基于網殼結構脈動風振響應分析方法的研究

周書敬 馮磊

摘要：網殼空間結構廣泛應用于大型公共建筑中，它具有柔性大、質量輕、阻尼小、自振頻率低的特點，屬風敏感結構，因此對此結構進行風振響應分析很有實際意義。現有的風振響應分析方法大致分為三種，時域法、頻域法以及隨機振動法。通過對某一網殼工程應用各種不同的分析方法進行算例分析，計算中心各桿件的軸力和位移來比較各種方法的優缺點，為以后的計算選擇提供參考。

Abstract： Space reticulated shell structures are widely used in large public buildings. It shares the characteristics of weak stiffness，light weight， small damping and low frequencies. This kind of structure is sensitive to the fluctuating wind. so it is of great practical significance to study wind vibration response of this structure. The analysis method of wind-induced response can be divided into three kinds， the time domain method， frequency domain method and the random vibration method. An example is given through the analysis of different methods of a shell engineering， axial force and displacement of bar members are calculated， advantages and disadvantages of various methods are compared， so the reference can be provided for the calculation for the future engineering design.

關鍵詞：風荷載；網殼結構；脈動風；風振響應；分析方法

Key words： wind load；reticulated shell structure；fluctuating wind；wind-induced response；analysis method

中圖分類號：TU398 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）03-0140-02

0 引言

空間網殼結構多采用輕型屋面構造，自重輕，一般都對脈動風荷載的作用十分敏感，風荷載往往是該類結構設計中的主要控制荷載。結構在風荷載作用下的運動方程為[M]{■■}+[C]{■■}+[Kt]{xt}={Pt}，式中：[M]，[C]，[Kt]分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{■}，{■}，{x}分別為結構節點的加速度、速度和位移矢量；{Pt}為外荷載矢量，在此模擬的風荷載矢量。對于柔性大跨結構，風荷載在其設計中起重要作用，大跨空間結構在使用階段可能遇到的風荷載情況，以及由此產生的結構響應作出準確的估算并采取有效的預防措施，一直是空間結構設計中的重要環節[1]。結構風荷載可分解成平均風和脈動風，由于平均風荷載的響應可以通過靜力方法簡單求出，因此這里主要研究脈動風荷載下結構的順風向響應分析方法。現有的風振響應分析方法大致分為三種，有時域法、頻域法以及隨機振動法，這幾種方法各有其優缺點。

1 結構風振響應分析方法

1.1 時域法

采用時域法，對于大跨空間結構，由于其三維尺寸接近，必須考慮三維的空間相關性，要對每一個節點進行時間、空間的模擬才顯得有意義。另外，時域內的分析還應該進行多個樣本分析，然后對各個響應進行統計，得到統計量。再者，樣本數量和樣本長度也很難確定，因此時域法分析法的工作量很大。但時域法能隨時考慮結構的剛度隨荷載的變化，進行結構的時程分析可以實時了解結構在風荷載作用時間內的動力響應狀況。對結構的時域分析一般采用逐步積分法，在結構計算中常得到應用的有平均加速度法、Newmark法、Houbolt法、Gurtin法、Wilson-θ法、Park法等。這些方法在應用上各有其優缺點，其中有些方法之間還存在某些聯系[3-4]。

1.2 頻域法

頻域法雖然不能考慮結構的非線性特性，但對于以鋼結構為主要承力的空間結構，在正常使用狀態下其非線性不是很強，再加上頻域法能給出結構響應的統計矩，計算方法比較簡單，因此以振型分解法為基礎的頻域分析法仍是空間結構風振響應計算的常用方法。但一般空間網格結構具有頻率密集性，按照現在通常的方法，如果只考慮前幾階或者十幾階振型來進行空間結構的風振響應分析，往往很難得到準確的結果，這就需要考慮多階振型的影響。現有的一些非線性隨機振動頻域分析方法，如FPK（Fokker-Planck-Kolmogorov）法、統計線性化方法和攝動法等，一般也只適應于弱非線性系統和受白噪聲激勵的情形[5]。

