淺析如何彈性使用教材講解七年級核心知識點

侯學琴

摘 要：平行線的性質是學生對圖形性質的第一次系統研究，對今后學習其他圖形性質有“示范”的作用.由此可見，平行線性質一節學習的重要性，不僅是七年級下冊的一個核心知識點，還是初中幾何證明學習的一個核心知識點.

關鍵詞：核心知識；平行線性質；證明

平行線的判定和性質是平面幾何的一個重要內容，也是第五章的核心內容.本章第一次從判定和性質來研究幾何對象，體現了對幾何對象研究的兩個方面，為今后研究其他圖形的判定和性質奠定了基礎.對平行線的判定和性質的研究，是以直觀認識為基礎，學生在經歷觀察、思考、探究等活動歸納出結論之后，還要“說理”和“簡單推理”甚至證明，把推理和證明作為探究得出結論的自然延續，這一過程體現了研究幾何問題的流程和一般方法，通過這樣的研究過程可以逐步培養學生有條理地思考和表達，逐步提高推理能力.

基于以上分析，我確定本節課的教學重點是：得到平行線的性質的過程.

平行線的性質是學生對圖形性質的第一次系統研究，對于研究過程和研究方法都是陌生的，所以學生需要在老師的引導下類比研究平行線判定的過程來構建平行線性質的研究過程.

逐步滲透判定與性質的互逆關系，既滲透了圖形的判定和性質之間的互逆關系，又體現了知識的連貫性.平行線的三條性質都是需要證明的.但是為了與學生的思維發展水平相適應，性質1是通過操作確認的方式得出的，然后在性質1的基礎上經過進一步推理得到性質2和性質3，這一過程體現了由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理.

作為培養學生推理能力的內容，對于性質2和性質3的得出，學生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學生進行模仿.關于推理過程的符號化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學生而言，具有一定的難度，為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進行表達的方式不作限制，更多關注學生對證明本身的理解.

因此，我確定本節課的教學難點是：得出性質2和性質3的推理過程的邏輯表述.

【教學過程設計】

一、梳理舊知，引出新課

在教學設計中，我在開篇采用復習引入，由平行線的判定引入對平行線性質的研究，引導學生聯系上一節課平行線的判定，從同位角、內錯角、同旁內角的角度考慮平行線的性質.反過來就是把已知和未知調換過來，也就是已知是平行，未知是角有什么關系.

二、動手操作，歸納性質

在探究新知的過程中，教科書上提供了通過測量探索平行線性質的活動，我讓他們在課前通過預習完成，鼓勵他們利用其他方法進行探索.我設計了這樣一個環節：剪下一組同位角中的一個，把它貼到另一個上面去，觀察兩個角是否重合.這樣設置問題“用你手中準備的學具作兩條平行線被第三條直線所截，即：如圖1，已知a∥b，然后把∠1剪下來與∠2比較，你發現了什么？還能找到其他角的關系嗎？還有什么方法？”學生不僅找到了同位角的關系，用同樣的方法，還找到了內錯角和同旁內角的關系，在后續性質的推理證明中繼續利用手中的模具進行分析，更好地發揮了學生的動手能力及模具的作用，對學生幾何語言的表達與準確起到了輔助作用.

三、應用轉化，推出性質

對于平行線的性質的研究，我是類比研究平行線判定的思路，首先來研究兩條直線平行時，同位角的數量關系.即關于同位角的性質通過實驗探究得出，關于內錯角和同旁內角的性質通過推理證明得出，向學生滲透類比的研究問題的思想.在進行推導時，設置問題“我們能否使用平行線的性質1說出性質2、性質3成立的道理呢？”采用上一節利用平行線的判定1來推出判定2的過程，循序漸進地引導學生思考，使學生逐步養成言之有據的習慣，從而能逐步進行簡單的推理.這一塊學習內容學生與上節課判定的學習進行對比，利用手中的模具，完成得非常好，我在黑板上示范性質2的推理過程，讓學生上臺完成性質3的推理證明.學生完成推理后，我及時總結，通過我們的推理論證，之前的三個猜想就是平行線的三個性質，完成由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透簡單的推理，培養學生在數學學習中的良好思維品質.再與學生一起總結性質的符號語言.

四、鞏固性質，強化理解

我設計了一組練習及時鞏固新知.（如圖2）

1.∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠1（ ）

2.∵AB∥CD（已知）∴D=∠1（ ）

3.∵AD∥BC（已知）∴∠C+=180°（ ）

再趁熱打鐵，利用我給他們制作的模具讓學生來講解書上的例題：如圖3，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？形象直觀，易于表達，既能鍛煉學生語言的準確性，又能讓例題生動起來.

五、分析比較，深化理解

在性質與判定的對比中設置問題“平行線的性質已知是什么？得到的結論是什么？它和我們前面學習的平行線的判定有什么區別與聯系？”讓學生找一找它們分別是什么，得出了什么，要注意已知條件，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補是平行線特有的.在區別與聯系中向學生滲透判斷與性質的互逆關系，利用判定研究性質，是今后幾何研究中常用的方法.總結出：已知角的關系得平行的關系.證平行，用判定.已知平行的關系得角的關系.知平行，用性質.

然后給出一道反復用平行線的性質和判定的例題使學生深化理解如何使用判定和性質.

已知：如圖4，∠1=∠2，∠C=∠D.

求證：∠A=∠F.

證明：∵∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ）

∴∠1=∠__（ ） ∴BD∥CE（ ）

∴∠C=∠4（ ）

∵∠C=∠D（ ） ∴∠D=∠4（ ）

∴DF∥AC（ ） ∴∠A=∠F（ ）

這道題采取四人一小組討論，理清思路，讓學得好的給學得差的學生先講解，發揮集體智慧，再讓學生到黑板上說思路，鼓勵學生多角度想問題，還有其他方法嗎？與其他同學的方法不同在哪里？然后，老師以這道題為模型給學生講解證明方法之一的逆推法，初步灌輸幾何證明的兩種方法逆推法和綜合法.最后，讓學生在講義上獨立完成，老師給學生提供了填空式的解題思路，再拉一把基礎較差的學生，給他們機會學習，獲得學習自信.

六、放飛思想，分層作業

如圖5：（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）∠A=∠C，任選兩個作條件，剩下一個做結論，你能證明嗎？學生先組合，再說理，同時為將來學四邊形埋下伏筆，分成三大組完成，做得最快的組不寫作業，做得中間的組把這道題的其余兩種方法做完，做得最慢的組除了做這道題，還要做練習冊.

作為培養學生推理能力的內容，學生經歷實驗探究，操作確認獲得性質1，再借助已有相關知識，通過推理得到另外兩條性質，對于性質2和性質3的得出，學生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學生進行模仿.教師要有目的地給學生提供一種學習思路，即我們在實驗猜想時，重疊法和度量法是我們常用的方法.在探究過程中，我注意關注學生實際操作以及在操作過程中思考，鼓勵學生用多種方法進行探究，這對于發展學生的空間觀念、理解平行線的性質是十分重要的.