重力對凝析油氣相對滲透率曲線的影響研究

紀磊+++張豐峰+++王曉強

摘 要：在凝析油氣藏的開發中，相對滲透率和臨界凝析油飽和度是很重要的參數。以已知分形解析模型的飽和度和相對滲透率數學表征出發，引入表征重力影響的無量綱參數邦德數（Bond數），數學推導出凝析油氣相對滲透率和Bond數之間的關系，進而分析重力對凝析油氣相對滲透率的影響。研究表明Bond數越大，對應的凝析油氣相對滲透率越大；多孔介質越復雜（分形維數DL越大），臨界凝析油飽和度越大。

關鍵詞：分形維數；重力數；凝析油氣；相對滲透率

1 概述

在預測凝析油氣藏表現時，我們主要任務是描述靠近或遠離井眼流動過程。

預測凝析油氣藏的表現需要一個準確的流動模型，同時配備含有豐富過程的熱力學模型。一旦液體分離，兩相密度就開始出現差異，由于凝析油氣系統的熱力學性質，氣液表面開始出現表面張力。因此，接近臨界點時，就可以得到壓力下降和包絡線出現的時間，而且液體的積累和產生會受到重力，毛管力和粘滯力的限制。

很長一段時間里面，表面張力與相對滲透率的關系被廣泛研究。Asar和Handy，1988；Bardon和Longeron，1980；以及Haniff和Ali，1990[1-3]，將相對滲透率Kr的改變歸因于近臨界點處表面張力的快速改變；之后，Henderson等在1993和1995研究了流動速度對Kr的影響[4]；之后，人們的研究轉向了毛管數對Kr的影響與表面張力和速度有關的無量綱數（Blom，1997；Henderson，1995；Kalaydjian，1996；Schechter和Haynes，1992）。

另一個被廣泛研究的是臨界凝析油飽和度Scc，它是凝析油能夠運動的最小飽和度，但是它的確定還具有爭議性。Barnum（1995）和Morel（1992）通過研究得到了孔隙體積為0%-50%之間的Scc。

2 相對滲透率與臨界凝析油飽和度模型

2.1 孔隙介質模型

眾所周知，孔隙介質的移動屬性取決于孔隙幾何模型。許多文獻指出沉積巖是使用最廣泛的自然分形系統（Katz，1985和Radlinski，1999）。他們得出孔隙體積和孔隙巖石界面在長度上是具有自相似性，而且有相同的分形維數Ds-介于2到3之間。

假設該模型的內在孔隙表面具有自相似性，以及其中的濕相總是連續相。每束相互平行的毛管不僅有各向同性的分形表面還有分形特征的橫截面。而該橫截面則是將半圓分為η份，然后每一部分用半圓代替，如圖1所示。這個過程中的每一步k，都會產生NK個半徑為RK的槽，而且整個的橫截面積是AK；通過以下關系式，我們就可以得到上述所說的參數與原始毛管R0之間的關系：

由此，我們可以得到橫截面周長的表達式：

其中L0是主毛管的周長，DL是與周長相關的線分形維數（DL=DS-1）由下式得到：

2.2 Bond數與相對滲透率

首先，Bond數由Schechter在1994年提出，定義為重力與毛管力的比值。

其中l是巖心長度，R是孔隙半徑。

當Bo大于1時，重力對移動起主要作用，小于等于1時，則由其他附加阻力——毛管力，粘滯力等起主導作用。

在該模型中，所有半徑小于或者等于Rk的毛管都被濕相充滿，Rk可以由拉普拉斯方程：PC=得到；而更大的毛管則由非濕相占據。因此，濕相流體的飽和度可以由所有橫截面中濕相體積相加得到：

再由Ds=DL-1得到：

而且，毛管壓力和濕相飽和度的關系由下式得到：

為了簡化相對滲透率Kr的計算，我們將之前的槽用與之相同直徑，和流動方向的毛細管代替。然后，運用泊肅夜定律可以得到Rk與流量的關系式：

2.3 凝析油氣模型相對滲透率的Bond數表示方法

2.3.1 臨界凝析油飽和度

運用之前介紹的模型，我們就可以凝析油氣的相對滲透率Kr與Bond數對Kr的影響。在1989年，Willimas和Dawe就在試驗中發現：臨近臨界點時，凝析油就作為濕相附著在巖石表面，因此，之前介紹的模型是可用的。在巖心孔隙中，隨著壓力的下降，凝析油飽和度逐漸開始增大，而且濕相首先占據了粗糙表面和最小的毛管。當Bo小于1時，其他附加阻力會是凝析油飽和度變化的主要因素，隨著Bo增大，重力的影響作用也將增大，當Bo大于1時，重力將起到主導作用。

