石磬形制與振動特性的研究

朱嘉星

（中國音樂學院，北京 100000）

石磬形制與振動特性的研究

朱嘉星

（中國音樂學院，北京 100000）

本文為了研究我國石磬的形制變化原因，對不同形狀的石磬進行有限元的靜力分析，以此推斷不同形狀的石磬的音色優(yōu)劣點。另外，通過對真實石磬音色樣本的的傅立葉分析，來對有限元分析的結果進行驗證。最終結果相符，證明了石磬上倨下弧的結構較之其他結構在聲學和力學更為優(yōu)良。

石磬；形制；有限元分析；頻譜分析

磬是一種十分古老的樂器，在我國傳統的八音分類法中，磬被歸為石類樂器的代表。由于原材料豐富﹑加工技術相對簡單，我國先民造磬的歷史至少可以追溯到石器時代末期。先民們在長期的生活實踐中，從偶然發(fā)現石塊相互碰撞可以發(fā)出清脆的響聲到將石塊加工成可以發(fā)出優(yōu)美樂音的石板，這一過程經歷了數百年的時間，因此磬這一看似簡單的樂器，實際上也蘊涵了無數先民的智慧。

一、石磬形制研究現狀以及演變過程

隨著我國音樂考古學的不斷發(fā)展，大量的石磬不斷出土，使得我國學者可以對石磬這一原始的樂器進行十分系統的研究。當前的主要的研究領域集中在石磬分期研究﹑石磬形制研究﹑石磬律制研究以及石磬的銘文編制研究等。其中對于石磬的形制研究開展得較早，研究也較為深入。

李純一在其《中國上古出土樂器綜論》中,把上古磬按形制分為直背﹑折背﹑弧背﹑據背四種大的類型。其中直背類的磬包括橫條形﹑豎條形等；折背類的包括凸五邊形﹑梯形等；弧背類的有鯨頭形﹑鰓頭形；據背類的則有鈍角﹑凸四﹑凸五﹑凸六[1]。王建軍在李純一的理論上進一步延伸，對不同時間段的石磬形制加以區(qū)分，如將石器時代和商代的石磬分為直頂﹑弧頂﹑折頂﹑據頂四類；而將之后的磬石形制分為弧頂與倨頂[2]。石磬的形制在東周時期基本定型，形成了當前的上倨下弧的特定形狀。王子初在《石罄的樂考古學斷代》一文中則對石磬的演變過程做了更為細致的研究，其認為，石磬的形制是按照：夏代及商代早期（出現倨句）——商代晚期（鼓﹑股分離）——春秋初期（弧底形成）這樣一條脈絡發(fā)展而來的[3]。

從以上的研究成果可以看出，對于石磬的形制衍變，大體經歷了無規(guī)則形狀﹑規(guī)則形﹑倨頂形﹑倨頂弧底形等幾個階段，對于前幾次石磬形制的變化的原因，學界有著較為明確的意見，如倨頂的出現更便于懸掛﹑鼓部與股部的分離更便于敲擊演奏，但是石磬的這種上倨下弧的形制，究竟比其他形狀的磬石在聲學上有多大優(yōu)勢，一直沒有人給出細致的解答。本文以實驗的方法來研究和分析不同形狀石磬的振動特性，在力學與聲學層面對其形制的最終形成進行解釋。

二、磬石靜力學有限元分析

有限元分析起源于上世紀50年代，首先運用于航空領域。其基本的思想就是用有限個小的力學單元來代替整體的結構，從而達到力學分析的目的。隨著計算機技術的發(fā)展，有限元分析也得到了快速的發(fā)展，并大量運用于多種領域內。本文就是采用有限元分析法，對石磬進行靜力學分析。

（一）實驗設計

通過《考工記·磐氏》記載了專業(yè)磐匠磐氏的造磐規(guī)格:“磐氏為磐,據句一矩有半，其博為一,股為二,鼓為三。三分其股博，去一以為鼓博。三分其鼓博，以其一為之厚”。由此可知,磐氏之磐主要部位之間的比率為:博：股：鼓=1：2：3；鼓博：股博=2：3；厚：股博=1：3；據角=135度。

實驗中采用以上數據對石磬進行建模，同時生成弧底與直底兩種石磬，通過對兩種不同形狀石磬進行有限元分析，最終得到兩種石磬的受力結果。

（二）實驗步驟

建模與賦值：通過前文所提的外觀數據比例，對直底與弧底兩種磬進行3D建模，并指定材料的力學參數。其中磬石力學參數楊氏模量（Ex）﹑泊松比（PRXY）﹑密度（DENS）分別取值：Ex=50Gpa；PRXY=0.12；DENS=2.5。

