用創客理念深化數學實驗教學

【摘要】作為數學創客教育的課程載體，數學實驗有著自身的特質——思想與實踐對接、歸納與演繹交融、思維與創造共生。運用創客理念進行數學實驗，要警惕講解對操作的代替、結果對過程的僭越、操作對思想的輕視。在引領兒童進行“數學眾創”時，教師須引發兒童的主動之意、彰顯兒童的理解之美、呈現兒童的解放之樂、滿足兒童的成長之需。

【關鍵詞】數學實驗；創客理念；課程載體

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）17-0035-04

【作者簡介】汪樹林，江蘇省如皋市東陳鎮丁北小學（江蘇如皋，226571）教科室主任，高級教師，南通市骨干教師。

在互聯網時代大數據、云計算背景下，以創新為靈魂的創客教育引領著小學數學教育教學改革與實踐。作為創客教育的重要載體，數學實驗能夠有效統整課程資源，實現跨學科、跨領域的知識融合和技能整合，并能幫助兒童擺脫“離身思維”，實現手腦結合，形成“具身認知”。數學實驗將成為開啟數學創客教育新動力的引擎。

一、從“創客視角”看數學實驗的課程價值

美籍匈牙利數學教育家波利亞曾經說過：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像一門系統的演繹科學；另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學。”從“創客視角”看，數學實驗有著獨特的課程價值。

1.思想與實踐對接。

數學實驗是指兒童在數學學習過程中所產生的操作性、印象性、符號性的實驗或準實驗（虛擬實驗），它超越了純粹的“紙筆數學”，讓兒童的數學思想與數學實踐實現對接。例如：教學蘇教版四下《三角形三邊關系》時，筆者向每個學生提供一根長15厘米的小棒，讓他們自主創造“結構性素材”——將小棒分成三段。然后，讓學生嘗試圍三角形，并在圍三角形的過程中展開自我追問——為什么有的能圍成，有的圍不成？最后讓學生用表格將實驗數據進行分類整理，使他們產生對“三角形三邊關系”的理性認識。在上述實驗中，學生的數學思想和動手操作實現對接，數學思維得到提升。

2.歸納與演繹交融。

數學實驗開辟了兒童“用手思考”問題的道路，正是在動手做的過程中，兒童的數學思維得到啟迪。在數學實驗中，兒童須進行必要的凝聚——抽象和概括，須經歷猜想、探究、嘗試與論證的過程。例如：教學蘇教版三上《兩位數除以一位數》時，筆者首先出示63÷3，讓學生用手中的小棒進行實驗。有的學生先將個位上的3根平均分成3份，還有的學生先將十位上的6捆平均分成3份。接著，筆者出示76÷2，學生依然是兩種分法，但已經有學生意識到“先分十位”的方式更合理、方便。筆者接著出示42÷3，這時個位上的2不夠分，學生只能從高位開始。學生通過實驗理解算理后，筆者讓他們列豎式計算，由此演繹生成“兩位數除以一位數”的算法。從工具操作到表象歸納再到符號演繹，學生的實踐經驗上升為數學的理性認知。

3.思維與創造共生。

數學實驗是兒童數學創造性思維的孵化器。在數學實驗的過程中，兒童主動進行觀察、想象、推理等思維過程，主動進行畫圖、剪拼、測量等動手操作活動。例如：教學綜合實踐活動課《神奇的“莫比烏斯圈”》時，筆者首先讓學生觀察、觸摸、感知：“莫比烏斯圈”只有一個面、一條邊。然后，筆者讓學生用剪刀沿“莫比烏斯圈”的中線將其剪開，學生驚奇地發現：剪開后的“莫比烏斯圈”變成一個大紙環。接著讓學生進行實驗，用剪刀沿著“莫比烏斯圈”的三等分線剪開，在這一過程中，學生萌生出不少創造性想法：“老師，如果把磁帶做成‘莫比烏斯圈，就不用翻面了”；“老師，如果把‘輸送帶做成‘莫比烏斯圈，或許能延長使用壽命呢”……學生創意連連。最后，筆者向學生展示了迷人的“莫比烏斯建筑”和“莫比烏斯涼鞋”，進一步激發兒童的創造性思維。

