我國生鮮乳生產模式轉變的演化博弈分析

張莉++侯云先+梁文卓??

摘要：基于演化博弈模型，分析奶農與乳制品企業選擇生產模式策略行為的動態演化過程及其影響因素。結果表明，系統具有多重演化路徑，演化均衡策略的變化主要取決于規模化生產模式下生鮮乳收購價格、檢測合格的生鮮乳比例、奶農進入規模化養殖小區的生產成本、乳企投資規模化養殖小區的成本；在此基礎上，結合數據仿真結果，針對我國生鮮乳生產模式的轉變提出相關的政策建議。

關鍵詞：生鮮乳生產模式；演化均衡策略；演化博弈

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.05.29

中圖分類號：F224.32；F326.6 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）05-0133-07

Transition of Raw Milk Production Mode in China Based on the Evolutionary Game Theory

ZHANG Li， HOU Yunxian， LIANG Wenzhuo

（College of Economics and Management， China Agriculture University， Beijing 100083）

Abstract： The dynamic evolution process of production mode decision between dairy farmers and dairy processing enterprises under different situations， and the basic factors affecting the evolution process are analyzed based on an evolutionary game model. The results show that the evolution of system has multiple equilibriums， and the evolutionary stable strategies（ESS） are largely affected by the purchasing price of raw milk under scale mode， the qualification rate of raw milk under scale mode， the production cost of entering the scale breeding plots for dairy farmer， the cost of investing the scale breeding plots for enterprises. Finally， some relative policy recommendations about milk sources construction are proposed according to stimulation results.

Key words：raw milk production mode； evolutionary stable strategies； evolutionary game theory

引言

近年來乳制品質量安全問題成為了公眾關心的焦點，眾多專家學者指出，乳制品供應鏈上游是影響乳制品質量安全的重要環節，而奶源建設是乳制品質量安全的首要保障。政府部門高度重視乳制品安全問題，一方面全力支持建設優質奶源基地，逐步做到生鮮乳全部來自企業全資或控股建設的養殖場，實現奶源可追溯，另一方面加強奶牛標準化規模養殖，對企業自建牧場以及收購、參股的養殖小區的改造提升進行政策支持[1]。目前我國生鮮乳生產模式主要分為四種：散戶模式、奶站模式、規模化養殖小區模式以及牧場模式[2]，且擴大生產規模可以提高乳制品行業的質量安全水平[3]。盡管一系列乳制品質量安全事件后，原來存在投機行為以及道德風險的奶站模式正逐步取消[4]，規模化牧場模式建設速度逐漸加快，但我國生鮮乳生產仍呈現“規模小，飼養分散”的特點[2]。由于奶牛養殖收益高于其他農業產業，是增加農民收入重要途徑，而在資本相對缺乏的條件下，進行散養的奶農可以將種養殖相結合獲取較高的利潤率[5]，此外我國特殊的國情決定了規模化模式的轉變需要突破大量土地和資金需求的瓶頸，所以小規模以及散養模式的大量存在是一種必然[6]。規模化養殖小區模式是20世紀末出現在我國的一種介于散戶模式與牧場模式的生鮮乳生產模式，一般規模為300～500頭[6]。通過將分散奶戶集中在一定區域內，接受統一的管理和相關配套服務，生鮮乳質量水平、單產水平都有所提高[7]，且奶農的經濟收益明顯增加。可見，推動規模化養殖小區模式的發展，逐步實現生鮮區生產模式的轉變，是提高奶源質量水平以及促進乳制品行業持續健康發展的重要措施。