1.3 隨機振動法

文獻[2]提出了一種“隨機振動離散分析方法”，它是將體系的動力狀態方程在時域內離散化而導出求狀態向量的差分遞推式，并根據隨機激勵的均值和相關特性，直接得出體系的均值響應和均方響應。空間結構隨機振動的動力微分方程可以寫成[M]{■（t）}+[C]{■（t）}+[Kt]{x（t）}={q}s（t），式中：s（t）為荷載時間函數；{q}為荷載作用位置向量[6]。隨機振動離散分析方法結合了時域法和頻域法的優點，它既可以考慮結構的非線性，又能直接得到結構的統計特性，但隨機振動法需不斷地迭代，對于大型結構計算時間非常長，并且其所開的矩陣很大，要求計算機的內存很大，才能計算[7]。

2 單層球面網殼風振響應分析

一K6-5型單層球面網殼，跨度為30m，矢高4.5m，桿件均為Ф48×3的鋼管。約束為周邊簡支，支座高度為15m。基本風壓為0.60kN/m2，B類地貌（水平風的風載體型系數參照規范提供的公式計算，豎向風的風載體型系數近似取0.5。網殼立面圖ansys軟件建模示于圖1中。

此網殼結構平均風作用下水平徑向節點的豎向位移響應及水平徑向桿件的軸力分別示于圖中。（其中節點是經過面心某一直徑上各桿連接點及端點，面心是6節點）。

對此網殼結構的脈動風振響應分別采用線性隨機振動離散法（RV）、非線性隨機振動離散法（NRV）、非線性時程分析法（NTM）以及振型分解法（MM）進行分析，脈動風作用下水平徑向節點的豎向位移響應及水平徑向桿件的軸力分別示于圖2～圖5中。

本文對這四種分析方法計算的結果進行了誤差分析，結果分別示于表1和表2中。

從表1和表2的計算結果的比較可以看出，采用這四種方法計算所得結構的最大位移值相差7.85%，最大內力值相差5.39%，對比考慮非線性與不考慮非線性的結果，計算結果的差值也不超過8%。從算例分析可以看出這四種方法計算所得的結果相差不大，另外頻域方法只能對結構進行線性分析，存在一定的近似性，時程分析方法能夠較精確地進行結構的非線性分析[8]。

3 結語

本文介紹了風振響應的幾種分析方法，從理論分析和工程實例分析兩個方面對空間結構風振響應分析方法進行了論述。分析表明：時域法、頻域法以及隨機振動法，這幾種方法各有其優缺點。時域法分析需要對各個響應進行統計而導致工作量大，振型分解法對振型數量的取舍，以及隨機振動法面對大型結構計算時對于計算機內存量的要求等，在進行風振響應分析時對于方法選擇的影響不容忽視；本文通過建模計算得出網殼桿件位移，軸力的計算方法很具有代表性，在指導這一類結構進行抗風設計的應用中有很高在參考價值。

參考文獻：

[1]何艷麗.空間結構風工程[M].上海交通大學出版社，2012.

[2]楊慶山，沈世釗.懸索結構隨機風振響應分析[J].建筑結構學報，1998（4）：29-39.

[3]Bathe K J. Nonlinear finite element analysis and ADINA[J]. J. Computer&Structures，1981，13（5-6）：575-799.

[4]李小軍，廖振鵬.非線性結構動力方程求解的顯式差分格式的特性分析[J]. 工程力學，1993，10（3）：575-799.

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[7]何艷麗，董石麟，龔景海.空間網格結構頻域風振響應分析模態補償法[J].工程力學，2002，19（4）：1-6.

[8]武岳，馮若強，沈世釗.單層平面索網幕墻結構的風振響應分析及實用抗風設計方法[J].計算力學學報，2007，24（5）：633-637.