圖一 對倨頂弧底形磬的網格劃分

圖二 實驗結果

劃分網格并施加載荷（見圖一）： 將虛擬模型的整體劃分為有限個力學單元。同時在石磬的敲擊部位處施加載荷。

（三） 實驗結果（見圖二）

可以看出，在施加相同載荷的情況下，由于兩側邊緣的限制，弧底形的石磬所受到力可以很快地向橫向傳導，而直底的石磬所受到的邊緣限制則相對較少，受力可以均勻地向四周輻射。可以說，直底形狀的石磬比弧底形狀石磬在振動的初期更為貼近于“厚膜”。而弧底形狀石磬，由于兩側邊緣的抑制作用，因此振動上更接近于不規(guī)則的“棒振動”。 由“棒振動”和“膜振動”的一般規(guī)律我們可以推斷，兩種形制的石磬音色上的差異應體現為以下兩點：1）無邊緣約束的直底石磬音色上諧波更為復雜，有邊緣限制的弧底石磬諧音更為規(guī)則。2）由于無邊緣約束的直底石磬所受到的力是向四周輻射，因此能量衰減的會很快，表現在聲音上則是聲音的持續(xù)時間短。而有邊緣限制的石磬能量傳遞相對集中，因此聲音持續(xù)時間更長。

如果以上的推斷無誤，那么可以說明，弧底形的石磬較其他形狀的石磬在聲音上更為飽滿﹑余音更長。

三、石磬有限元分析的實驗驗證

為了對前文中得出的結論進行驗證，分別對兩塊同種石材制作但形狀不同的石磬的聲音進行采樣，并進行頻譜分析。為了突顯有無邊緣限制這一條件對石磬聲音的影響，因此實驗中選用了有邊緣限制的倨頂弧形結構石磬與無邊緣限制的純圓形石磬作為實驗對象。

（一）實驗步驟

對石磬聲音進行采錄，采錄標準為：單聲道無損WAV文件；采樣率44.1KHz；采樣精度16bit；采錄設備： Lexicon I-ONIX FW810S音頻接口；DPA 4006 標準測試話筒；Neve 5016 話筒功率放大器。

使用Wavelab和GMAS對采錄樣本進行頻譜分析。

（二）實驗結果

上倨下弧形石磬頻譜圖

圓形石磬頻譜圖

圓形石磬頻譜分析數據

上倨下弧形石磬頻譜分析數據

（三）小結

通過對兩個采樣的分析可以看出，圓形磬的聲音持續(xù)時間短，并且除第一諧音以外的其他諧音能量都很低，同時高次諧音與低次諧音并不具備整數關系；倨頂弧底形磬發(fā)出的聲音持續(xù)時間較長，前四號諧音都有較強的能量，同時第一第二諧音存在著倍數關系，說明存在分節(jié)振動的現象。以上實測數據與前文通過有限元分析所得的推斷相符，可以證明，前文有限元分析所得的結論正確。[4-7]

四、結論

本文通過對不同形制石磬進行有限元的靜力分析，得出石磬的受力效果以及相應的音色推斷。同時采用對石磬真實音響進行采錄和傅立葉分析的方式，對有限元分析的結論進行了驗證。因此可以說我國的石磬在演變的數百年時間內，外形經過無數次的改變，最終定型在上倨下弧這樣的形制，這其中蘊藏著極為巧妙的力學和聲學原理。本文所涉及的虛擬建模和有限元分析技術雖然并非當前先進的技術，但是對于遠古樂器的分析和研究上有著一定的先天優(yōu)勢和便利條件，希望通過筆者的淺顯嘗試，能對樂器考古研究有一定的幫助。

[1]李純一.中國上古出土樂器綜論 [M].北京 :文物出版社,1996.

[2]方建軍.考古發(fā)現先商磬初研》[J].中國音樂學,1989.

[3]王子初.石罄的樂考古學斷代》[J].中國音樂學,2007.

[4]方建軍.西周磬與《考工記·磬氏》磬記[J].樂器,1989.

[5]王子初.中國青銅樂鐘的音樂學斷代——鐘磬的音樂考古學斷代之二[J].中國音樂學,2007.

[6]高蕾.中國早期石磬述論[D].北京:中國藝術研究院,2002.

[7]王安潮.中國石磬通考[D].上海:上海音樂學院,2003.

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朱嘉星（1988—），中國音樂學院音樂科技系教師，實驗員。