乳制品供應鏈涉及原料乳生產、乳制品加工、下游運輸、銷售到餐桌等不同環節，鏈條長且參與主體眾多，基于有限理性假設的演化博弈[8]作為一種研究主體行為的重要工具被廣泛應用于奶農、乳制品企業、政府、經銷商以及消費者等不同主體之間的行為關系研究，包括政府對企業質量安全監管[9]、乳制品供應鏈質量投入[10]、乳企的質量結構優化等方面[11]，更有效地解釋了現實中存在的許多問題。此外，由于乳制品相關原料和生產條件是影響其質量安全的重要因素[12]，所以生鮮乳生產模式的研究也受到學者的關注。國內在這方面的研究主要側重于生鮮乳生產效率的衡量測定[13]以及奶牛養殖模式對生產效率的影響[14]。這類研究主要通過采集微觀調查或宏觀統計數據，分析生產技術效率、全要素生產率的變化，并不適用于研究相關主體生鮮乳生產模式的策略選擇行為。

積極推進生鮮乳生產模式的轉變是乳制品行業發展的關鍵，而奶農、乳制品企業等供應鏈主體的行為選擇，影響生產模式轉變的進程。鑒于此，本文在現有研究成果的基礎上，根據演化博弈的基本原理，以有限理性的奶農和乳制品企業為決策主體，建立奶農與乳企生鮮乳生產模式選擇的演化博弈模型，揭示雙方策略選擇的動態過程及影響因素。

1 生鮮乳生產模式轉變的演化博弈均衡

1.1 參數設置與模型構建

本文以奶農和乳制品加工企業（簡稱“乳企”）從生鮮乳散養生產模式向規模化養殖小區模式轉變的過程為研究對象：奶農為企業提供生鮮乳，可以選擇進入規模化養殖小區接受統一管理、科學飼喂的策略（簡稱“規模養殖”），或拒絕規模化養殖方式，繼續散養（簡稱“散養”）。乳企從奶農手中收購生鮮乳加工后進行銷售，乳企可以選擇采取投資建設奶源可控的規模化養殖小區的策略（簡稱“投資”），包括投資建設基礎設施以及配套設備、派遣員工到養殖小區進行管理；也可以選擇繼續采取原有的奶站模式或其他模式收購生鮮乳，不投資規模化養殖小區（簡稱“不投資”）。需說明，文中參數都以一千克生鮮乳為計量單位，相關假設及參數設置如下。

假設1收購階段：散養模式下，生鮮乳質量水平為γ，經檢測合格的生鮮乳比例為β，該比例受生鮮乳質量水平及乳企質量檢測水平的影響，且與生鮮乳質量水平正相關，生鮮乳收購價格為q0，生鮮乳生產成本為c0，奶農單位收入r0=βq0；在規模化養殖小區模式下，因采取養殖、飼料、獸藥統一管理等諸多措施，生鮮乳質量水平提高為θ，且θ>γ，檢測合格的生鮮乳比例為α，且α>β，生鮮乳收購價格因質量水平的提高而增加為q1，且q1>q0，奶農單位收入r1=αq1，此外，奶農進入養殖小區后生產生鮮乳的成本增加為c1，且c1>c0。

假設2加工階段：乳企選擇不投資的情況下，加工單位合格生鮮乳的成本為cm0，企業選擇投資后，成本增加為cm1，且cm1>cm0。

假設3銷售階段：散養模式下，單位生鮮乳制成的乳制品市場售價為p0，企業單位收入rm0=βp0-q0；在規模化養殖小區模式下，生鮮乳因質量水平提高而加工為附加值較高的乳制品，所以相應的市場售價提高為p1，即p1>p0，企業單位收入rm1=αp1>q1。

根據以上描述，構建奶農和乳企單次博弈的支付矩陣，見表1。

假設在奶農群體中，選擇“規模養殖”的比例為x（0≤x≤1），在乳企群體中，選擇“投資”的比例為y（0≤y≤1），則選擇“散養”和 “不投資”的比例分別為（1-x）和（1-y）。

對于奶農來說，選擇“規模養殖”和“散養”策略的適應度（即期望收益）分別為：

1.2 系統平衡點穩定性分析

由于系統的平衡點不一定是演化穩定策略（ESS），所以需要針對系統的雅可比矩陣的局部穩定性分析來推斷平衡點的局部穩定性，從而得出系統的演化穩定策略。上述演化系統的雅可比矩陣為：

