頁巖彈性參數對Ⅰ型應力強度因子影響的研究

李 榮 堯

(四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610207)

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頁巖彈性參數對Ⅰ型應力強度因子影響的研究

李 榮 堯

(四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610207)

為了增加頁巖儲層滲透率，研究了水力壓裂過程中頁巖的斷裂機制，通過單軸壓縮試驗及數值實驗，分析了紋尖端Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨橫觀各向同性彈性參數的變化情況,研究表明,泊松比ν和ν′對Ⅰ型應力強度因子的影響程度相對較小，而彈性模量E和E′的影響程度較大。

頁巖，彈性模量，泊松比，應力強度因子

0 引言

頁巖是典型的橫觀各向同性巖石，由于其層理面發育，導致力學性質表現出明顯的各向異性，不同的層理方向將會導致不同的破壞方式[1]，且基質和層理的斷裂韌度會干擾裂紋的擴展方向。

在巖石斷裂力學參數方面相關的研究，則主要集中在靜態、動態與斷裂韌度的測試。如鄧華鋒等[2]從三點彎曲和巴西劈裂試驗測試了砂巖Ⅰ型斷裂韌度和抗拉強度，并從理論上分析了二者之間的關系；黎立云等[3]分析了層狀泥巖復合型裂紋的剪切起裂，并得到了KⅠ,KⅡ數值解和臨界斷裂曲線；張財貴等[4]對平臺巴西圓盤進行了試驗，并采用有限元方法標定了其量綱一化的應力強度因子，并得到了相應的曲線擬合公式；樓一珊等[5]利用巴西圓盤試件測試了巖石Ⅰ,Ⅱ型斷裂韌度，并分析了試件尺寸和圍壓對其影響。

在實際的水力壓裂過程中，頁巖氣的增產作業多采用多級壓裂、同步壓裂和重復壓裂等技術手段[6]，地層主要產生張拉型破壞從而形成裂縫網絡，增加了頁巖儲層的滲透率，因而研究頁巖的Ⅰ型斷裂力學參數很有必要。本文首先利用單軸壓縮試驗獲得了頁巖基本力學參數，再從數值實驗的角度討論了橫觀各向同性巖石的四種彈性參數變化對Ⅰ型應力強度因子KⅠ的影響，從而為頁巖氣的開采提供一些理論上的幫助。

1 計算原理

1.1 應力強度因子的有限元法解法

(1)

整理得到：

J(1+2)=J(1)+J(2)+M(1,2)

(2)

(3)

(4)

其中，M(1,2)為真實場與輔助場的相互作用積分。再利用式(3)可求得Ⅰ型裂紋的應力強度因子。

(5)

1.2 頁巖橫觀各向同性的本構關系[8]

由于頁巖有非常明顯的層理特征，因此沿著層面和垂直于層面方向具有不同的彈性模量和泊松比。對于橫觀各向同性巖石，規定x′oz′面為各向同性平面(見圖1)，則應力—應變方程可用式

(6)加以描述。

(6)

其中，E為平行于各向同性面的彈性模量；E′為垂直于各向同性面的彈性模量；ν為各向同性面內的泊松比；ν′為垂直于各向同性面的泊松比；G為各向同性面內的剪切模量；G′為垂直于各向同性面的剪切模量。并且G和G′有如下關系式[9]：

(7)

(8)

2 有限元模型及數值實驗

數值實驗采用的基本力學彈性參數是根據單軸壓縮試驗確定的(見表1)，具體實驗過程見文獻[10]。

表1 頁巖橫觀各向同性力學參數

本文的有限元模型基于中間帶直裂紋的巴西圓盤測量Ⅰ型巖石斷裂韌度的試件。圓盤半徑R=25 mm，厚度t=25 mm，裂紋半長為a=6 mm。由于裂紋尖端周圍區域應力場和應變場的梯度較高，為了使尖端產生應力和應變的奇異性，Felh等[11]通過將裂紋尖端附近單元的中間節點沿裂紋尖端方向移至靠近裂紋尖端1/4 分點處，以此來形成奇異單元。在本有限元模型中，尖端網格尺寸為a/10，圍繞裂紋尖端一圈的網格數量為15，第二圈網格與第一圈網格的增長比例為1∶1。建模過程中的平面單元采用Plane183單元(建立平面單元是為了拉伸成實體單元，且在實體單元建成后平面單元會自動刪除)，實體單元采用Solid186單元，采用剛柔接觸模型，頂部與底部加載平面為剛體。對底端剛性平面的控制節點全部約束，頂部的剛性平面施加Y方向的集中力，大小為F=20 kN，加載時間為400 s，共分為50個子步。有限元整體模型如圖2所示。

為了探究橫觀各向同性彈性參數的變化對Ⅰ型應力強度因子的影響規律，在數值試驗中，采用大型通用有限元軟件ANSYS，對彈性模量E和E′的取值為10 MPa,20 MPa,30 MPa,40 MPa,50 MPa,60 MPa，泊松比ν和ν′的取值為0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6，共24種工況進行分析。

3 數值實驗結果及分析

圖3～圖6展示了在不同彈性參數下，Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨加載時間的變化趨勢圖。四幅圖都表明了KⅠ的變化隨荷載呈線性增加關系，但增加的快慢和幅度有比較大的差別。從圖3可以看到，所有的線幾乎重合，最大與最小的KⅠ相差4.37%；而在圖4中，泊松比ν′的影響相對比較明顯，直線隨著時間的增加逐漸發散開，最大與最小的KⅠ相差19.47%；此外也可以得知，ν′越大，KⅠ增長的速度也越快。彈性模量的變化對KⅠ的影響較大，如圖5,圖6所示，兩圖中的直線發散程度都很大，最大與最小的KⅠ相差分別為209.09%和207.03%，不同的是E越大，KⅠ增長得越快；而E′越大，KⅠ增長得越慢。