二、用創客理念反思數學實驗教學的問題

在數學實驗的過程中，教師應致力于讓兒童的抽象思維與形象思維并存，感性觀察與理性認知交織，如此，數學學習才能激發兒童的興趣，數學實驗才能成為兒童的研究與探索方式。然而，當我們用創客理念反思數學實驗教學時，卻發現了諸多問題。

1.數學講解對實驗操作的代替。

在實踐中，筆者發現數學實驗的開展往往蜻蜓點水般一帶而過，有些教師甚至將豐富生動的“做實驗”簡化為說實驗、講實驗、演實驗。例如：教學蘇教版四上《可能性》時，有的教師為了節約課堂教學時間，將自認為枯燥、煩瑣的摸球實驗簡化或懸置，而代之以數學講解，讓學生猜測摸球結果，然后直接出示數學家為研究“等可能性”進行的拋硬幣實驗數據。如此，學生體驗不到事件的隨機性，更談不上掌握統計方法、感悟概率思想。

2.數學結果對實驗過程的僭越。

在數學實驗過程中，有的教師為追求實驗結果一步到位或實驗過程的順暢而對實驗步驟進行提前告知、過度預設，致使學生在數學實驗過程中操作簡單、思維膚淺。例如：教學蘇教版五下《圓的周長》時，一位教師首先出示圓周率近似數——3.14，接著讓學生實驗驗證。于是，學生用“繞線法”或“滾圓法”測量出圓周長，通過計算圓周長和直徑的商，他們發現結果并不是3.14。有的學生為了迎合教師篡改或杜撰實驗數據，有的甚至直接進行數學計算。充滿樂趣的探究實驗被教師誤導為驗證實驗，而教師對實驗過程又缺乏具體、明確的指導，導致實驗結果對實驗過程的僭越。

3.實驗操作對數學思想的輕視。

在數學“創客活動”中，實驗是數學的載體，思想是數學的靈魂，要警惕學生淪為機械的操作工。教師必須引領學生進行深度的數學思考，讓他們感悟、體驗、應用數學思想。例如：“間隔排列”是數學經典問題，有的教師進行實驗教學時缺少對相應學具的分組操作，忽視讓學生感悟對應思想，因此學生無法理解“為什么‘兩端物體相同，‘兩端物體比‘中間物體多1”，從而導致他們在應用時不知所措——“到底是加1、減1還是相等呢？”

三、借創客教育探尋數學實驗的“眾創路徑”

作為一種體驗式學習，數學實驗可以讓兒童在做中學，做中玩，做中研，做中創。在實驗過程中，教師要努力充當“創客導師”，營造創想氛圍，打造創想空間，激發兒童的創想意識，對兒童的創新實驗進行眾扶、眾籌，讓兒童想創、敢創、能創。

1.從束到放，通過“對比實驗”引發兒童的主動之意。

在數學實驗的過程中，教師要觸發學生主動學習的愿望，讓他們自主建構。教學蘇教版六下《圓錐的體積》時，很多教師直接出示結構性素材——等底等高的圓柱和圓錐，其實，這是一種學生在教師強制下的“被實驗”——學生被迫選擇圓柱且是等底等高的圓柱。教師教學時可以出示大小、形狀不同的立體模型（如長方體、正方體、圓柱體、三棱柱等），讓學生自主選擇并說明原因。

師：你們為什么選擇圓柱？

生：圓柱和圓錐的底面都是圓形，便于比較。

師：這里有多種規格的圓柱和圓錐（等底不等高1組、等高不等底1組、等底等高2組、不等底不等高2組），你們選擇那種規格？

生：我選擇等底等高的圓柱和圓錐，這樣便于比較。

接著，教師可以讓學生用上述圓柱和圓錐（裝沙子、水）進行對比實驗。學生發現有3組實驗的結果是“圓柱體積大約是圓錐體積的3倍”，其中兩組是等底等高，一組是不等底不等高。然后組織學生討論，在討論中，學生認識到：由于沙子之間有空隙，所以用水做實驗更科學。他們還感悟到：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積一定是圓錐的3倍；而圓柱的體積是圓錐的3倍，它們可能等底等高，也可能不等底不等高。學生還用“高瘦瘦和矮胖胖”生動地解釋了不等底不等高這組的實驗結果。學生充分發揮了能動性，真正經歷了推理圓錐體積計算公式的全過程，真正成了數學意義上的“創客”。