（2）當Δπ>0且Δπm>0時，系統存在兩個演化穩定策略（0，0）和（1，1）。

證明見表3不同情形下奶農與乳企的平衡點局部穩定性歸納情況，下面對不同情形下的演化穩定策略進行具體分析。

（1）當Δπ<0，Δπm<0時，奶農和乳企的超額收益為負，說明轉變生鮮乳生產模式沒有使雙方的收益增加。如表3所示，這種情形下系統有4個平衡點，其中1，1為不穩定點，1，0和0，1為鞍點，只有0，0點是ESS，對應演化穩定策略（散養，不投資），表示從任何狀態出發，系統都將收斂到0，0點，其演化過程如圖1（a）所示。不論最初選擇規模化生鮮乳生產模式的奶農比例和選擇投資的乳企比例是多少，當他們發現轉換模式后的收益反而少于散養模式下的收益后，經過一段時間互相學習模仿，所有奶農放棄進入規模化養殖小區，繼續選擇散養的生產模式，所有企業放棄投資，選擇原有模式收購生鮮乳。

（2）當Δπ<0，Δπm>0時，奶農的超額收益為負，企業的超額收益為正，如表3所示， 0，0是唯一的ESS，表示從任何狀態出發，系統都將收斂到0，0點，其演化過程如圖1（b）所示。當部分奶農發現進入規模化養殖小區的收益小于散養的收益后，越來越多的奶農繼續選擇散養模式，由于支持規模化生產模式的奶農越來越少，乳企也只好逐漸停止投資，最終所有奶農選擇“散養”策略且所有乳企選擇“不投資”策略。現實中，一些企業可能獲得補貼等資金支持，致力于投資奶源建設，提高生鮮乳質量水平，但其上游的奶農飼養規模較小，飼養方式落后、不科學，且存在一定的投機行為。對于這類奶農而言，進入規模化養殖小區的收益明顯低于散養收益，繼續維持散養模式是保證收益的理性選擇。

（3）當Δπ>0，Δπm<0時，奶農的超額收益為正，企業的超額收益為負，如表3所示， 0，0是系統唯一的ESS，即從任何狀態出發，系統都收斂于0，0點，其演化過程如圖1（c）所示。當一些企業發現投資規模化養殖小區的收益少于不投資的收益后，轉而選擇“不投資”策略，且選擇該策略的企業比例越來越大，由于支持規模化生產方式的乳企越來越少，奶農只好繼續原來的散養模式，最終所有乳企選擇“不投資”策略且所有奶農選擇“散養”策略。現實中，一些飼養方式科學且具有一定養殖規模的散戶愿意轉變養殖模式來提高生鮮乳質量水平，其下游的中小型乳品企業起初可能會積極投資規模化養殖小區的建設，但由于企業實力較弱，投資所帶來的收益增加遠小于因此而增加的成本，因此投資的企業越來越少，選擇規模化生產方式的奶農也越來越少。

（4）當Δπ>0，Δπm>0時，奶農和乳企的超額收益為正。如表3所示，該情形下系統有5個平衡點，其中1，0和0，1都是不穩定點，xd，yd是鞍點，ESS為0，0和1，1，分別對應演化穩定策略（散養，不投資）和（規模養殖，投資），如圖1（d）所示。隨著初始位置的變化，系統將向0，0點或1，1點演化，其收斂到兩個均衡點的臨界線為CDB，折線左下方表示系統將收斂到所有奶農和乳企都選擇（散養，不投資）的演化均衡策略，折線右上方代表系統將收斂到（規模養殖，投資）的演化均衡策略。規模化生鮮乳生產模式一方面可以確保企業對奶源的控制，另一方面確實可以提高生鮮乳的質量水平，相關數據顯示該模式下生產的生鮮乳在日平均產奶量、乳脂肪率、體細胞數[16]等指標方面都優于散養模式下生產的生鮮乳，因而越來越多的奶農選擇進入規模化養殖小區，且越來越多的乳企選擇投資規模化養殖小區。但在養殖成本、投資成本、生鮮乳收購價格、生鮮乳檢測合格率、乳制品銷售價格等多種因素的影響作用下，奶農與乳企也可能會繼續選擇散養的生鮮乳生產模式，具體的影響機理需進一步研究。因此，我國生鮮乳生產模式由散養向規模化轉變的博弈長期演化結果會形成兩種格局：所有奶農和乳企都支持規模化生鮮乳生產模式，所有奶農和乳企都支持散養生鮮乳生產模式。

