淺談高校概率統計課堂教學實踐

王峰+徐小平

摘要：概率統計課程與其他數學課程明顯不同，它研究的對象是隨機現象。因此本文以該課程的實踐教學為基礎，結合個人多年的教學經驗，從緊抓教學目標和選擇恰當教材入手，提倡說明理論的背景知識，強調知識的應用和添加適當的時代信息等方法提出一些教學建議，用以提高課堂教學質量。

關鍵詞：概率統計；課堂；教學；方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）22-0143-02

一、引言

自然界和人類社會實踐中發生的現象，可分為確定性現象和隨機現象，其中后者處處存在。概率統計是從數量側面研究隨機現象的數學學科，理論嚴謹，應用廣泛，發展迅速。它也是當代大學生必修的數學課之一[1，2]。當前，概率統計的理論與方法已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中。在理論聯系實際方面，概率統計是數學最活躍的分支之一。因此，對這門課的學習是特別重要的[3，4]。不幸的是，概率統計與其他數學課明顯不一樣，這是因為概率統計所討論的研究對象是隨機現象，其比較獨特[5]。大多數同學在具體學習過程中，常常思路很難打開，問題不好下手，理論方法難以把握，常常直接使好多同學難以消化理論知識，乃至不免產生有討厭不想學習這門課。因此，改革概率統計課的教學方法勢在必行，是十分重要的。作者根據自己多年實際的教學閱歷，談談一些切身的教學體會，期望對提高課堂教學質量有所幫助。

二、緊抓教學目標和選擇恰當教材

對每門課的講解，首先要明確課程的教學目標，概率統計也不例外。一般的總體目標是：（1）通過學習概率統計使學生了解該課程的基本思想、基本方法和基本理論，掌握概率論與數理統計的計算及應用。（2）使學生可以初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，同時培養學生具備運用概率理統計的知識分析和解決實際問題的能力，熟悉數據處理、數據分析、數據推斷的各種基本方法，并能用所掌握的方法具體解決社會經濟所遇到的各種問題。（3）為學生提供在后續專業課的學習所需的數學知識。明確了教學目標后，精選教材就是一個很重要的問題。選擇適應于本校學生的教材，建議最好具有以下特點：（1）力求突出重點，深入淺出，注意對基本概念、重要定理和公式的實際意義進行解釋和說明。（2）力求循序漸進，通俗易懂，難點分散，使學生逐步掌握基本概念和基本方法。（3）結構嚴謹，邏輯清楚，重視實際應用，例題較多，便于教師教學和學生學習。（4）課后習題有梯度，以便于不同層次學生的學習。（5）附有簡單的統計軟件簡介，讓學生體會到軟件的強大功能，培養學生的動手能力。

三、加強課程背景理論

鑒于概率統計在實際中有很廣泛的應用性，代課教師應該將該課程的背景知識講給學生，這樣往往會激發學生的學習情緒，同時也提高了教學質量。例如，最普遍的是擲一枚硬幣，可能出現正面，也可能出現反面。在數學史上起重要作用的是擲骰子，對擲骰子所得點數的研究引起了概率論得以研究。中世紀末期，歐洲流行賭博，而且賭法復雜，賭注量大。一些職業賭徒為了獲得取勝得機會，刻意尋求計算方法。最初得問題是求“點數”，例如，擲三個骰，出現9點與出現10點哪種可能性大？據說，伽利略曾解決過這類問題，用窮舉法說明了擲三個骰子出現10點的可能性比出現9點的可能性要大（27：25）。真正引發數學家研究概率理論的是“合理分配賭注問題”。1794年意大利數學家帕喬利首次記載了這一問題：假如在一次賭博中先贏6次為勝，兩個賭徒在一個贏5次，另一個贏2次的情形下，賭博因故中斷，那么總賭金應該如何分配才合理。帕喬利給出得答案是按5∶2分給兩個賭徒，似乎很合理。但若干年后，另一個數學家卡爾達諾重新研究這一問題時提出疑問。卡爾達諾指出，不能以已賭過得局數結果作為分配賭金得依據，而要考慮剩下未賭的局數。事實上，已經贏了5局的賭徒只需要再贏1局即可得到全部賭金，而另一個賭徒則需要連贏4局才能獲得全部賭金。卡爾達諾分析：以后的賭博只有5種可能的結果，即第一個賭徒贏頭一局、贏第二局、贏第三局、贏第四局或者完全輸掉，他認為總賭金應按照（1+2+3+4）∶1=10∶1的比例來分配才合理。卡爾達諾考慮問題的思路較帕喬利進了一步，但結論仍是錯的。正確的答案是15∶1，是100多年后由帕斯卡和費馬得出的。

