基于累積前景理論的機場最小起降帶方案決策★

何 苗 董玉杰 王 強 呂 楠 楊 毅

(后勤工程學院，重慶 401311)

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基于累積前景理論的機場最小起降帶方案決策★

何 苗 董玉杰 王 強 呂 楠 楊 毅

(后勤工程學院，重慶 401311)

針對戰時機場道面搶修最小起降帶方案決策問題，分析了影響軍用機場搶修應急起降帶的相關因素，確定了各因素的權重值，引入累積前景理論及相關方法，以規避決策者主觀風險態度對決策結果的客觀影響，并構建了該問題的決策模型，給出了具體計算步驟，最后通過算例分析驗證了該模型的科學性和合理性。

機場，累積前景理論，多屬性決策，最小起降帶

在現代高技術戰爭中，奪取制空權就是取得戰爭勝利的重要基礎，戰機已成為戰場上的主角，機場作為戰機的作戰依托，必將受到敵方的重點打擊。機場道面必然會遭受敵方空中力量的猛烈打擊[1]。因此，在戰時機場道面遭到攻擊破壞后，及時評估機場道面毀傷程度，在最短時間內優選機場道面應急跑道搶修方案，最大限度恢復機場保障能力，保證航空兵迅速升空作戰，是贏得戰爭主動權的關鍵。

戰時機場道面搶修的一個關鍵環節就是快速而又科學合理的確定最小起降帶MOS(Minimum Operating Strip)，從而滿足機場相關作戰機型起降使用需求。機場道面遭到破壞后，由于最小起降帶(MOS)的尺寸遠小于機場的常規起降跑道尺寸，對于同一受損機場而言，就會存在多種最小起降帶搶修方案，若不能夠快速有效地做出決策，將會對機場搶修任務的完成產生影響，甚至延誤戰機，改變戰爭局部結果[1]。為此，本文綜合分析了機場道面搶修中最小起降帶方案決策的影響因素，并構建相關決策模型。

1 機場最小起降帶方案評價指標體系的構建

機場最小起降帶的選擇受到多種因素影響，屬于多屬性決策問題范疇(Multiple Attribute Decision Making，MADM)。關于影響機場最小起降帶選擇與確定的主要因素，國內有相關研究者進行了探討[3]，結合前人的研究成果，本文主要從以下幾個方面進行分析：

1)搶修時間。對于機場道面搶修問題來說，最為重要的就是時間的緊迫性，影響搶修時間的因素主要有：a.未爆彈藥情況。MOS所占用區域內的未爆彈數量越多，所花費的清除時間越長，致使機場道面搶修時間更長。b.搶修工程量大小。機場最小起降帶搶修方案的工程量越小，搶修時間就越短。c.搶修技術方法。搶修技術方法主要是針對彈坑填補環節，采用不同的彈坑填

補法，所花費的時間也是不同的。

2)作戰保障能力。機場道面搶修最根本的目的就是為了恢復機場作戰保障能力，影響作戰保障能力的因素主要有：a.起降方向。起降方向可以用應急起降帶中心線與原跑道中心線的夾角來表示。角度的大小會對飛行員的正常駕駛產生一定影響。b.端聯絡道分布。聯絡道的合理分布能夠保證戰機在MOS和掩體之間正常滑行，以保證戰機的順利起飛作戰和降落后的休整。c.維護補給。主要從機務維護區的完好程度和便捷程度考慮。

3)系統擴展能力。a.MOS尺寸擴展。MOS是滿足相關戰機起降需求的最小尺寸應急起降帶，隨著戰爭態勢的發展變化，對起降帶的要求會變得更高。MOS尺寸具有較大的擴展空間，則能更好的發揮機場作戰保障效能。b.附屬設施修復。機場附屬設施設備的修復，目的是提高戰機起降過程的安全性。c.聯絡道補充。機場聯絡道數量的增加，有助于提高戰機起降的敏捷性，并降低被敵打擊的可能性。根據上述分析，確定戰時機場最小起降帶方案評價指標體系如圖1所示。

2 基于累積前景理論的機場最小起降帶方案決策方法

戰時機場最小起降帶方案決策問題存在一些不可控因素，例如未爆彈情況、起降方向、附屬設施設備修復情況、聯絡道補充情況等，是一種風險型多屬性群決策問題[4]。

研究表明，不確定條件下，人的決策行為是有限理性的[5]。在實際問題決策中，決策者希望得到最滿意的方案，而非我們通常所考慮的利益最大化[6]。累積前景理論[7]能夠通過參數調整反映決策者的風險偏好，并被應用到一些風險型決策研究中[8-11]。因此，本文將引入累積前景理論的思想，求解機場最小起降帶方案決策問題。

