論“數學作業”的基本設計原則

王曉燕

摘要：作業作為課堂教學的延伸和補充，是學生消化、鞏固已學習知識的一個重要途徑。學生只有通過作業，親自實踐才能夠將知識更好更快地內化和應用。但現階段還沒有對基本設計原則進行詳細的研究。因此，本文從數學的基本設計原則出發，探究數學作業的有效性，力求使每一個不同層次的學生都有不同的數學發展。

關鍵詞：數學作業；基本設計原則；設計有效性

一、 數學作業的概念、重要性及其現狀

《辭海》將作業視為完成生產學習等方面的既定任務而進行活動[1]。而數學作業是完成數學學習任務的重要環節和手段，是學生在教師的指導下對現階段所學數學知識有目的、有步驟的反復應用與加深理解的學習活動，是形成學生各種技能技巧，提高學生素養的基本途徑。[2]劉佛年先生在1978年指出：做作業的主要目的就是培養學生解決問題的能力。[3]由此可見，數學作業的地位和作用非常的重要。

而目前，中學生作業狀況令人堪憂。在應試教育的影響下，重復勞動、機械操作、懲罰性工作和不同學科的整體利益、課外活動的競爭現象十分普遍。而教師對于作業存在重布置、輕批改；重考評，輕反饋矯正的現象。這不僅困擾教學質量的提高，學生課業負擔過重還容易造成厭學情緒，嚴重影響了學生的健康成長，影響了教育事業的健康發展。

介于以上幾點考慮，筆者認識到作業的重要性，以及作業設計急需改變的現狀，從數學學科出發，對數學作業的基本設計原則進行探索，努力使得每一個不同層次的學生都有不同的數學發展。

二、 已有的數學作業的設計原則

《上海市中小學數學課程標準（征求意見稿）》中給出了設計數學作業的五個策略，分別是融入情境——讓作業充滿生機；自主編寫——讓作業豐富多彩；加強應用——讓作業回歸生活；自主選擇——讓作業滿足差異；引進開放——讓作業促進發展。[4]這五個策略為教師進行數學作業設計提供了思路，但更詳細的基本設計原則還有待挖掘。

三、 數學作業的基本設計原則

（一）目的性原則

教育要向未來。這要求我們教育培養人才時必須明確自己的培養目標，有的放矢，針對性強。同樣，數學作業的設計，還要遵循目的性原則，數學作業的設計必須與數學內容高度相關的學習，這項工作才會有較好的效果，如果不符合學習內容，就不可能達到做作業的目的。數學教育是圍繞著大綱的教學，這一基本原則是不能改變的，因此作為數學教學重要環節的數學作業，教師在設計時應首先設計課堂教學怎樣去達到教學目標，其次設計哪些作業練習才能消化和鞏固所學知識點，最終達到作業與教學內容相一致。

因此，教師必須緊扣教學目標，精心設計課堂教學，布置配套的作業練習。不同教學情況，針對性的設計出相應的數學作業。以新課為例，在學習知識的過程中遇到困難，學生在短時間內很難掌握知識，教師應適當分解知識的難點，精心設計習題，引導。對于有代表性的、典型的知識點而言，還要有意識、有計劃的反復的練習，才能真正讓學生牢固掌握知識和提高能力。另外，對于復習課，一些學生己掌握的連貫性較強的知識，就可以設計一些綜合運用的知識，提高創新實踐能力的培養。

（二）層次性原則

因為受學生智力因素的影響，在數學教學過程中學生的學習情況參差不齊。在低年級，學生的差異比較小，但到了中高年級，學生之間的差異逐漸打開，教學中的斷層現象也會日趨明顯。因此，在數學作業設計中也必須要考慮到層次性原則。

每節課的教學目標是不同的，每個學生的認知水平、感知能力、理解能力、接受能力、心理承受能力都具有共性和個性差異。設計的數學作業，既要通過具體的教學目標和詳細的課程內容，也要充分考慮到學生身體和智力發育之間的差異程度，以滿足不同層次的要求。當然，這樣設計出來的作業，會滿足不同學生的需求，對于基礎薄弱的學生，其只需要完成課后作業中的必修部分，掌握好教學目標所提出的要求即可；對于學優生、學有余力的學生來說，除了要完成好課后作業中的必修部分，還要盡量完成課后作業中的選修部分，在完成作業的過程中，進一步培養學生的思維能力，運算能力，并加深學生對數學知識、數學方法的理解和領悟。

同時，根據維果斯基的最近發展區理論，學生的發展有兩種層次：一種是學生的現有水平，另一種是學生可能的發展水平.兩者之間的差距就是最近發展區。教師應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到其較難發展到的水平，然后再發展下一個開發區。因此，教師對作業的設計也應要求避免課堂內容的簡單重復，要掌握學生最新的開發區，讓學生跳摘桃子。

（三）適量性原則

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，學過的知識只有通過多角度、多層次的訓練才能不斷加深理解以達到靈活運用。但凡事都要量有度，數學作業設計也必須遵循這個原則。對于傳統的工作量，往往有這樣的誤解：總是認為作業越多越好，“熟能生巧”，“做一百次，其意義從現在開始，但國內研究表明，作業不是越多越好，學生的學業成績與教師布置作業時間的相關曲線基本是正態分布，作業太少與作業太多對學生的學習成績都是無益處的。而我們常說的熟能生巧的實質其實是建立在對知識的理解的基礎之上的。操作為學生理解提供必要的條件，但要達到理解的水平，只有靠熟練是不夠的；過度的常規練習會影響到學生的理解能力和創造力，常規訓練強調到不適當的地步，可能使學生形成不良的態度、情緒等，并且對學生今后的學習產生負面的影響。因此，應該把數學作業量控制在一個相對適中的范圍內，當然前提是保證數學作業質量，可以在上面實現基本操作，盡量減少工作量，減少簡單重復作業，達到細化的目的。

（四）多樣性原則

數學是門邏輯性很強的學科，學生或多或少認為數學是門枯燥的學科，大量機械的做題，更容易產生厭煩感。因此，教師在設計數學作業時，就應考慮到多樣性原則。"興趣是學習最好的老師”，而形式各異的數學作業，不僅可以激發學生對數學學習的興趣，也可以讓學生以最好最快的方式將所學的知識最大限度地吸收和轉化為自己頭腦中所學會的知識的一部分。

不同的知識點或者是問題都有各自相應的最好的呈現方式，正如建構主義學習理論所說的那樣，我們人類是通過與周圍環境的相互作用獲得知識，所以把知識回歸到對應的實踐過程中才能引起學生的興趣和注意。教師可以設計一些活動來提高學生的學習興趣：社會實踐，日常工作，能力，個人愛好。讓學生在完成工作的過程中加深對數學學科的認識，認識知識的來龍去脈，增強對數學學習的信心，培養他們堅持不懈的探索精神。但要注意的是，教師在實踐多樣化原則時，一定要考慮到學生的個體差異和班級整體的統一。

[參考文獻]

[1] 辭海編輯委員會. 辭海[M]. 上海：上海辭書出版社，2000， 279

[2] 陳曉紅. 優化高中數學作業設計的實踐與研究[D]. 蘇州：蘇州大學，2010

[3] 鐘懿. 初中數學課后作業設計的有效性研究[D]. 四川：四川師范大學，2013

[4] 數學課程標準研制組. 上海市中小學數學課程標準（征求意見稿）[M]. 上海：上海教育出版社，2002

（作者單位：臺州學院 數學系，浙江 臨海 317000）