2 生鮮乳生產模式轉變演化路徑的影響因素分析

當奶農和企業的超額收益為正時，系統存在0，0和1，1兩種演化穩定策略，其最終演化狀態取決于支付矩陣中的參數變化以及博弈初始狀態。通過分析四邊形ABCD面積對不同參數的敏感程度，可轉化為在雙方超額收益都為正時系統演化路徑的影響因素分析。計算可知，四邊形ABCD面積如下：

命題3：當規模化生產模式下的生鮮乳收購價格增加時，系統收斂于（規模養殖，投資）的概率先增加后減小，即存在最優生鮮乳收購價格，使雙方轉變生產模式的可能性最大。

αp1-βp0-q0-cm1-cm0α內存在一個q1的值使得SA取得極大值，此時系統收斂到演化穩定點1，1的概率最大，即雙方轉變生鮮乳生產模式的可能性達到最大，證畢。

命題4：當規模化生產模式下檢測合格生鮮乳比例越大，系統收斂于（規模養殖，投資）概率越大。

證明：對SA求關于α的一階偏導，得SAα=cm1-cm0p1-q12αp1-q1-βp0-q02+q1c1-c02αq1-βq02>0，所以SA是α的增函數。當采取規模化養殖小區模式后，生鮮乳質量水平提高使得企業檢測合格的生鮮乳比例變大，因此系統演化到穩定策略1，1的概率增加，即雙方轉變生鮮乳生產模式的可能性增加；反之亦反，證畢。

命題5：當奶農進入規模化養殖小區的生產成本增加，系統收斂于（規模養殖，投資）的概率減小。

證明：對SA求關于c1的一階偏導，得SAα=-12αq1<0，所以SA是c1的減函數。當奶農進入規模化養殖小區后的成本c1越大，系統收斂到穩定點0，0的概率增加，收斂到1，1的概率減小，即雙方維持原有的生鮮乳生產模式的可能性越大；反之亦反，證畢。

對于奶農來說，散養可以和家庭種植業相結合，節省部分勞力成本及飼料成本，而進入規模化養殖小區會在飼料、配種、獸藥、水電等方面產生一系列額外開支，因此散養模式下生產成本要明顯低于規模化生產模式下的成本[4]。許多散養奶農在進入規模化養殖小區后因入不敷出，選擇退出養殖小區或退出奶牛養殖的行業。

命題6：當乳企投資規模化養殖小區的成本增加，系統收斂于（規模養殖，投資）的概率減小。

3 生鮮乳生產模式轉變演化過程的數值仿真

為進一步模擬生鮮乳生產模式轉變的演化過程，運用matlab2014a軟件進行數值仿真。文中數據來源于課題組前往內蒙古呼和浩特市星連星牧場以及和林格爾縣部分養殖小區實地調研，部分數據經過計算而得：假設企業的質量檢測水平不變，根據調研養殖小區一年內被拒收概率以及小區管理者對當地散養奶農生產的生鮮乳質量水平的了解情況將企業檢測合格的生鮮乳比例設置為α=0.8，β=0.6；根據養殖小區以及牧場管理人員介紹，目前內蒙地區散養奶農的收購價維持在q0=3元/千克，養殖

成本維持在c0=0.32元/千克，而規模化養殖小區收購均價為q1=3.4元/千克，單位養殖成本比散養高出0.2元左右，設置為c1=0.44元/千克；目前國內消費最多的乳制品仍為常溫奶，假設質量水平較高的生鮮乳被加工為盒裝鮮奶，而質量水平較低的生鮮乳被加工為袋裝鮮奶，計算可得p1=12元/千克，p0=8元/千克；根據某大型乳企管理人員提供的信息，常溫奶毛利潤為10%，其中加工成本占總成本的10%～20%，據此估算cm1=2.5元/千克，cm0=1.5元/千克。