有m個機場道面搶修MOS方案，其集合為A={A1,A2,…,Ai,…,Am}(i=1,2,…,m)，其機場道面搶修MOS方案評價指標集合為C={C1,C2,…,Cj,…,Cn}(j=1,2,…,n)，指標權重為W=(w1,w2,…,wn)；用符號xij表示方案Ai中評價指標Cj所得值，初始樣本矩陣表示如下：

X=(xij)m×n

(1)

其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

引入累積前景理論思想，并以TOPSIS正負理想方案作為參考點，計算各方案的綜合前景值。具體計算步驟如下所述。

2.1 決策矩陣標準化處理與參考點的確定

評價指標可以分為效益型與成本型兩種，具體的標準化方式如下：

設：

1)效益型指標。

(2)

2)成本型指標。

(3)

通過式(2)，式(3)標準化處理，得到X變換后的標準決策矩陣R。

R=(rij)m×n

(4)

其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

本文以TOPSIS正負理想方案作為參照點來衡量方案的收益和損失。

設：

min{rij|i=1,2,…,m}(j=1,2,…,n)。

則正、負理想方案R+,R-分別為：

(5)

(6)

2.2 正負關聯系數矩陣與前景價值矩陣確立

采用灰色關聯分析確立方案Ai與正、負理想方案R+，R-關于決策指標Cj的正、負關聯系數矩陣ξ+與ξ-如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，ρ為分辨系數，ρ∈[0,1]，一般取0.5。

然后構建機場道面搶修MOS方案Ai關于指標Cj的正、負前景價值矩陣V+與V-如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

本文取α=β=0.88，λ=2.25。

2.3 綜合前景值與指標權重確立

根據機場最小起降帶方案評價指標體系，結合專家打分法，得到指標的權重打分值：w1=9，w2=10，w3=7，w4=8，w5=6，w6=5，w7=4，w8=5，w9=4。歸一化處理得：

W=(0.164,0.182,0.127,0.109,0.091,0.073,0.091,0.091,0.073)。

依據式(13)，式(14)，設正、負前景值權重分別為π+(wj)與π-(wj)，則可得到方案Ai綜合前景值Vi計算式：

(15)

(16)

(17)

本文取r+=0.61，r-=0.69。

利用上式計算出每個方案的綜合前景值Vi，按大小進行排序，選擇最大值，得到機場道面搶修MOS最佳方案。

3 算例分析

以某機場戰時遭到攻擊的預想為例，經過偵察和戰損情況評估后，提出4個搶修方案：A={A1,A2,A3,A4}，各方案具體情況見表1。各指標值中，除搶修工程量C2，起降方向C4，MOS尺寸擴展C7為實際數值，其余指標設置區間為[1,9]評價得出；另外，除搶修工程量和起降方向指標類型為成本型，其余為效益型指標。

表1 機場道面搶修MOS方案評價指標數據

通過式(2),式(3)計算得到標準化決策矩陣：

由該決策矩陣及TOPSIS理論可得正負理想值分別為：

R+={0.455,1.000,1.000,1.000,0.455,1.000,1.000,0.714,0.600}；

R-={0.455,1.000,1.000,1.000,0.455,1.000,1.000,0.714,0.600}。

根據式(9),式(10)計算可得：

再根據式(13),式(14)計算可得正負前景矩陣：

最后，根據式(15)～式(17)計算可得到各方案綜合前景值分別為：V1=-0.374，V2=-0.287，V3=-1.844，V4=-0.095。因此，機場道面搶修MOS方案最優排序結果為：V4>V2>V1>V3。

4 結語

從未來戰爭作戰形式和重點攻擊對象角度出發，分析了機場在未來作戰保障中的重要地位與作用，描述了機場道面搶修MOS方案選擇問題的研究價值。根據機場道面搶修實際情況，構建了機場道面搶修MOS方案評價指標體系。通過運用累積前景模型基本理論，建立了機場道面搶修MOS方案選擇排序模型和計算步驟。算例驗證結果表明，該模型及理論方法能夠為機場搶修決策者提供依據，從而輔助決策人員統籌規劃，快速、科學地實施搶修方案，以最高效率恢復戰損機場作戰保障效能。

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Airport pavement repair solutions of minimum operating strip decision-making based on cumulative prospect theory★

He Miao Dong Yujie Wang Qiang Lv Nan Yang Yi

(LogisticalEngineeringUniversityofPLA,Chongqing401311，China)

For airport pavement repair solutions of Minimum Operating Strip(MOS) decision problems, with the influential factors in regard to the decision of MOS analyzed and classified, and the weight value of the factors determined. Taking into account the practical impact of the decision maker’s subjective risk attitude on the decision results, the basic theory and method of cumulative prospect are introduced to construct the decision model and the calculation steps. Finally, through a practical example shows that the model is scientific and reasonable.

airport, cumulative prospect theory, minimum operating strip, multiple attribute decision making

1009-6825(2017)10-0143-03

2017-01-21

★：后勤工程學院青年科研基金項目(YQ16-410501，X2030743)資助

何 苗(1988- )，男，助教

V351.11

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