讓新知在“對比感悟”中自然生成

陳瑤

【背景分析】

從加法過渡到乘法是思維的躍升，在沒學習乘法之前，無論是加法還是減法，它們關注的都是整體里的具體數量，而乘法必須既注意具體數量，又關注具體數量的個數，思維視角發生變化。學生在一年級已經認識了連加，能計算連加算式的和。但是，那時的連加一般只有三個加數，而且相同加數的連加比較少見。學生在平時的生活經驗中，雖然經常見到“幾個幾”的現象，但很少用“幾個幾”來進行描述；在以前學習的加法中，雖算過同數連加，但并不要求說出是幾個幾。每次新接的班級總有一些學生會背乘法口訣，但是意義不清楚。如何從學生已有的知識經驗出發，運用比較的方法理解乘法的意義？我進行了如下的教學嘗試。

【案例】

一、體驗“幾個幾”連加

出示主題圖：分別是小朋友跳繩，2人一組，有3組；小朋友坐小火車，每個車廂坐4人，有5節車廂；小朋友踢毽子，3人一組，有4組。

讓學生提出問題。

學生獨立思考后交流。

生：我提的問題是：“有多少個小朋友在跳繩？”列式是：2+4=6（人）。

學生的發言出乎老師意外，還好，沒有驚慌，接著提問：說說你是怎樣想的。

生：因為跳繩的小朋友中有2個男生，4個女生，所以我用2+4=6（人）。

師：你觀察得很仔細。這個問題還有不同的列式嗎？

生：我用2+2+2=6（人）。

師：說說你是怎樣想的。

生：因為有3組小朋友跳繩，2人一組，所以我用2+2+2=6（人）。

師：你想得也不錯。

生：我提的問題是：“有多少個小朋友在踢毽子？”列式是：3+3+3+3=12（人）。

師：你是怎樣想的呢？

生：因為每組都是3人，所以我用3+3+3+3=12（人）。

生：我提的問題是：“坐小火車的有多少人？”列式是：4+4+4+4+4=20（人）。

師：你又是怎樣想的呢？

生：因為每節車廂都坐4人，所以我用4+4+4+4+4=20（人）。

師：你們的想法都對，真是會觀察。剛剛我們提出的都是加法問題，你還能提出減法問題嗎？

生：踢毽子的比跳繩的多幾人？

師：你是怎么列式的呢？

生：用踢毽子的人數減去跳繩的人數，12-6=6（人）。

生：坐小火車的比踢毽子的多多少人？

生：用坐小火車的人數減去踢毽子的人數，20-12=8（人）。

師：同學們的回答都很有道理，你們真棒！下面請你們看看這些算式：2+4，2+2+2，3+3+3+3，4+4+4+4+4，12-6，20-12，你發現了什么？

生：我發現這些算式里面有加法算式也有減法算式。

師：觀察得真準。我們看有哪些加法算式？哪些減法算式呢？

生：加法算式：2+4，2+2+2，3+3+3+3，4+4+4+4+4；減法算式：12-6，20-12。

師：很好，完全正確。接下來，我們觀察這些加法算式，你又能發現什么？

生：我發現第一道算式的兩個加數不一樣，其他算式的加數都一樣。

師：眼力不錯。下面我們看加數都一樣的算式，你能具體說說嗎？

生：2+2+2=6，加數都是2；3+3+3+3=12，加數都是3；4+4+4+4+4=20，加數都是4。

師：我們把這樣的加數叫作相同加數（板書：相同加數）。你能找出每個算式中的相同加數嗎？數數看，每個算式中有幾個這樣的相同加數。

生：2+2+2=6，相同加數是2，有3個2；3+3+3+3=12，相同加數是3，有4個3；4+4+4+4+4=20，相同加數是4，有5個4。

二、體驗乘法的意義

師：像這樣求幾個相同加數的和的問題在我們的生活中隨處可見。請看：老師的左手有幾個手指？右手有幾個手指？合在一起有幾個手指？列成算式是怎樣的？

生：5+5=10。

師：求第一小組的同學一共有多少個手指，算式怎么列？請你們在本子上寫出算式。

生1：5+5+5+5+5+5。

生2：5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5。

師：誰列的算式對？為什么？

生：第二個算式對，因為每個人有兩只手，6個人有12個5。

師：請你用連加算式算算我們班同學一共有多少個手指。

學生開始寫連加算式，教師請一名同學板演。

師：同學們都寫完了，誰來談談寫這個算式的感受？

生1：這個算式太長了。

生2：這樣寫太麻煩了。

生3：寫的時候容易把5寫丟了，我們班有24名同學，要寫48個5，我手都寫酸了。

生4：老師，有沒有簡單的方法？

師：看來用加法算式算我們班同學一共有多少個手指挺麻煩的，像這樣的加法確實有簡便的算法，這就是我們今天要學習的乘法。

