加強課本教學，培養數學能力

陳海兵

摘要：課本是教學的范本，盡管數學學習大部分時間都是在練習，但課本教學中遵循學生的認知規律，幫助學生探索新知、歸納方法，讓他們嘗試失敗，體驗成功，提高解題能力。

關鍵詞：課本教學；數學能力；教師；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0042

課本是教學的基礎，是培養學生學習興趣、提高教學有效性的重要環節。那么，我們教師在日常的課本教學中，最重要的就是幫助學生建立他們自己的數學知識體系。在教學中，遵循學生的認知規律，幫助學生探索新知、歸納方法，讓他們嘗試失敗，體驗成功，提高解題能力，進而提高數學素質。

一、重視課本概念教學，培養學生的學習能力

華羅庚先生在給中學生寫的《數學歸納法》小冊子中寫到：“難處不在于有了公式去證明，而是在沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”因此，筆者認為概念、定理、公式、法則的歸納、猜想、發現的過程比證明的過程更重要。概念的獲得、定義的形成，不但要掌握應該掌握的知識、技能，更應該從學生認知和發展的規律出發，從數學的教育功能出發，立足更加宏觀的背景進行教學。

比如，在函數的零點這一節的教學中，函數的零點這個概念，就是學生初中學過的“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相應的二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標”的推廣。他們可以用這個舊知識來同化這個新知識。但是，學生往往將“零點”與“點”不分。所以，在教學中，可以讓他們用自己的語言描述什么是函數的零點，暴露自己的思維過程。在此基礎上，教師可適時解釋為什么這個實數叫作點。（實數與實軸上的點一一對應）。并逐步規范語言，將有助于學生從本質上理解函數零點的概念。

二、重視例題的教學，培養創新能力

教師經常抱怨學生做過了的題又做錯了。或者將某個條件換一下，學生就不會了。這固然有學生先天素質的緣故，更多的原因是教師在教學中沒有講透，學生沒有真正理解。這些學生沒有在應有的程度上分析所解的習題，不能從中分析出解題的一般方式和方法，解題常常是為了得個答案。我們在日常教學中可引導學生從以下幾方面考慮：

1. 一題多解

如果對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以涉及到更多的知識點，便形成知識網絡，這樣，一方面起到強化知識的作用，一方面培養了學生求異思維和發散思維。

例1：如果實數x，y滿足（x-2）2+y2=3，求的最大值。

解法1：設直線l的方程為y=kx，則表示直線l的斜率，當直線l與圓（x-2）2+y2=3相切時，斜率為最大或最小，因此只要求圓心到直線的距離為半徑即可。

解法2：設圓的參數方程為 根據三角知識可以求解。

解法3： 則（x-2）2+y2=3y=tx利用Δ=0即可求解。

解法4：如圖：連結圓心C與切點M，且在RtOMC中， 其中，解法4最為簡潔，化歸與轉化、數形結合的思想方法在本題中體現得淋漓盡致。

2. 變題訓練

改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新例題。

例題2：求直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得線段AB的長。

變式1：求直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得線段AB中點的坐標。

變式2：若直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得弦長為 ，求b的值。

變式3：若直線L：y=kx+4截橢圓x2+4y2=36所得弦長為 ，求k的值。

變式4：若橢圓x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，求此弦所在的直線方程。

變式5：求直線L： 截橢圓x2+4y2=36所得弦AB中點的軌跡方程。

變式6：在橢圓x2+4y2=36上求一點，使其到直線 的距離最大，并求最大距離。

變式7：已知直線L： 和橢圓x2+4y2=36，在直線L上任取一點P，經過點P且以已知橢圓的焦點為焦點作橢圓，求作出的橢圓中長軸最短的橢圓方程。

通過變式訓練，必將激發學生的學習興趣，培養學生的創造性能力，且有利于學生對所學知識網絡化，達到事半功倍之效。

3. 命題轉換

日常教學中也可讓學生自己編制習題和提出新問題。如轉換后的命題（逆命題，否命題，逆否命題）是真命題嗎？例如：（1）舉一些逆命題不是真命題的例子。（2）舉一些逆命題是真命題的例子。

4. 聯想、類比

比如立體圖形與平面圖形的類比，例如：（1）試用類比的方法，找到平面幾何中的角、三角形、四邊形、平行四邊形、正多邊形、圓等相應的立體圖形，并猜想、研究有關的性質。（2）試用類比的方法，找到平面幾何中的相交、平行、垂直等在立體幾何中的相應關系、并研究有關性質。

只有通過日常教學的點滴滲透，才能使學生認識數學本質、理解數學精神，提高數學能力。

（作者單位：浙江省平陽縣鰲江中學 325400）