微電網并網下垂控制中主要影響因素的仿真分析

李燕青， 王子睿

(華北電力大學 河北省輸變電設備安全防御重點實驗室， 河北 保定 071003)

●電力電子及電力系統自動化●

微電網并網下垂控制中主要影響因素的仿真分析

李燕青， 王子睿

(華北電力大學 河北省輸變電設備安全防御重點實驗室， 河北 保定 071003)

根據微電網中傳統下垂控制的基本原理，建立了dq0坐標系下采用下垂控制的微網逆變器與配電網(假設為無窮大系統)并聯時的數學模型，利用該模型詳細分析了不同下垂系數、不同聯系阻抗、不同初始相位差時逆變器空載與無窮大系統并聯的過渡過程，得出了隨著下垂系數的增大系統阻尼減小、聯系阻抗值越大系統阻尼越大、初始相位差過大將導致并網失敗的重要結論。對于并網后系統出現不穩定的情況，給出了頻率變化波形，分析了下垂控制策略導致并網不穩定的原因，通過SIMULINK仿真對所建模型和理論分析的結果做了驗證。

微電網；下垂控制；非線性；穩定性；暫態

目前，微電網下垂控制由于其不需要互聯通信線便可實現不同逆變器之間的功率分配，符合微電網的“即插即用”原則，因此在微電網技術中受到了廣泛關注[1，2]。文獻[3-5]較全面的建立了基于下垂控制的分布式電源微網小信號動態模型，提出了虛擬電感與外接輸出電感的聯合控制方式并推導了其完整的小信號模型，推導了采用下垂控制的固態變壓器、網絡線路及負荷的小信號模型，確定了影響系統穩定的關鍵因素。文獻[6-9]用小信號模型研究了采用下垂控制的單相逆變器在零初始狀態下與交流電網并網的動態過程，建立了采用下垂控制的三相逆變器與無窮大系統并聯的暫態模型，功率計算方程基于穩態相量法。但是，現有文獻大多數采用下垂控制的微電網小信號模型，對系統穩態運行點的建立過程(即系統的暫態過程)卻很少提及。本文根據F. Andrade在文獻[10]中的思路，建立了dq0坐標系下采用下垂控制的逆變器與無窮大系統并聯的暫態數學模型，并用其分析了不同參數條件下系統的暫態過程，最后通過仿真驗證了所建模型的有效性，為采用下垂控制的逆變器系統設計提供了理論依據。

1 數學模型的建立

本文所要研究的逆變器無窮大系統的基本原理圖如圖1所示。圖1中v、i分別為逆變器輸出端電壓和流入無窮大系統的電流；R、L分別為聯系線的等效電阻與電感；Rf、Lf、Cf分別為濾波器的等效電阻、電感和電容；if為流經濾波電感的電流，vf是假設的無窮大系統的電壓；虛線框內的部分是下垂控制主要原理的實現部分，下面結合圖1來建立系統各個部分的動態數學模型。

圖1 系統基本原理圖

1.1 并聯線路部分動態模型

對于并聯線路部分，根據KVL和歐姆定律可以列出其動態方程如下：

(1)

為了得到dq0坐標系的表示形式，進行派克變換，選取變換矩陣為

矩陣中的參考相位角θ1取為下垂控制輸出的參考角頻率的積分。

用矩陣C左乘(1)式兩端，經整理得到dq0坐標系下動態方程：

(2)

假設系統三相對稱，則零軸分量始終為零，變換后的方程程不含有零軸量。注意到ωref為一變量，式(2)是非線性的微分方程。

1.2 功率計算與測量部分動態模型

逆變器通過聯系線送到無窮大系統的瞬時功率在dq0下的表達式為

(3)

瞬時有功功率p和瞬時無功功率q經過低通濾波環節得到變化緩慢的平均功率：

(4)

式中：s為拉普拉斯算子；ωf為低通濾波器的截止頻率。

將式(4)寫成對應的微分方程的形式：

(5)

(6)