下面主要分析當奶農與乳企超額收益都為正的情形下，規模化養殖小區模式下生鮮乳收購價格q12.74

圖2（a）描述了當其他參數值保持不變，q1=3，4，5，5.5，6時，初始位置0.3，0.3的演化軌跡。從圖中可以看出，隨著q1增加，該點的演化路徑從收斂于0，0點逐漸轉變為收斂于1，1點，最終又重新收斂于0，0點。圖2（b）描述了當其他參數值保持不變，q1對系統收斂于1，1點的概率SA的具體影響。從圖中可以看出，

SA關于q1的函數圖像呈現“倒U型”，表明在每一個α值下，存在一個最優q1值使得SA取得最大值，且最大值隨著α的增加而增加，此時系統收斂于1，1點的概率最大。綜上所述，q1對于系統演化路徑的影響作用是變化的，隨著q1在取值范圍內年增加，系統演化到帕累托最優策略（規模養殖，投資）的概率先增加后減小，命題3的正確性得到驗證。由此可見，在一定范圍內適當增加生鮮乳收購價格確實可以推進我國生鮮乳生產模式的升級，但該價格并非越高越好，過高的收購價格一方面可能降低企業的利潤空間，致使企業放棄投資規模化養殖小區，另一方面可能增加奶農的投機行為，最終導致生鮮乳生產模式無法改變。

當其他參數值保持不變時，α=0.65，0.7，0.8，0.9，初始位置0.2，0.3的演化軌跡變化如圖3（a）所示。從圖中可以看出，隨著α增加，該點的演化路徑收斂到1，1點的速度越來越快。圖3（b）描述了當其他參數值保持不變時，α對系統收斂于1，1點的概率SA的影響：隨著α的增加，SA逐漸增加，但增加速率變慢。綜上所述，α對于系統演化路徑的影響作用是明確的，隨著α在取值范圍內增加，系統演化到帕累托最優策略（規模養殖，投資）的概率增加，命題4的正確性得到驗證。通過對圖3的分析可看出，檢測合格生鮮乳比例α的提高可以促進雙方轉變生鮮乳生產模式，而規模化養殖小區模式可以提升生鮮乳的質量水平，從而進一步提高檢測合格的生鮮乳比例。因此，通過提高檢測合格生鮮乳比例可以形成生鮮乳質量水平與規模化生產模式發展的良性循環。

保持其他參數值不變，c1=0.5，0.6，0.7，0.8時，初始位置0.4，0.4的演化軌跡變化如圖4（a）所示。從圖中可以看出，隨著c1增加，該點的演化路徑收斂到0，0點的速度越來越快。從圖4（b）中可以看出，SA關于c1的函數圖像單調遞減，說明隨著c1的增加，SA勻速減少；當取值越大時，SA減少的速率越小，即圖中直線越平緩，表明c1對SA的影響作用越小。綜上所述，隨著c1在取值范圍內增加，系統演化到帕累托最優策略（規模養殖，投資）的概率越小，命題5的正確性得到驗證。因此，當進入規模化養殖小區的生產成本增高時，奶農會因收益減少而繼續選擇散養模式，從而阻礙了我國生鮮乳生產模式轉變的進程。

當其他參數值保持不變時，cm1=2，2.5，3，3.5，初始位置0.4，0.4的演化軌跡變化如圖5（a）所示。從圖中可以看出，隨著cm1增加，該點的演化路徑收斂到0，0點的速度越來越快。從圖5（b）中可以看出，SA關于cm1的函數圖像單調遞減，說明隨著cm1的增加，SA勻速減少，且隨著α增加，SA減少的速率降低。綜上所述，隨著cm1在取值范圍內增加，系統演化到帕累托最優策略（規模養殖，投資）的概率減少，命題6的正確性得到驗證。由此可見，同奶農一樣，當投資規模化養殖小區的成本越高時，乳企會因收益減少而放棄投資，從而制約了我國規模化生鮮乳生產方式的發展進程。