從圖7,圖8可以得知：隨著ν′,E的增大，KⅠ逐漸變大；其中由于泊松比ν′的影響使KⅠ增加了1.195倍，由于彈性模量E的影響使KⅠ增加了2.091倍。隨著ν,E′的增大，KⅠ呈逐漸減小的趨勢；其中由于泊松比ν的影響使KⅠ減小了1.044倍，由于彈性模量E′的影響使KⅠ減小了2.07倍。另外可以看到，彈性模量變化對KⅠ的影響程度大于泊松比對KⅠ的影響程度。

根據裂縫擴展的擴展條件：KⅠ≥KIC

(9)

其中,KIC為巖石的斷裂韌度，為材料的固有特性。當KIC一定時，KⅠ越大，裂紋尖端的Ⅰ型應力強度因子越大越容易達到巖石的斷裂韌度，從而裂紋開始擴展。而KⅠ對彈性模量的變化較為敏感，E′的增大只會使KⅠ減小，裂紋也就不容易擴展；E的增大則會使裂紋尖端的Ⅰ型應力強度因子迅速增大，達到裂紋擴展的臨界條件。雖然，平行于層理面的彈性模量E往往較大，裂縫的擴展越容易達到臨界斷裂韌度，這在一定程度上減小了壓裂所需的水壓，但也解釋了在水力壓裂過程中，由于層理面的弱膠結程度而導致的水力裂紋在層理面優先開裂，抑制了裂縫網絡形成的原因，即平行于層理方向的彈性模量主導了達到裂紋臨界擴展的KⅠ值，從而使水力裂紋優先沿著層理面發展。故而在實際的壓裂過程中應盡量合理選擇射孔的方位，避免射孔布置在層理面內的情形發生。

在橫觀各向同性材料中，由于材料本構方程的復雜性，裂紋尖端的應力場表達式中引入了復變函數的相關參量使得該表達式十分冗長甚至無法表示。r,θ不僅影響裂紋尖端應力場，橫觀各向同性性質也影響著裂紋尖端應力場的分布和應力場強度的大小，即影響著應力強度因子，故而研究橫觀各向同性彈性參數對裂紋尖端應力場強度的影響能整體把握應力場強度隨彈性參數變化趨勢，克服了用解析式來表達應力場強度變化規律的困難。

4 結語

1)通過對頁巖試件的垂直與層理面和平行于層理面的單軸壓縮試驗，分別獲得了橫觀各向同性基本力學參數E′，ν′和E，ν。

2)利用數值實驗，基于相互作用積分法計算分析了不同力學參數變化對帶直裂紋的巴西劈裂試樣的裂紋尖端Ⅰ型應力強度因子KⅠ的影響。研究發現KⅠ隨荷載的增加呈線性增大關系。E,E′對應力強度因子的影響較大而泊松比ν,ν′的影響相對較小。曲線結果表明了E,ν′越大，KⅠ也越大；相反E′,ν越大，KⅠ越小。

3)橫觀各向同性材料的裂紋尖端的應力場是r,θ和彈性參數的復雜函數，通過有限元研究彈性參數的變化可以直觀把握其對應力場強度的影響規律，克服了用復變函數解析式來表達應力場強度的困難。此外，通過分析橫觀各向同性參數對裂縫擴展的影響，解釋了裂紋容易沿著平行于層理的方向擴展的原因，對實際的壓裂施工過程中合理選擇射孔方位具有一定的指導意義。

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[2] 鄧華鋒,朱 敏,李建林.砂巖Ⅰ型斷裂韌度及其與強度參數的相關性研究[J].巖土力學,2012,33(12):3585-3591.

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[4] 張財貴,周 妍,楊井瑞.測試斷裂韌度的一類邊裂紋平臺圓環(盤)試樣：數值分析和標定結果[J].巖石力學與工程學報,2014,33(8):1546-1555.

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[6] 錢伯章,李武廣.頁巖氣井水力壓裂技術及環境問題探討[J].天然氣與石油,2013(1):48-53.

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[10] 楊志鵬.基于復合材料模型理論的層狀頁巖力學特性研究[D].成都：四川大學，2016.

[11] Felh B D,Truman K Z.An evaluation of fracture mechanics quarter-point displacement techniques used for computing stress intensity factors[J].Engineering Structures,1999,21(5):406-415.

Research on the influence of shale elastic parameters to Ⅰ stress intensity factor

Li Rongyao

(ArchitectureandEnvironmentSchool,SichuanUniversity,Chengdu610207,China)

In order to enhance the shale reservoir layer permeability, this paper researched the shale fracture mechanism in hydraulic fracturing process, through the single axis compression tests and numerical experiments, analyzed the change situation of crack tip Ⅰ type stress intensity factorKⅠwith transverse isotropic elastic parameter, the research showed that the influence degree of Poisson’s ratioνandν′ relatively smaller to Ⅰ type stress intensity factor, but the influence degree larger of elastic modulusEandE′.

shale, elastic modulus, poisson’s ratio, stress intensity factor

1009-6825(2017)10-0072-03

2017-01-23

李榮堯(1990- )，男，在讀碩士

TU452

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