因數(shù)而感，數(shù)感為數(shù)學(xué)開路

麥桂珍

摘 要：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表達具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感是非常重要的，學(xué)生必須發(fā)展數(shù)感以便對數(shù)字更加熟識，發(fā)展在內(nèi)心解決問題和估計各種問題的有效策略，教學(xué)中應(yīng)該加強數(shù)感的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；數(shù)量關(guān)系；估算

一、數(shù)與數(shù)量的感悟

小學(xué)生的數(shù)感最初是從數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)辨認實物的多少開始建立的，他們知道數(shù)數(shù)的順序不會改變數(shù)的結(jié)果。隨著升級，學(xué)生會經(jīng)歷更多的數(shù)：如分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)、百分數(shù)……這些數(shù)的出現(xiàn)能大大地彌補自然數(shù)的不足，在需要的時候就出現(xiàn)了，他們都有著自己的使命與價值，后來他們還知道0.5、1/2、50%是同一個數(shù)的不同表示形式，只是出現(xiàn)在不同的數(shù)學(xué)情境中，所以數(shù)與數(shù)量建立起來的數(shù)感常常與實際情境相關(guān)聯(lián)。

二、數(shù)量關(guān)系的感悟

學(xué)生通過早期的數(shù)數(shù)、計數(shù)等可以理解數(shù)與數(shù)之間、數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，概括出運算規(guī)律。例如，3+7=10，學(xué)生就可以得出一個加數(shù)+另一個加

數(shù)=和，學(xué)生還可以知道，如果一個加數(shù)多1，另一個加數(shù)少1，結(jié)果不變。反之，9-5=4，學(xué)生就可以推斷出和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)，相同的數(shù)減較小數(shù)，結(jié)果就大；減較大數(shù)，結(jié)果就小。數(shù)字之間相互聯(lián)系的方式、不同的表達形式與不同運算相聯(lián)系的意義，在建立數(shù)字與計算之間的聯(lián)系中非常重要。在后期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還要掌握生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系，例如，單價×數(shù)量=總價，速度×?xí)r間=路程，其實這些數(shù)量關(guān)系的原型都來自一條最基本的乘法關(guān)系式：“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”，單價、速度都是每份數(shù)；數(shù)量、時間都是份數(shù)；總價、路程都是總數(shù)；只是在特定的問題情景中把它細化而已。同樣多的一個整體量，隨著等分的份數(shù)越多，分得的每份數(shù)就會越少，于是便有了同分子分數(shù)的比較方法；不同的整體量，等分的份數(shù)一樣，那么分得的每份數(shù)就不同，從而產(chǎn)生了同分母分數(shù)的比較方法。數(shù)感強烈的孩子，就會很容易發(fā)現(xiàn)分子、分母、分數(shù)值三者與前面提及的幾個數(shù)量關(guān)系都是相通的，從而快速解決問題。

三、運算結(jié)果的估計的感悟

我們不難發(fā)現(xiàn)課程中屢屢提及對估計和估算的要求，在學(xué)生能很好地進行估算之前，就要發(fā)展他們的數(shù)量直覺。學(xué)生能夠估計物體數(shù)量多少，學(xué)會使用參考點進行估計。例如“1/2+4/9”結(jié)果會大于1嗎？就可以用1/2作為參考點，這兩個加數(shù)不是等于1/2就是小于1/2，所以結(jié)果一定小于1。還有4/5+1/4，1/13-1/15，1/5+1/4，哪個結(jié)果接近1，接近1/2，接近0？都可以通過觀察數(shù)字的特征來進行判斷。在教學(xué)異分母分數(shù)加法時發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生算1/2+1/3時，不假思索地認為結(jié)果是2/5，對于數(shù)感度靈敏的學(xué)生，他不計算也會知道答案是錯誤的，因為1/2本身就表示一半，再加上1/3就更大于一半；而2/5連一半都達不到，（小學(xué)階段）不可能越加越小。一個有良好數(shù)感的解題者在解題過程中，一開始他會根據(jù)題意而預(yù)設(shè)合理答案的可能類型與可能數(shù)目，并能根據(jù)此拒絕不合理的答案。數(shù)感對計算的過程和結(jié)果都具有監(jiān)控的作用。

1.讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中形成數(shù)感

例如，在教學(xué)長度單位“米”和“千米”時，可以讓學(xué)生量一量身高，測一測墻寬，跑一跑跑道，從而感受1米、2米、100米、200米等距離，在冬季長跑中感受1千米等路程。教師讓學(xué)生聯(lián)系身邊具體的事物或者各種可感知的事物，通過觀察、體驗、操作等活動，感受數(shù)的意義，獲得相應(yīng)的數(shù)的知識，并獲得初步的數(shù)感。

2.通過運算意義的認識，理解數(shù)感

在運用數(shù)及合適的量度單位描述現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感。學(xué)生能在理解式子與得數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上進行數(shù)字運算，更有利于進行數(shù)學(xué)的推理和思維。強烈的數(shù)感給學(xué)生靈活的思路，結(jié)合具體的條件，選擇恰當?shù)乃惴ǎ茉鰪妼W(xué)生對運算實際意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，其根本目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因數(shù)而感，數(shù)感為數(shù)學(xué)開路！具備強烈而良好的數(shù)感的孩子，一定會出色地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

參考文獻：

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