此外，通過對比圖2（b）、圖3（b）、圖4（b）、圖5（b）可知，奶農進入規模化養殖小區的生產成本c1與乳企投資規模化養殖小區的成本cm1對系統演化到最優策略（規模養殖，投資）的概率cm1的影響作用最大，即當c1和cm1取值較低時，cm1的值顯著提高。由此可知，適當降低生鮮乳生產模式轉變過程中奶農與乳企的成本，是推動規模化生產模式發展進程的有效手段。

4 結論與建議

本文運用演化博弈理論分析了我國生鮮乳生產模式轉變的過程中奶農與乳企的決策演化過程，系統考察了奶農與乳企選擇生產模式的策略行為及其影響因素，研究結果表明：（1）奶農與乳企行為策略的選擇與雙方的超額收益密切相關，當雙方的超額收益不斷變化時，博弈會依次出現（散養，不投資）、（規模養殖，投資）和（散養，不投資）等策略共存的演化穩定狀態。（2）當雙方超額收益都為正時，規模化生產模式下生鮮乳收購價格、檢測合格生鮮乳比例、奶農進入規模化養殖小區生產成本、乳企投資規模化養殖小區成本對演化均衡策略的變化有不同的影響作用，其中以奶農生產成本與乳企投資成本的影響作用最為顯著，當奶農生產成本與乳企投資成本顯著降低時，系統演化到（規模養殖，投資）的概率明顯增加，即生鮮乳生產模式向規模化轉變的可能性顯著提高。

為切實提高生鮮乳質量水平，循序漸進推動我國生鮮乳生產模式的轉變，基于理論研究和數值仿真結論提出相關建議：

（1）適當提高生鮮乳收購價格可推進生鮮乳生產模式轉變，但過高的收購價格反而會制約生產模式的轉變。因此，建議相關部門、乳企、奶農代表組成“生鮮乳價格協調委員會”，定期協商確定生鮮乳交易參考價格，完善生鮮乳定價機制；政府對提高生鮮乳收購價格的企業給予收購價格補貼，并采用“雙反”等貿易保護措施，保障我國奶農與乳企的利益，促進生鮮乳生產向規模化模式轉變，從而切實提高生鮮乳質量水平。此外，考慮到檢測合格生鮮乳比例對于生產模式轉變的正向影響，需全面提高我國乳制品的質量檢測水平，建立健全第三方檢測機制，提高生鮮乳檢測合格率，推動生鮮乳生產模式轉變。

（2）降低奶農進入規模化養殖小區的成本可推動我國生鮮乳生產模式轉變。因此，建議政府推行生鮮乳分級管理，根據奶農生產生鮮乳的質量水平，給予不同等級的成本或收奶價格補貼，質量越高補貼額度越大。這樣一方面可以減少奶農的費用負擔，鼓勵他們進行規模化養殖；另一方面可以激勵奶農努力提高生鮮乳質量水平，增加生鮮乳檢測合格率，降低規模化養殖成本對于奶農行為的影響，進一步推動生鮮乳生產模式的轉變。

（3）乳企投資規模化養殖小區的成本減少可以促進我國生鮮乳生產模式的轉變。因此，企業應結合自身的實際發展規模，采取自建小型養殖小區、尋求與大型牧場合作等途徑，在降低成本且保證奶源供應的基礎上，循序漸進地推進生鮮乳生產規模化的發展進程；此外，政府應鼓勵企業自建養殖小區、自建牧場等推動規模化生產模式的行為，包括給予貸款方面的政策優惠，招商引資以增加企業融資渠道，對企業實施加工補貼、牧場建設基礎設施補貼、糞污處理資金補貼，鼓勵企業投資規模化養殖小區與牧場。通過采取這些措施，降低企業的投資成本，推動我國生鮮乳生產模式的轉變。

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（責任編輯：石琳娜）