將P、Q表達式帶入式(5)、(6)，可以得到由電壓電流表示的P、Q滿足的微分方程：

(7)

(8)

1.3 下垂曲線部分數學模型

下垂曲線示意圖如圖2所示。

圖2 下垂曲線示意圖

由下垂曲線圖2可以寫出輸出參考頻率和參考電壓的表達式：

(9)

Vref=V0-kqQ

(10)

式中：ω0、V0為逆變器空載時的頻率、電壓；kp、kq為對應的有功頻率和無功電壓下垂系數。

由式(9)、(10)可以看出輸出參考頻率ωref與P成線性關系，二者不是獨立的狀態變量，在建立狀態方程時選擇其一即可，否則會出現狀態方程雅克比矩陣特征值為零的情況。在本文中選擇P作為系統最后的狀態變量，對于Vref與Q同理，選擇Q作為最后的系統狀態變量。

1.4 電壓合成部分

下垂部分輸出的參考角頻率經過積分得到參考電壓A相的相位，即

θ1=∫ωrefdt

(11)

此相角也作為派克變換矩陣C的參考相角，如前所述。

下垂部分輸出的電壓參考值Vref作為三相參考電壓的幅值，即

(12)

1.5 電壓電流雙閉環部分

電壓電流雙閉環部分的作用是使逆變器輸出電壓跟隨下垂曲線部分輸出的指令電壓的變化，由于此部分與功率濾波部分相比帶寬較寬，具有較快的動態響應[3，10]，在建立逆變器的整體模型時可以忽略其動態過程，認為逆變器的輸出端電壓能夠及時跟蹤指令值的變化，將逆變器的輸出端等效成一個理想的受控電壓源，公式為

(13)

此時考慮到vref表達式，對輸出電壓向量[va，vb，vc]T進行由C定義的派克變換得到：

(14)

從式(14)可以看出，輸出電壓q軸分量vq始終為零，輸出電壓d軸分量vd始終等于下垂曲線部分輸出的電壓參考值Vref，這兩個條件將有利于簡化最后建立的系統數學模型。

由Vref和θ1的表達式可以看出，按照本文的定義，逆變器輸出電壓在0時刻的相角始終為零。對于并聯時刻輸出電壓相角不為零的情況，相角具有相對性，在分析時可以通過調整無窮大系統電壓的初相角來進行等效。

1.6 無窮大系統電壓表達式

假設無窮大系統的電壓表達式為

(15)

式中：ωn為電網角頻率，當頻率為50Hz時，ωn=314rad/s；θ0為并聯時刻電網電壓初相角。

對式(15)進行以C矩陣定義的派克變換后，得到：

(16)

式中定義：

δ=θ1-ωnt-θ0

(17)

為逆變器輸出電壓與無窮大系統電壓相角差。θ0表示并聯時刻兩電壓存在的相位差，當θ0取不同的值時，可以代表系統在并聯時刻具有不同初始相位差時并聯的情況。

總結以上各部分得到的數學關系式，選取id，iq、P、Q、δ為系統的狀態變量，可以得到所研究系統最終的數學模型如下：

寫成矩陣形式為

(18)

式中：

X=[id，iq，P，Q，δ]T，f(X)為函數向量。

可見，式(18)為一非線性微分方程組，研究逆變器與無窮大系統并聯的動態行為可以通過數值求解該微分方程組來得到。對于式中沒有出現的系統重要狀態量ω和v可以通過在求得P、Q之后帶入式(5)和式(6)得到。