四、強調理論的應用

概率統計是一門與現實生活密切相關的一門學科。但是，學過這門課的人又多以為這門課較為理論化，特別是像母函數、極限定理等內容與現實脫節很大，專業性又很強。其實，如果我們用這門課的方法理論對日常生活中的一些看起來比較平凡的內容做些分析，往往會獲得較為深刻的效果。例如，在北京奧運會上，美國射擊名將馬特·埃蒙斯繼雅典奧運會因脫靶而喪失金牌之后，他再一次產生重大失誤，僅僅打出4.4環的成績，又一次與金牌擦肩而過。不考慮心理因素、現場因素和天氣情況等其他因素，在奧運會射擊大賽中，人才濟濟，高手如林，出現這種嚴重失誤，并且兩次嚴重失誤的可能性非常之小，但是，對于馬特·埃蒙斯來說，的的確確地發生了，并且在同一個人身上發生了。從這門課的角度上來理解，雖然脫靶的可能性非常的小，但是，仍然在他身上發生了。這就說明了“小概率事件在大量次試驗后有可能發生”的論斷。通過這個講解，同學們自然而然對這門課有了進一步的認識，加強了對理論知識的理解和應用。

五、添加適當的時代信息

現在的社會是一個高速發展的社會，科技發達，信息流通，人們之間的交流越來越密切，生活也越來越方便，大數據就是這個高科技時代的產物。進入2012年，大數據一詞越來越多地被提及，人們用它來描述和定義信息爆炸時代產生的海量數大數據時代來臨據，并命名與之相關的技術發展與創新。它已經上過《紐約時報》、《華爾街日報》的專欄封面，進入美國白宮官網的新聞，現身在國內一些互聯網主題的講座沙龍中，甚至被嗅覺靈敏的國金證券、國泰君安、銀河證券等寫進了投資推薦報告。數據正在迅速膨脹并變大，它決定著企業的未來發展，雖然很多企業可能并沒有意識到數據爆炸性增長帶來問題的隱患，但是隨著時間的推移，人們將越來越多地意識到數據對企業的重要性。當然，對概率統計課程來說，自然產生沖擊和影響。那么為了適應這個時代大環境，概率統計的內容就需要添加能夠有效處理大數據的統計方法（如，聚類分析和因子分析等），一些群體智能優化算法（如，遺傳算法，蟻群算法，人工魚群算法和粒子群優化算法等）和常見的統計軟件（如，R和SAS等）。

六、結論

概率統計具有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻，是近代數學的重要組成部分。本文從自身的教學實際出發，提出在教學過程中的一些體會，期望教學更富有實效，以此提高教學質量，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]楊萬才.概率論與數理統計[M].北京：科學出版社，2013.

[2]孟憲勇，馮巍.概率論與數理統計入門教學的實踐與探索[J].大學數學，2013，29（4）：139-141.

[3]劉煥香.概率論與數理統計的教學探索[J].安陽師范學院學報，2010，26（5）：132-135.

[4]丁秀珠.概率統計教學對學生思維能力的培養[J].衡水師專學報，2003，5（4）：73-75.

[5]袁璐.對高師概率統計課程教改的探討[J].山東師范大學學報：自然科學版，2004，19（4）：87-89.

Talking about the Classroom Teaching Practice of Probability Statistics in Universities

WANG Feng1，XU Xiao-ping 2

（1. School of Mathematics and Statistics，Xi'an Jiaotong University，Xi'an，Shaanxi 710049，China；

2. School of Sciences，Xi'an University of Technology，Xi'an，Shaanxi 710054，China）

Abstract：Compared with other mathematics course，the study object of probability statistics is random phenomena，they are obviously different. Based on the foundation of practical teaching the course，and combined with my teaching experiment，in the teaching process for the course，I think that teachers should start from the teaching goal and select the appropriate teaching textbook，explain the background of theory，strengthen the application of knowledge and add appropriate time information to improve the quality of classroom teaching.

Key words：probability statistics；classroom；teaching；method