三、認識乘法

師：（指2+2+2=6）3個2相加可以用乘法計算，寫成3×2，也可以寫成2×3（板書：3×2或2×3），3×2讀作“3乘2”（板書：讀作3乘2）。

學生齊讀。

師：那么2×3可以怎樣讀呢？誰來試一試？（板書：讀作2乘3）

教師邊講解乘法算式中各部分的名稱，邊板書。（略）

師：我們是怎樣把2+2+2=6改寫成乘法算式的？先“看”，看一看連加算式中的相同加數是幾？

生：是2。

師：再“數”，數一數有幾個這樣的相同加數，有幾個2？

生：有3個2。

師：因為算式中有3個2相加，我們就可以寫成3×2，或者2×3，先“看”再“數”，你會了嗎？

師：請你把其他幾個算式改寫成乘法算式。

學生獨立改寫后全班交流，教師對照加法算式板書出相應的乘法算式，著重評議48個5相加。

師：48個5相加怎樣寫成乘法算式？

生：寫成5×48，或者48×5。

師：用加法做簡單還是用乘法做簡單？

生：用乘法做簡單！

師：加法算式寫這么長，寫成乘法算式多簡單。像這樣求幾個相同加數的和用乘法做比較簡便。

四、聯系生活

師：老師帶來了一些生活中常見到的照片，你看看這些照片上的算式，你會讀嗎？能說出它們表示的意義嗎？

師：同學們都喜歡喝奶茶吧？看看這張照片，找出乘法算式（出示圖1）

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生1：表示的意義是每袋奶茶重15克，一盒中有10袋。

師：很好，10乘15，也就是表示10個15相加。

師：非常棒，現在我們去運動會賽場上看看。

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生：這道算式表示的是：有4名同學跑步，每人跑100米。

師：對啦，這就是接力比賽，這種比賽需要4個人共同努力才能完成。運動會賽場上考驗的是大家的合作和拼搏精神。

師：看，我們今天學習的乘法知識能幫我們解決不少生活實際問題呢！在今后的學習中，老師希望大家積極運用數學知識解決實際問題。

【反思】

著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數學知識，發展思維能力。

1.在比較中感悟“幾個幾”

課始，教師就創設學生熟悉并感興趣的情境，讓學生提出數學問題。學生借助已有的知識經驗，提出了用加法和減法計算的問題；再引導學生對算式進行分類，得出相同加數連加的算式。教師趁熱打鐵，告訴學生像這樣的加法算式還可以說成“幾個幾”。引導學生轉換視角，既關注相同加數，還要關注相同加數的個數。建構主義認為，“學習”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經驗的相互作用，及由此引發的認知結構的重組。換句話說，學習是學生的經驗體系在一定環境中自內而外的“生長”，它必須以學習者已有的知識經驗為基礎來實現知識的建構?！皫讉€幾”相加是乘法的生長點，設計把“幾個幾”相加的連加算式從一組算式中分離出來，有利于學生感知乘法的實質，為乘法概念的建立創造條件。

2.在比較中感悟“簡便”

由于學生是初次認識乘法，再加上未系統學習乘法口訣，學生暫時尚不能體驗乘法計算的簡便。3個2相加、4個3相加并不麻煩，更何況麻煩與簡便是需要在對比中才能體會到的。教學時通過創設對比強烈的情境，讓學生實際列式并數一數、寫一寫“2個5”“12個5”“48個5”，學生在具體地數和寫的過程中體會到求幾個幾是多少，有時用乘法寫算式比較簡便。學生在寫的過程中真切地感受到加法的不足，感受到學習乘法的迫切需要，對乘法算式的“簡便”就會有深刻的體驗，為感受今后進一步學習乘法的必要性打下基礎。

3.在比較中感悟“與生活的聯系”

數學教學要密切聯系生活實際，使學生體會到生活中處處有數學，這是這節課的一大亮點。一盒奶茶的外包裝上有乘法算式：10×15克，表示一袋奶茶15克，一盒中有10袋；同學們跑4×100米接力，表示每人跑100米，有4個人跑。通過讓學生猜一猜每個乘法算式所表示的意思，不僅進一步明確了乘法的含義，同時深深感悟到，生活中處處有數學，我們課堂中學習的數學知識可以解決生活中的實際問題，大大激發了學生的學習熱情，使所學知識得到深化與拓展。

總之，在教學中適時、恰當地運用比較法，能使學生學得輕松、愉快，學得扎實，從而有效地提高學習效率。