2 理論分析

利用上面得到的系統運動方程，可以分析以下3個方面的因素對系統過渡行為的影響。

2.1 下垂系數對系統過渡行為的影響

為了能夠進行定量分析，需要給出計算中所需要的參數數值。本節中假定參數取值如表1所示。

表1 參數取值表

對于空載并網的情況，id、iq、P、Q的初始值均為零，暫不考慮相角差的影響，δ的初值也為0。

在以上初始條件下對系統方程求數值解，當kp、kq從0.8e-4變化到4.3e-4時，可以得到如下的系統頻率和電壓響應曲線，如圖3所示。

圖3 下垂系數變化時系統的頻率電壓響應曲線

圖3中曲線顏色由深至淺分別對應下垂系數kp、kq取值由小到大的情況。由圖3可以看出，當下垂系數取值較小時，系統過渡過程較為平緩，沒有出現振蕩；隨著下垂系數的逐漸增大，系統過渡過程中逐漸出現振蕩，下垂系數值越大，系統振蕩越為劇烈。由下垂曲線圖2可知，下垂系數的增大意味著單位功率變化導致的參考頻率和電壓的變化量增大，對應系統阻尼變小，使過渡過程振蕩加劇。

由f(X)=0可以求得系統最終的穩態運行點，下垂系數不同，系統最終達到的穩態運行點也不同。用李雅普諾夫第一法[11]對不同下垂系數下系統穩態運行點的微擾穩定性進行分析，即將平衡點數值帶入f(X)的雅克比矩陣中，并計算相應的特征值，將在系統響應中起決定作用的主低頻特征值變化軌跡做成圖像，可以得到下垂系數變化時系統主低頻特征值的變化軌跡，如圖4所示。

圖4 下垂系數變化時系統主低頻特征值的變化軌跡

由圖4可以看出，隨著下垂系數kp、kq的增大，系統穩態運行點所對應的雅克比矩陣特征值中主低頻特征值虛部逐漸增大，預示著系統阻尼逐漸減小，過渡過程平穩性逐漸變差，振蕩性質越來越強，這與圖3得到的響應曲線一致。

經過研究，發現下垂系數過大或過小都將導致系統不穩定。圖5中(a)圖和(b)圖為下垂系數kp和kq分別等于0.2e-5，0.8e-3時的系統頻率變化曲線，可以看出系統在并網后均發生不同程度的振蕩，這都是不穩定的情況。

圖5 并網后不穩定的頻率變化曲線

經過深入分析，可以對下垂控制并網出現不穩定的原因做出如下解釋：下垂控制的實質是在檢測到逆變器輸出有功功率增大時減小輸出電壓的參考頻率，頻率減小，輸出有功也減小，這時系統將形成負反饋，可以抵制逆變器輸出功率的繼續增大，下垂控制本身具有穩定性。但是，在交流電路里，系統的功率并不總是隨著系統頻率的減小而減小。以聯系阻抗為感性時為例，系統輸送的有功功率與功角具有正弦函數關系，當功角大于π/2時，有功功率隨功角的增大而減小，從而出現輸出功率隨頻率增大而減小的情況，這會與下垂控制機理形成正反饋，導致頻率進一步增大。系統在并網后出現頻率振蕩的根本原因是在一定參數組合下，系統時而與下垂控制機理形成正反饋，時而形成負反饋。

2.2 聯系阻抗對系統過渡行為的影響

假定下垂系數為2.8e-4，其它參數與表1中一致，當聯系阻抗分別取不同值時對系統狀態方程求解，可以得到系統電流d軸分量和無功響應曲線，如圖6所示。

圖6 不同聯系阻抗時系統的響應曲線

由圖6可以看出，聯系阻抗值較小時，系統阻尼小，過渡過程具有振蕩性質；聯系阻抗值較大時，系統阻尼大，過渡過程比較平穩；不同的聯系阻抗將對系統的穩態無功數值產生影響。

研究發現，與下垂系數對系統穩定性的影響一樣，聯系線阻抗過大或過小也會導致并聯后系統不穩定。在實際應用中，為了保證系統穩定，在選擇下垂系數時，應當根據相應聯系阻抗值做出調整。當系統聯系阻抗很小時，系統阻尼小，此時應選用較小的下垂系數，使系統等效阻尼增大，從而抑制系統的振蕩；當系統聯系阻抗值較大時，系統阻尼大，應選用較大的下垂系數，使系統等效阻尼減小，避免系統因過渡過程過于遲緩而與下垂控制機理形成不穩定。

