shù)學和二值邏輯為基礎上建立起來的一般電子計算機，盡管在運算速度、記憶能力等方面超過人腦，在確定性環(huán)境中能做出人腦難以快速做出的判斷。

二、數(shù)學與計算機的邏輯關系

想要學好計算機卻是跟數(shù)學分不開的，數(shù)學與計算機是緊密相連的。沒有數(shù)學功底，是很難在計算機這個行業(yè)里有所作為的。單純依靠計算機做一些簡單的應用開發(fā)，比如圖片處理、小系統(tǒng)的開發(fā)，這還不是很大的問題，但是要完成更深層的開發(fā)，比如：系統(tǒng)集成、動畫制作如3D游戲等，還是不行的，這要用到更復雜的數(shù)學知識，沒有數(shù)學理論作為基礎是很難完成這些工作的。數(shù)學知識也需要經(jīng)過長期的積累，形成一定的理論后才能在這方面有所作為的。比較有名的谷歌搜索，這些搜索無不用到高深的復雜的算法，而這些都是以數(shù)學為基礎的。所以說數(shù)學是計算機的基礎，數(shù)學家未盡是計算機專家，而計算機專家卻一定是數(shù)學家。

數(shù)學不是一門簡單的學科，它是一門基礎學科，任何一門學科都用到它，所以不能對它輕視。從教學中看出學生的基礎是好還是差的，中學數(shù)學的要求不是很高而且深度也不是怎樣，所以要求學生能學好數(shù)學，只將基礎打好，打扎實了，才能發(fā)展數(shù)學，也才能學好數(shù)學。所以教學中，我常教學生要養(yǎng)成勤練勤，習期養(yǎng)成習慣，這樣才能打好基礎，而且要他們務必要虛心、認真，這樣才能走得更遠。這也是從計算機與數(shù)學的關系得出的一點體會吧。

三、數(shù)學與計算機的學科交融

計算機科學和數(shù)學的關系有點奇怪。二三十年以前，計算機科學基本上還是數(shù)學的一個分支。而現(xiàn)在，計算機科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動數(shù)學發(fā)展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎么樣，這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical under pinning of computer science（計算機科學的數(shù)學基礎）——也就是理論計算機科學。

現(xiàn)代計算機科學和數(shù)學的另一個交叉是計算數(shù)學/數(shù)值分析/科學計算，傳統(tǒng)上不包含在理論計算機科學以內。最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什么？答：離散數(shù)學。這兩者的關系是如此密切，以至于它們在不少場合下成為同義詞。

傳統(tǒng)上，數(shù)學是以分析為中心的。數(shù)學系的同學要學習三四個學期的數(shù)學分析，然后是復變，實變，泛函等等。實變和泛函被很多人認為是現(xiàn)代數(shù)學的入門。在物理，化學，工程上應用的，也以分析為主。隨著計算機科學的出現(xiàn)，一些以前不太受到重視的數(shù)學分支突然重要起來。人們發(fā)現(xiàn)，這些分支處理的數(shù)學對象與傳統(tǒng)的分析有明顯的區(qū)別：分析研究的對象是連續(xù)的，因而微分，積分成為基本的運算；而這些分支研究的對象是離散的，因而很少有機會進行此類的計算。人們從而稱這些分支為“離散數(shù)學”。“離散數(shù)學”的名字越來越響亮，最后導致以分析為中心的傳統(tǒng)數(shù)學分支被相對稱為“連續(xù)數(shù)學”。

離散數(shù)學經(jīng)過幾十年發(fā)展，基本上穩(wěn)定下來。一般認為，離散數(shù)學包含以下學科：1、集合論，數(shù)理邏輯與元數(shù)學。這是整個數(shù)學的基礎，也是計算機科學的基礎。2、圖論，算法圖論；組合數(shù)學，組合算法。計算機科學，尤其是理論計算機科學的核心是算法，而大量的算法建立在圖和組合的基礎上。3、抽象代數(shù)，代數(shù)是無所不在的，本來在數(shù)學中就非常重要。在計算機科學中，人們驚訝地發(fā)現(xiàn)代數(shù)竟然有如此之多的應用。

四、結束語

離散數(shù)學是研究離散量的結構及其相互關系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設計語言、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯技術、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎。前面主要是從數(shù)學角度來看的。從計算機角度來看，理論計算機科學目前主要的研究領域包括：可計算性理論，算法設計與復雜性分析，密碼學與信息安全，分布式計算理論，并行計算理論，網(wǎng)絡理論，生物信息計算，計算幾何學，程序語言理論等等。

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【作者簡介】

張權（1996—），男，漢族，河南人，周口師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院信息與計算科學專業(yè)學生。