2.從迷到思，通過“模型實驗”彰顯兒童的思維之美。

兒童在生活、學習中會產生許多迷思概念（即與科學概念不一致的概念），在教學中，教師可以運用數學實驗點化兒童思維，讓兒童的思維澄清、敞亮。小學六年級數學試卷有這樣一道選擇題：一個真分數，如果分子和分母同時加上k（k>0），所得分數（ ）（選填>、<或=）原分數。不少學生看到“同時加上k”這幾個字，就選擇了“=”。對于學生的迷思，筆者沒有采用假設法（即舉幾個例子讓學生嘗試運算），而是做了一個可視性“模型實驗”：

師：老師這兒有一杯糖水，其中糖占糖水的■，如果老師再加入k克糖，糖、糖水、含糖率分別發生了怎樣的變化？

生1：糖多了，糖水也多了。

生2：變甜了。

師：變甜了就是什么變化了？

生3：含糖率升高了。

師：現在你知道一個分數的分子和分母同時加上同一個大于0的數，分數變大的道理了嗎？

抽象的不等式問題可以用糖水濃度實驗來解釋，既直觀、形象又嚴密、深刻，學生感受到了數學的美妙與神奇。

3.從低到高，通過“模擬實驗”呈現兒童的解放之趣。

數學實驗的過程應該成為兒童感受數學力量的過程，應充分彰顯兒童的解放之趣。教學蘇教版三下《長方形的面積》時，筆者引導學生做貼瓷磚的“模擬實驗”。首先給出一張小長方形紙（長、寬均為整厘米數），讓學生用面積為1平方厘米的小正方形塑料片進行拼擺，直觀感知長方形紙的面積；然后出示一張大長方形紙，先讓學生估計長方形紙的面積，再用直尺分別量出長方形紙的長和寬，接著再次讓他們用面積為1平方厘米的小正方形塑料片拼擺，學生發現塑料片不夠拼擺了。

師：不夠拼擺怎么辦呢？

生1：可以用筆畫出空出的部分，然后數一數。

生2：可以先用小正方形塑料片擺一行，然后畫一條橫線，再沿著這條橫線向上對折。

生3：可以在頭腦中想象。

師：一定得畫滿、折滿么？有沒有更簡單的方法？

生4：只要把小正方形擺在長方形紙的長邊和寬邊上，然后用長邊上的個數乘寬邊上的個數。

生5：長方形紙的長邊長度就是長邊上小正方形的個數，寬邊長度就是寬邊上小正方形的個數，所以我們只要知道長方形紙的長和寬，就能算出長方形紙的面積。

至此，長方形的面積計算公式產生了。教師故意設置“缺斤短兩”的工具，讓學生超越實驗的工具理性，由自我的實踐理性邁向數學的解放理性。

4.從外到內，通過“切片實驗”滿足兒童的成長之需。

數學實驗能讓兒童外顯的實踐操作與內隱的數學思維有機融合，讓活動成為外化的思維，讓思維成為內化的活動。正是在這個意義上，“用手思考”也可以理解為“用頭腦做”“用頭腦看”“用頭腦聽”……如以下習題：小英像圖1這樣擺正方形，擺1個需要4根小棒，擺2個需要7根小棒，擺3個需要多少根小棒？擺10個呢？擺15個呢？100根小棒能擺多少個正方形？

教學時，筆者讓學生做“切片實驗”，即用火柴棒擺前幾個圖形探究規律。在實驗過程中，筆者適時介入——“擺1個正方形需要幾根火柴棒？”“擺2個正方形需要增加幾根火柴棒？”“上下看，增加幾根？”“左右看，增加幾根？”……學生用表格對操作結果進行整理，形成“實驗切片”。當學生操作到第3個正方形時，筆者引導他們觀察，并將實驗結果用算式進行記錄，學生產生了多樣化的數學表達：

生1：4，4+3，4+3×2……

生2：1+3，1+2×3，1+3×3……

生3：2+2，4+3，6+4……

生4：1×2+2×1，1×3+2×2，1×4+2×3……

師：還需要接著擺下去嗎？

生：不用了，我們找到規律了。

數學實驗為數學理解提供了“外源幫助”，數學理解為數學實驗提供了“內源支撐”。在數學實驗過程中，兒童從依賴操作的工具性理解走向超越操作的關系性理解、創新性理解，進而實現自我的思維躍遷，數學實驗室也成為兒童的“創想空間站”和“數學創客坊”。`

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