2.3 不同初始相位差對過渡過程的影響

假定下垂系數為2e-4，其它參數與表1中一致，當系統在并聯時刻具有不同初始相位差時對系統運動方程求解，可以得到系統電流d軸分量和系統相角差響應曲線，如圖7所示。

圖7 不同初始相位差時系統的響應曲線

由圖7可以看出，在并聯時刻逆變器輸出電壓與無窮大系統電壓具有π/3相位差，并聯后系統電流瞬間躍升至很大數值，最后經過過渡過程趨于和無相位差并聯時相同的穩態值。

由于系統本身的非線性性，研究發現，當兩電壓在并聯時刻具有-π/3相角差時并網將直接導致系統不穩定，此時系統頻率、相角差、有功、無功響應如圖8所示。

3 仿真驗證

為了對所建系統數學模型有效性進行驗證，在MATLAB/SIMULINK下搭建如圖1所示的系統仿真模型，對理論分析一節中所討論的情況進行仿真。

圖8 δ0=-π/3時系統的響應曲線

仿真中所用到的參數如表2所示，其他參數與理論分析一節中給出的參數一致?？刂破鞑糠植捎秒娙蓦妷和猸h電感電流內環的雙閉環控制方案。

表2 仿真參數表

當下垂系數取值不同時，仿真結果如圖9所示。對比圖9 中(a)、(b)兩圖可以看出，在下垂系數較大時，系統頻率在過渡過程中出現振蕩。

圖9 下垂系數不同時的頻率仿真結果對比

對于聯系阻抗不同的情況，仿真結果如圖10所示。對比圖10中(a) 、(b)兩圖可以看出，當聯系線路阻抗較小時，系統頻率在過渡過程中出現振蕩。

圖10 聯系線路阻抗不同時的頻率仿真結果對比

對于并聯時刻存在初始相位差的情況，仿真結果如圖11所示。圖11中(a)圖是并聯時刻初始相位差為零的系統頻率和A相電流波形圖，發現過渡過程頻率較為平穩，電流也沒有出現沖擊現象；(b)圖表示并聯時刻存在π/3相位差時系統頻率和電流波形圖，發現此時頻率出現很大波動，電流幅值在并聯后迅速上升至500A，出現了很大的沖擊。

圖11 并聯時刻有無初始相位差時仿真結果對比

并網后系統出現不穩定的仿真結果如圖12所示。圖12中(a)是初始相位差過大導致不穩定的頻率和A相電流波形圖，圖(b)是下垂系數過大導致不穩定的頻率和A相電流波形圖，發現兩種情況下系統頻率和電流幅值都出現了不同程度的振蕩。

由仿真結果可以看出，各種情況下的仿真曲線與理論分析中的基本一致，所建立的數學模型能夠較好地反映出系統的實際運動規律，具有一定的實效性。

圖12 系統不穩定時的頻率和A相電流仿真結果

4 結 語

本文結合微網中下垂控制的基本原理，建立了dq0坐標系下采用下垂控制的逆變器與無窮大系統并聯的數學模型，得到了一個含有5個狀態變量的非線性微分方程組。該模型除了不包含電壓電流控制環和輸出端濾波器的動態效應之外，還是一個精確的數學模型，可以用來研究系統的一般暫態行為，不局限于系統在穩態運行點附近的小擾動行為。

[1] 肖朝霞. 微網控制及運行特性分析[D]. 天津: 天津大學, 2008. XIAO Zhaoxia. Control and operation characteristic analysis of microgrid[D].Tianjin:Tianjn University,2008.

[2] 楊新法,蘇劍,呂志鵬,等. 微電網技術綜述[J]. 中國電機工程學報,2014，34(1):57-70. YANG Xinfa, SU Jian, LV Zhipeng, et al. Overview on micro-grid technology[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(1): 57-70.

[3] 張建華,蘇玲,劉若溪,等. 逆變型分布式電源微網小信號穩定性動態建模分析[J]. 電力系統自動化, 2010, 34(22): 97-100.

