基于不同方法的超高桿塔結構風振系數計算對比

游溢　趙爽++李文勝+何成

摘 要：國內外的風振系數計算采用的方法不同，這樣會影響風振系數沿高度的大小分布。通過對慣性力法風振系數、位移風振系數和等效靜風荷載法得到的風振系數進行比較，明確三種方法之間的差異與合理性。

關鍵詞：慣性力法；位移風振系數；等效靜風荷載法

1 概述

支持大功率、長距離、高密度的輸電線路在我國的經濟發展中起到極其重要的作用，桿塔結構的高度在不斷地提高。國內外的風振系數計算采用的方法不同，有必要研究不同方法對風振系數的影響。風振系數實質為風荷載作用下的峰值響應與平均風作用下響應的比值。從而有內力風振系數、位移風振系數以及荷載風振系數。美國[1]和加拿大[2]等國家規范采用陣風荷載因子（位移風振系數），澳大利亞規范[3]采用陣風響應因子（內力風振系數），中國規范[4]采用慣性力定義風振系數（荷載風振系數）。盡管風振系數的計算有多種方法，但是每一種方法都應該使其響應與對應的風致動力響應最大值相等。對于高度超過60m的高聳結構，根據國內規范[5-8]要求，應按照《建筑結構荷載規范》[9]中的公式計算風振系數。通過對一高聳構筑物進行數值模擬，并用不同方法求解其風振系數，研究各種方法得到風振系數的差異和合理性。

2 不同方法風振系數對比

2.1 慣性力法

中國《建筑結構荷載規范》的風振系數計算公式是基于慣性力法得到的。z高度處慣性力法風振系數表達式如下：

式中：g為峰值因子；I10為10m高度名義湍流強度；Bz為脈動風荷載的背景分量因子；R為脈動風荷載的共振分量因子。

2.2 位移風振系數

美國、加拿大等國家規范將陣風荷載因子（位移風振系數）G定義為結構峰值位移響應與平均位移響應的比值，表達式如下：

式中：Zh為有效高度，取結構總高度的2/3；Kv為風速時距轉化系數；？琢FM為持續風的冪律指數；K為表面阻力系數；Ls為湍流尺度。

2.3 等效靜風荷載法

J.D.Holmes采用Kasperski[10]提出的LRC法與等效風振慣性力結合來表示平均風荷載、背景風荷載和共振風荷載和由三者組合的等效風荷載。與中國規范風振系數類似，由組合的等效風荷載與平均風荷載的比值確定荷載風振系數。平均風荷載、背景風荷載、共振風荷載和組合的等效風荷載表達式如下：

式中：？籽a為空氣密度；v10為結構10m高度處的平均風速；？琢為地面粗糙度指數；b（z）為z高度處的迎風寬度；Cd（z）為z高度處的體型系數；gB為背景峰值因子；？籽pr（z）為z高度處脈動風壓和高聳構筑物頂部位移的相關系數；？滓p（z）為z高度處的風荷載標準差；gR為共振峰值因子；nj為結構第j階自振頻率；？滓R（qj）為第j模態廣義坐標均方根；？準j（z）為第j模態z高度處的振型系數；WB為背景風荷載權重值；WR為共振風荷載權重值。等效靜風荷載法表示的風振系數表達式如下：

3 風場模擬

采用諧波合成法對風速時程進行數值模擬，模擬采用《建筑結構荷載規范》風振系數公式中的Davenport風速譜，表達式如下：

式中：z1和z2分別為空間兩點的豎向坐標；v（z1）為z1高度的平均風速。諧波合成法是一種利用譜分解和三角級數疊加來模擬隨機過程樣本的傳統方法[12，13]。George Deodatis在Rcice諧波合成法基本思想的基礎上，利用頻率雙索引的概念，提出了新的諧波合成法，模擬了各態歷經的多變量平穩高斯隨機過程。諧波合成法生成風速的具體過程很多文獻中提到，這里不再贅述。對B類地貌，10m高度處基本風速40.15m/s，沿豎向間隔10m，模擬1個風速點，總共模擬46個。將模擬風速點的平均風剖面和功率譜分別與《建筑結構荷載規范》規定的對比，分別見圖 1和圖 2所示。從對比圖中可以看出風場模擬品質良好。

4 風振系數對比分析

對高度460m的圓形高聳構筑物建模分析。高聳構筑物外徑40m，壁厚0.5m，密度1560kg/m3，結構阻尼比1%，采用模擬風場加載分析。高聳構筑物形狀如圖3所示。對高聳構筑物進行模態分析，前3階頻率如表 1所示。為了與《建筑結構荷載規范》風振系數公式比較，3種方法的風振系數計算均不考慮氣動阻尼，也不考慮梯度風高度的影響。豎向懸臂型高聳構筑物，只考慮第1階振型參振。等效靜風荷載法分別采用峰值因子2.5和3.5，《建筑結構荷載規范》推薦采用2.5。由高聳構筑物頂部位移響應確定的等效風荷載分布如圖 4所示。

圖4等效靜風荷載平均分量與風剖面一致，隨高度增加呈指數規律增加。背景分量與荷載響應相關系數分布規律一致，在接近頂部的下方達到最大值，隨高度變化呈先增大后減小趨勢。共振分量分布與1階振型一致，隨高度增大逐漸增大。將不同方法計算的風振系數進行匯總比較，如圖 5所示。

圖5中，1#為《建筑結構荷載規范》公式；2#為慣性力法的時域計算結果；3#為峰值因子取2.5時等效靜風荷載法計算結果；4#為峰值因子取3.5時等效靜風荷載法計算結果；5#為位移風振系數的時域計算結果；6#為ASCE NO.74計算結果。1#和3#風振系數接近。高度280m以下，4#風振系數比2#的大，高度280m以上，則相反，兩者與坐標縱軸圍城的包絡面積大致相當。5#風振系數取值居中，6#風振系數最小。用不同的風振系數進行靜力加載，得到的高聳構筑物頂部位移響應與時程計算結果（不考慮氣動阻尼和梯度風高度）進行對比，如表 2所示。

表2中，3#和4#的高聳構筑物頂部位移響應均方根值比時程計算得小，原因可能是頻域計算采用分段累加與時域計算采用數值積分不同引起的。盡管2#和5#風振系數隨高度的分布規律不同，但是高聳構筑物頂部位移最大值接近時程計算值。沒有考慮氣動阻尼時，時域計算結果偏大。美國規范不考慮共振響應，計算出來的高聳構筑物頂部位移響應嚴重偏小。對于該高聳構筑物而言，峰值因子取2.5至3.5之間較為合理。

5 結論

（1）等效靜風荷載平均分量和共振分量隨高度增大逐漸增大，背景分量隨高度變化呈先增大后減小趨勢。（2）峰值因子一致時，3種方法得到的風振系數都能夠使結構靜位移響應與風致振動位移響應的最大值大致相等。《建筑結構荷載規范》通過降低峰值因子取值來考慮氣動阻尼。（3）對于超高桿塔結構，ASCE NO.74的風振系數公式忽略共振響應，會使結果嚴重偏小。

參考文獻

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[6]DL/T 5504-2015.架空輸電線路大跨越設計技術規定[S].北京：中國計劃出版社，2015.

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[13]Simiu Emil，Scanlan Robert H.風對結構的作用——風工程導論[M].劉尚培，項海帆，謝霽明，譯.上海：同濟大學出版社，1992.

作者簡介：游溢（1989，10-），男，碩士，工程師。

*通訊作者：趙爽（1989，6-），男，博士研究生。