淺談計算機與數學的關系

【摘要】數學與計算機在生活及學術等各個領域聯系較多，且數學對于計算機的發展以及應用有不小的作用，雖然現在我們學的僅僅是數學本身，但是需要我們在實踐中去將這兩門學科結合在一起，在學習數學的過程中，多思考，建立起數學的思維模式。在計算機的應用中，使用這種思維模式，這兩者就都能游刃有余的應用起來。因此在本文中，我謹以數學與計算機的邏輯關系和在學科上的應用聯系作為分析線路，具體解析計算機與數學的聯系。

【關鍵詞】數學；計算機；關系

在這個信息的時代，在這個幾乎所有事都要求量化的時代，在這個任何時候都離不開資源整理分析的時代，我們離不開計算機這個科學進步的代表，更離不開科學的基礎數學。從計算機和數學家的關系中可以看出計算機和數學的關系，而計算機在數學中的應用更進一步體現了數學和計算機密不可分。數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用，數學推動了重大的科學技術進步，尤其是計算機的發展。數學是計算機的基礎，本文對數學在計算機多方面的應用進行淺分析，來論證數學對計算機的重要性。

一、概述

計算機科學與數學之間有密切的聯系，計算機內部的計算式是以二進制的方式進行的，各種程序也在應用數學的思想和算法，所以說這兩者是密不可分的。事實上，計算機科學的一些奠基者，即如馮·諾依曼和圖靈等，曾經都直接從事數學哲學（基礎）的研究，而且在二次世界大戰后的一些年中，計算機科學家們更不斷由數學哲學中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了進一步的應用。數學哲學（數學基礎研究）的概念和理論在計算機科學的歷史發展中發揮了十分重要的作用，其中模糊數學從數學手段上武裝了電子計算機，使電子計算機能夠在相當程度上模擬人腦的模糊思維。在以精確數學和二值邏輯為基礎上建立起來的一般電子計算機，盡管在運算速度、記憶能力等方面超過人腦，在確定性環境中能做出人腦難以快速做出的判斷。

二、數學與計算機的邏輯關系

想要學好計算機卻是跟數學分不開的，數學與計算機是緊密相連的。沒有數學功底，是很難在計算機這個行業里有所作為的。單純依靠計算機做一些簡單的應用開發，比如圖片處理、小系統的開發，這還不是很大的問題，但是要完成更深層的開發，比如：系統集成、動畫制作如3D游戲等，還是不行的，這要用到更復雜的數學知識，沒有數學理論作為基礎是很難完成這些工作的。數學知識也需要經過長期的積累，形成一定的理論后才能在這方面有所作為的。比較有名的谷歌搜索，這些搜索無不用到高深的復雜的算法，而這些都是以數學為基礎的。所以說數學是計算機的基礎，數學家未盡是計算機專家，而計算機專家卻一定是數學家。

數學不是一門簡單的學科，它是一門基礎學科，任何一門學科都用到它，所以不能對它輕視。從教學中看出學生的基礎是好還是差的，中學數學的要求不是很高而且深度也不是怎樣，所以要求學生能學好數學，只將基礎打好，打扎實了，才能發展數學，也才能學好數學。所以教學中，我常教學生要養成勤練勤，習期養成習慣，這樣才能打好基礎，而且要他們務必要虛心、認真，這樣才能走得更遠。這也是從計算機與數學的關系得出的一點體會吧。

三、數學與計算機的學科交融

計算機科學和數學的關系有點奇怪。二三十年以前，計算機科學基本上還是數學的一個分支。而現在，計算機科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動數學發展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎么樣，這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical under pinning of computer science（計算機科學的數學基礎）——也就是理論計算機科學。

現代計算機科學和數學的另一個交叉是計算數學/數值分析/科學計算，傳統上不包含在理論計算機科學以內。最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什么？答：離散數學。這兩者的關系是如此密切，以至于它們在不少場合下成為同義詞。

傳統上，數學是以分析為中心的。數學系的同學要學習三四個學期的數學分析，然后是復變，實變，泛函等等。實變和泛函被很多人認為是現代數學的入門。在物理，化學，工程上應用的，也以分析為主。隨著計算機科學的出現，一些以前不太受到重視的數學分支突然重要起來。人們發現，這些分支處理的數學對象與傳統的分析有明顯的區別：分析研究的對象是連續的，因而微分，積分成為基本的運算；而這些分支研究的對象是離散的，因而很少有機會進行此類的計算。人們從而稱這些分支為“離散數學”?！半x散數學”的名字越來越響亮，最后導致以分析為中心的傳統數學分支被相對稱為“連續數學”。

離散數學經過幾十年發展，基本上穩定下來。一般認為，離散數學包含以下學科：1、集合論，數理邏輯與元數學。這是整個數學的基礎，也是計算機科學的基礎。2、圖論，算法圖論；組合數學，組合算法。計算機科學，尤其是理論計算機科學的核心是算法，而大量的算法建立在圖和組合的基礎上。3、抽象代數，代數是無所不在的，本來在數學中就非常重要。在計算機科學中，人們驚訝地發現代數竟然有如此之多的應用。

四、結束語

離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智能、數據庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。前面主要是從數學角度來看的。從計算機角度來看，理論計算機科學目前主要的研究領域包括：可計算性理論，算法設計與復雜性分析，密碼學與信息安全，分布式計算理論，并行計算理論，網絡理論，生物信息計算，計算幾何學，程序語言理論等等。

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【作者簡介】

張權（1996—），男，漢族，河南人，周口師范學院數學與統計學院信息與計算科學專業學生。