ZHANG Jianhua, SU Ling, LIU Ruoxi, et al. Small-signal dynamic modeling and analysis of a microgrid composed of inverter-interfaced distributed generations[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(22): 97-100.

[4] 張明銳,杜志超,王少波. 微網中下垂控制策略及參數選擇研究[J]. 電工技術學報, 2014, 29(2): 136-138. ZHANG Mingrui, DU Zhichao, WANG Shaobo. Research on Droop Control Strategy and Parameters Selection of Microgrids[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(2): 136-138.

[5] 蘆思晨,潘再平. 無儲能風電微網系統的下垂控制策略[J]. 電工技術學報, 2016(18). LU Sichen, PAN Zaiping. Droop control strategy for wind power system without energy storage[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016(18).

[6] 張明銳,黎娜,杜志超,等. 基于小信號模型的微網控制參數選擇與穩定性分析[J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(25): 9-12. ZHANG Mingrui, LI Na, DU Zhichao, et al. Control Parameter Selection and Stability Analysis of Microgrid Based on Small-signal Model[J]. Proceedings of the CSEE, 2012,32(25): 9-12.

[7] Coelho, E.A.A, Cortizo. P.C, Garcia. P.F.D. Small Signal Stability for Single Phase Inverter Connected to Stiff Ac System[C]// Thirty-Fourth IAS Annual Meeting, Conference Record of the 1999 IEEE, 03 Oct 1999-07 Oct 1999, Phoenix, AZ, America: 2180-2187.

[8] De Paiva, E.P. Electr. Eng. Fac, et al. Small Signal Analysis Applied to a Single Phase Inverter connected to Stiff AC system using a Novel Improved Power Controller[C]// Applied Power Electronics Conference and Exposition, Twentieth Annual IEEE, 2005, Austin, TX, America: 1099-1104.

[9] Coelho, E.A.A, Cortizo, P.C, Garcia, P.F. Small-signal stability for parallel-connected inverters in stand-alone AC supply systems[J]. Industry Applications, IEEE Transactions on, 2002, 38(2): 533-542.

[10] F.Andrade, J.Cusid, L.Romeral. Transient Stability Analysis of Inverter-Interfaced Distributed Generators in a Microgrid System[C]// Proceedings of the 2011-14th European Conference, Aug. 30 2011-Sept. 1 2011, Birmingham, UK: 1-10.

[11] Michael J, Ryan and Robert D. Lorenz. A High Performance Sine Wave Inverter Controller with Capacitor Current Feedback and Back-emf Decoupling[C]// Power Electronics Specialists Conference, 18-22 Jun 1995, Atlanta, GA: 507-513.

[12] 盧強, 孫元章. 電力系統非線性控制[M]. 北京: 科學出版社, 1993. LU Qiang, SUN Yuanzhang. Nonlinear control of power system[M]. Beijing: Science Press, 1993.

(編輯 侯世春)

Simulation analysis of main influencing factors under droop control in the process of micro grid connection

LI Yanqing, WANG Zirui

(Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense,North China Electric Power University, BaoDing 071003, China)

According to the basic principle of the traditional droop control of microgrid, micro-grid inverter is established underdp0 coordinate by using droop control and the mathematical model is also built when distribution network (assuming as the infinite system) is in parallel connection. By using the model, transient process is analyzed when inverter idling is connected with infinite system in different droop coefficient,different contact impedance and different initial phase difference. Then three conclusions are obtained: when the droop coefficient increases, the system damping decreases; when the value of contact impedance increases, the system damping increases; when the initial phase difference is beyond some fixed value, the grid-connection fails. As for the unstable circumstances after the grid-connection of the system, curve of frequency changes is given and reasons are analyzed which lead to the system unstable under the droop control strategy. Finally, through the SIMULINK simulation of the model, the model which has been built and results of the theoretical analysis are verified.

micro-grid; droop control; nonlinear; stability; transient

2016-11-24。

李燕青(1974—)，男，博士，教授，主要研究方向為電網規劃、新能源發電與微電網控制。

TM727

A

2095-6843(2017)02-0095-07