對于一個給定的Bund數，孔隙介質中會出現各種不同的流動形式。比如在一束毛管中，所有毛管的壓力梯度是一樣的，但是，不同的流速會使Bond數不同——毛管力等其他附加阻力在最小的毛管中起主導作用，而重力在剩余的毛管中起主導作用。所以，我們引入另一個參數——臨界凝析油飽和度SCC，大于該值時重力對凝析油的運動起主導作用，小于時則是其他附加阻力起主導作用。假設在一束毛管模型中，SCC占據著半徑最小的R∞到Rk的孔隙，它的Bond數是Bk，由式（8）可得：

當已知孔隙的線分形維數DL時，就可以用式計算得到由重力對流動起主導作用的凝析油飽和度。圖2顯示了在不同分形維數下，臨界凝析油飽和度Stc與Bond數的相關性。由圖中可以得到，Bond數越大，臨界凝析油飽和度越低；當Bo一定時，Stc是隨DL減小而減小，也就意味著巖樣孔隙結構分形特征越明顯，臨界凝析油飽和度Stc就高。

2.3.2 凝析油相對滲透率

為了計算凝析油的相對滲透率Krc，我們假設流動會出現在每一個毛細管中。由于凝析油為濕相，所以由式就可得到凝析油的相對滲透率Krc，圖3展示了3個不同Bond數（Bo=3，10和100）的相對滲透率Kr曲線（DL=1.4），通過比較，隨著重力變得越來越重要（Bo越大），在其他附加阻力控制的流體流動減少了，相對滲透率Kr變大了。

2.3.3 凝析氣相對滲透率

氣相作為非濕相占據著大多數的孔隙，為計算其相對滲透率，假設凝析油占據著半徑小于等于Rk的毛管，而氣則在半徑為Rg（R0，R1，R2……Rk）的毛管中流動（Moulu，1997）。所以，凝析油飽和度較低時（Sc

（17）

其中，Krgmax是氣相與其他相共同存在時的最大相對滲透率。

對于低凝析油飽和度Sg（Sc Stc），Krg可由下式得到：

由上式可以看出，出了凝析油相對滲透率Krc之外，凝析氣相對滲透率Krg也與孔隙介質（DL）和Bond數相關。

在DL=1.4是時，關于凝析氣（非濕相）相對滲透率和Bo的計算如圖4所示，展示了Bo=3，10，100時對應的相對滲透率Krg。隨著重力增大（Bo增大），凝析氣相對滲透率逐漸變大，

3 結束語

基于已知凝析油氣模型具有分形特征，運用分形理論得到飽和度和相對滲透率的分形維數表達式。同時，加入一個已定義的參數Bond數，變換出Bond數與飽和度的關系式，進而得到Bond數對凝析油氣相對滲透率的影響。

通過做Bond數與凝析油氣相對滲透率的趨勢圖可知：Bond數越大，對應的凝析油氣相對滲透率越大。而在分形維數DL與臨界凝析油飽和度的關系圖中，介質模型越復雜（分形維數DL越大），臨界凝析油飽和度越大。

參考文獻

[1]Asar，H.，and Handy，L，L1998，Influence of interfacial tension on gas-oil relative permeability in a gas-condensate system：SPERE，Ferbruary，257p.

[2]Bardon， H. D.，and Schmidt，P.W.，1984，Small-angle X-ray-scattering investigation of submicroscopic porosity with fractal properties：Physical Review Letters，vol.53.596p.

[3]馬新仿，張士誠，郎兆新.用分形理論研究孔隙結構的對數正態分布[J].新疆石油地質，2004，25（4）.

作者簡介：紀磊（1993-），男，在校大學生，研究方向：石油工程專業。